Matrices

Wiskunde01-11-2014admin23
Matrices

Inleiding

In een deelgebied van de lineaire algebra neemt de matrix een bijzondere rol in. Wiskundigen hebben al eeuwenlang met getallen blokken gespeeld. Maar het idee om zo'n getallen blok (matrix) als een enkel 'getal' te zien, was buitengewoon. Een matrix blok is een rechthoekig schema. Deze bestaat uit rijen en kolommen. Een matrix wordt gebruikt om samenhangende gegevens in een duidelijk overzicht schematisch weer te geven. De matrix werd in het midden van de negentiende eeuw ingevoerd.

Een matrix met m rijen en n kolommen noemen met een mxn-matrix. Een 3x4-matrix is dus een matrix met 3 rijen en 4 kolommen. Het meervoud van matrix is matrices. Er zijn matrices mogelijk van honderden of zelfs oneindig veel rijen en kolommen. Matrices kunnen we bij elkaar optellen of met elkaar vermenigvuldigen. We gebruiken hiertoe de som- of productmethode van matrices. Als m=n dan spreken we over een vierkante matrix. De getallen in de matrix noemen we elementen. Ark betekent het element in de matrix in rij r en kolom k. Zo zie je dat in bovenstaande afbeelding 1. zie je dat A34 = 6 en A11 = 3.

Formule Matrices

Een mxn-matrix A bestaat uit m rijen en n kolommen, met:
A = (A1, ... , Am) = ( (a11, ... ,a1n), ... , (am1 , ... , amn) )

Voorbeelden Matrices

Voorbeeld 1: Optellen van matrices met de som-methode
Gegeven de maandomzet van bedrijf MATRI. Dit bedrijf heeft 3 vestigingen en produceert 4 producten. Het is dus een 3x4-matrix. Zie onderdtaand overzicht. De getallen zijn x 1 miljoen. De maandomzetten kunnen we plaatsen in een matrix A.

Matrices Model

Hieronder zie je dus dat A34 wil zeggen: omzet 6 (miljoen) van vestiging 3 van product 4.

Matrices Som

Een maand later hebben we natuurlijk andere omzetten. Ook deze zetten we in een matrix B. Om nu de totale omzet te bepalen na 2 maanden tellen we de matrices op (A+B). Dit doen we met de som-methode.

Matrices

Voorbeeld 2: Vermenigvuldigen van matrices met de product-methode
Stel dat de winst per stuk bij bedrijf MATRI voor de 4 producten is 4, 8, 7, 3 (product 1 heeft een winst van 4,= enz). Dan kunnen we door te vermenigvuldigen de totale winst berekenen.

Matrices

Hebben we naast de winst per eenheid ook nog een opslagruimte per eenheid voor de 4 producten (bijv. 7,2,5,1) dan komt er naast kolom (4,8,7,3) nog een kolom en krijg je nog een tweede sommatie en als eindresultaat een 3x2-matrix.

Extra

- Bij een vierkante matrix (nxn) spreken we over een diagonaal. Deze loopt van linksboven naar rechtsonder. Bijvoorbeeld van a11 naar a77.
- De determinant van een vierkante matrix det(A) is een getal dat codeert met bepaalde eigenschappen.
- Op een matrix kunnen we rij-operaties toepassen. In een matrix kun je rijen verwisselen. Je kunt bijv. rij 3 en rij 7 verwisselen.
- Ieder element in een rij in een matrix kun je vermenigvuldigen met een getal, mits dat getal ongelijk nul is.
- Je mag een rij in zijn geheel vermenigvuldigen met een getal en deze optellen bij een andere rij.
- Een getransponeerde matrix At is een matrix waarbij de rijen de kolom worden. Dus een mxn-matrix wordt een nxm-matrix.

Wiskunde.net © 2009 - 2014