TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 2.5 Berekeningen met de tangens VWO 3
Boek: Getal & Ruimte - Gelijkvormigheid VWO 3 (deel 1) opgaven 58 t/m 72, 2011tangens van een hoek = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechthoekszijde = O/A
De tangens van hoek A schrijven we: tan(∠A).
Lees meer over de tangens
De tangens van hoek A schrijven we: tan(∠A).
Lees meer over de tangens
58.
a.
32º
b.
tan(∠B) = verticale verplaatsing / horizontale verplaatsing = AC / AB
tan(32º) = AC/6
AC = 6 x tan(32º)
AC ≈ 3,75
59.
tan(∠D) = EF/DE
b.
tan(∠F) = DE/EF
60.
a.
∠A is scherp in de rechthoekige driehoek: ADC
tan(∠A) = CD/AD
b.
tan(∠B) = CD/BD
tan(∠C1) = AD/CD
tan(∠C2) = BD/CD
61.
∠B =>
tan(∠B) = AC/AB = 5,3/4,1
∠B = tan-1(5,3/4,1)
∠B ≈ 52,3º
Manier 1: ∠C =>
tan(∠C) = AB/AC = 4,1/5,3
∠C = tan-1(4,1/5,3)
∠C ≈ 37,7º
of
Manier 2: ∠C =>
∠C = 180º - ∠A - ∠B
∠C = 180º - 90º - 52,3º
∠C = 37,7
62.
tan(∠A) = BC/AC = 2/7
∠A = tan-1(2/7)
∠A ≈ 15,9º
Manier 1: ∠B =>
tan(∠B) = AC/BC = 7/2
∠B = tan-1(7/2)
∠B ≈ 74,1º
of
Manier 2: ∠B =>
∠B = 180º - ∠C - ∠A
∠B = 180º - 90º - 15,9º
∠B = 74,1
63.
∠A = tan-1(1,57/3)
∠A ≈ 27,6º
Dus de zonnehoek is 27,6º.
64.
tan(∠B2) = 3/5
∠B2 = tan-1(3/5)
∠B2 ≈ 30,9º
tan(∠D2) = 3/2 = 1,5
∠D2 = tan-1(1,5)
∠D2 ≈ 56,3º
b.
tan(∠A1) = 2/3
∠A1 = tan-1(2/3)
∠A1 ≈ 33,69º
tan(∠A2) = 5/3
∠A2 = tan-1(5/3)
∠A2 ≈ 59,04º
∠A1 + ∠A2 = 33,69º + 59,4º = 92,7º
Dus de hoek is niet recht.
65.
tan(70º) = BC/16
BC = tan(70º) x 16
BC ≈ 43,96
66.
tan(∠B) = AC/BC
tan(70º) = 16/BC
BC = 16 / tan(70º)
BC ≈ 5,8
67.
tan(∠A) = BC/AB = 1,65/2,20
∠A = tan-1(1,65/2,20)
∠A ≈ 36,9º
Dus de zonnehoek is 36,9º.
b.
tan(∠D) = EF/DE
tan(28º) = EF/348
EF = tan(28º) x 348
EF ≈ 185,0
Dus de hoogte van de euromast is 185,0 meter.
a.
32º
b.
tan(∠B) = verticale verplaatsing / horizontale verplaatsing = AC / AB
tan(32º) = AC/6
AC = 6 x tan(32º)
AC ≈ 3,75
59.
Tip:
De tangens kun je alleen gebruiken in een rechthoekige driehoek. Dat zie je aan de bekende (rode) winkelhaak.
a.De tangens kun je alleen gebruiken in een rechthoekige driehoek. Dat zie je aan de bekende (rode) winkelhaak.
tan(∠D) = EF/DE
b.
tan(∠F) = DE/EF
60.
a.
∠A is scherp in de rechthoekige driehoek: ADC
tan(∠A) = CD/AD
b.
tan(∠B) = CD/BD
tan(∠C1) = AD/CD
tan(∠C2) = BD/CD
61.
∠B =>
tan(∠B) = AC/AB = 5,3/4,1
∠B = tan-1(5,3/4,1)
∠B ≈ 52,3º
Manier 1: ∠C =>
tan(∠C) = AB/AC = 4,1/5,3
∠C = tan-1(4,1/5,3)
∠C ≈ 37,7º
of
Manier 2: ∠C =>
∠C = 180º - ∠A - ∠B
∠C = 180º - 90º - 52,3º
∠C = 37,7
62.
Tip:
Maak eerst een schets van de situatie.
∠A =>Maak eerst een schets van de situatie.
tan(∠A) = BC/AC = 2/7
∠A = tan-1(2/7)
∠A ≈ 15,9º
Manier 1: ∠B =>
tan(∠B) = AC/BC = 7/2
∠B = tan-1(7/2)
∠B ≈ 74,1º
of
Manier 2: ∠B =>
∠B = 180º - ∠C - ∠A
∠B = 180º - 90º - 15,9º
∠B = 74,1
63.
Tip:
10 tegels van 30x30 levert een schaduw AB van 10 x 30 is 3 meter.
tan(∠A) = BC/AB = 1,57/310 tegels van 30x30 levert een schaduw AB van 10 x 30 is 3 meter.
∠A = tan-1(1,57/3)
∠A ≈ 27,6º
Dus de zonnehoek is 27,6º.
64.
Tip:
Om aan te tonen of een hoek recht is, kun je ook kijken of de Stelling van Pythagoras klopt.
Dus of er links en rechts van het =-teken hetzelfde staat. Want dan moet de hoek wel 90º zijn.
a.Om aan te tonen of een hoek recht is, kun je ook kijken of de Stelling van Pythagoras klopt.
Dus of er links en rechts van het =-teken hetzelfde staat. Want dan moet de hoek wel 90º zijn.
tan(∠B2) = 3/5
∠B2 = tan-1(3/5)
∠B2 ≈ 30,9º
tan(∠D2) = 3/2 = 1,5
∠D2 = tan-1(1,5)
∠D2 ≈ 56,3º
b.
tan(∠A1) = 2/3
∠A1 = tan-1(2/3)
∠A1 ≈ 33,69º
tan(∠A2) = 5/3
∠A2 = tan-1(5/3)
∠A2 ≈ 59,04º
∠A1 + ∠A2 = 33,69º + 59,4º = 92,7º
Dus de hoek is niet recht.
65.
Tip:
Zorg er altijd voor dat de hoek waar je mee werkt en de rechte hoek (90º) op "de bodem" liggen. Dan zie je het beter.
tan(∠A) = BC/ABZorg er altijd voor dat de hoek waar je mee werkt en de rechte hoek (90º) op "de bodem" liggen. Dan zie je het beter.
tan(70º) = BC/16
BC = tan(70º) x 16
BC ≈ 43,96
66.
tan(∠B) = AC/BC
tan(70º) = 16/BC
BC = 16 / tan(70º)
BC ≈ 5,8
67.
Tip:
In een schets hoeven de afmetingen niet te kloppen. Daarom is het ook een schets.
a.In een schets hoeven de afmetingen niet te kloppen. Daarom is het ook een schets.
tan(∠A) = BC/AB = 1,65/2,20
∠A = tan-1(1,65/2,20)
∠A ≈ 36,9º
Dus de zonnehoek is 36,9º.
b.
tan(∠D) = EF/DE
tan(28º) = EF/348
EF = tan(28º) x 348
EF ≈ 185,0
Dus de hoogte van de euromast is 185,0 meter.
68.
tan(65º) = AB/20
AB = 20 x tan(65º)
AB ≈ 42,89
AB ≈ 43 meter
Dus de breedte van het kanaal is 43 meter.
69.
tan(∠A) = BC/AB
tan(41º) = BC/10
BC = 10 x tan(41º)
BC ≈ 8,69
Dus de boom is 8,69 m + 1,65 m = 10,34 m.
70.
AB2 + AD2 = BD2
4,82 + 3,62 = BD2
BD2 = 36
BD = 6
tan(∠D) = BC/BD
tan(22º) = BC/6
BC = tan(22º) x 6
BC ≈ 2,42
CD nu met Pythagoras:
BC2 + BD2 = CD2
2,422 + 62 = CD2
CD2 = 41,8564
CD = √41,8564
CD ≈ 6,47
b.
tan(∠D2) = AB/AD = 4,8/3,6
∠D2 = tan-1(4,8/3,6)
∠D2 ≈ 53,1º
∠D12 = 22º + 53,1º = 75,1º
tan(∠D12) = AE/AD
tan(75,1º) = AE/3,6
AE = tan(75,1º) x 3,6
AE ≈ 13,53
71.
tan(35º) = 43/BV
BV = 43 / tan(35º)
BV ≈ 61,41
BV2 + TV2 = BT2
61,412 + 432 = BT2
BT2 = 5620,1881
BT = √5620,1881
BT ≈ 74,97 m
2,8 m/s is 1 m in 0,357 sec. (:2,8)
Dus 74,97 m x 0,357 sec = 26,76 sec.
Dus het karretje is 26,8 seconden onderweg.
72.
tan(∠BAD) = BD/AB = 24,5/470
∠BAD = tan-1(24,5/470)
∠BAD ≈ 2,98º
∠BAE = 37,5º - 2,98º = 34,52º
Bereken nu BE met tan(∠BAE)
tan(∠BAE) = BE/AB
tan(34,52º) = BE/470
BE = 470 x tan(34,52º)
BE ≈ 323,26
Dus hoogte uitkijk platform (punt E) = 323,26 + 24,5 = 347,76 meter
b.
Bereken nu BF
tan(∠BAF) = BF/AB
tan(14,5º+34,52º) = BF/AB
tan(49,02º) = BF/470
BF = tan(49,02º) x 470
BF ≈ 541,05
Hoogte toren is BD + BF = 24,5 + 541,05 = 565,55
Tip:
3 = 6 / 2 <=> 6 = 3 x 2
tan(∠C) = AB/AC3 = 6 / 2 <=> 6 = 3 x 2
tan(65º) = AB/20
AB = 20 x tan(65º)
AB ≈ 42,89
AB ≈ 43 meter
Dus de breedte van het kanaal is 43 meter.
69.
tan(∠A) = BC/AB
tan(41º) = BC/10
BC = 10 x tan(41º)
BC ≈ 8,69
Dus de boom is 8,69 m + 1,65 m = 10,34 m.
70.
Tip:
a. Bereken eerst BD met de Stelling van Pythagoras. Daarna kun je met de tangens BC berekenen.
b. Bereken eerst ∠D2 en neem daarna de tangens van ∠D12.
a.a. Bereken eerst BD met de Stelling van Pythagoras. Daarna kun je met de tangens BC berekenen.
b. Bereken eerst ∠D2 en neem daarna de tangens van ∠D12.
AB2 + AD2 = BD2
4,82 + 3,62 = BD2
BD2 = 36
BD = 6
tan(∠D) = BC/BD
tan(22º) = BC/6
BC = tan(22º) x 6
BC ≈ 2,42
CD nu met Pythagoras:
BC2 + BD2 = CD2
2,422 + 62 = CD2
CD2 = 41,8564
CD = √41,8564
CD ≈ 6,47
b.
tan(∠D2) = AB/AD = 4,8/3,6
∠D2 = tan-1(4,8/3,6)
∠D2 ≈ 53,1º
∠D12 = 22º + 53,1º = 75,1º
tan(∠D12) = AE/AD
tan(75,1º) = AE/3,6
AE = tan(75,1º) x 3,6
AE ≈ 13,53
71.
Tip:
Bereken eerst BV en dan BT.
tan(∠B) = TV / BVBereken eerst BV en dan BT.
tan(35º) = 43/BV
BV = 43 / tan(35º)
BV ≈ 61,41
BV2 + TV2 = BT2
61,412 + 432 = BT2
BT2 = 5620,1881
BT = √5620,1881
BT ≈ 74,97 m
2,8 m/s is 1 m in 0,357 sec. (:2,8)
Dus 74,97 m x 0,357 sec = 26,76 sec.
Dus het karretje is 26,8 seconden onderweg.
72.
Tip:
Trek hulplijn AB en bereken eerst ∠BAD
a.Trek hulplijn AB en bereken eerst ∠BAD
tan(∠BAD) = BD/AB = 24,5/470
∠BAD = tan-1(24,5/470)
∠BAD ≈ 2,98º
∠BAE = 37,5º - 2,98º = 34,52º
Bereken nu BE met tan(∠BAE)
tan(∠BAE) = BE/AB
tan(34,52º) = BE/470
BE = 470 x tan(34,52º)
BE ≈ 323,26
Dus hoogte uitkijk platform (punt E) = 323,26 + 24,5 = 347,76 meter
b.
Bereken nu BF
tan(∠BAF) = BF/AB
tan(14,5º+34,52º) = BF/AB
tan(49,02º) = BF/470
BF = tan(49,02º) x 470
BF ≈ 541,05
Hoogte toren is BD + BF = 24,5 + 541,05 = 565,55
Andere paragrafen:
2.1. Gelijkvormige driehoeken (1 t/m 18)
2.2. Snavel- en zandloperfiguren (19 t/m 35)
2.3. Hellingsgetal (36 t/m 41)
2.4. De tangens (42 t/m 57)
2.5. Berekeningen met de tangens (58 t/m 72)
2.1. Gelijkvormige driehoeken (1 t/m 18)
2.2. Snavel- en zandloperfiguren (19 t/m 35)
2.3. Hellingsgetal (36 t/m 41)
2.4. De tangens (42 t/m 57)
2.5. Berekeningen met de tangens (58 t/m 72)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
