Uitwerking 6.3 Berekeningen met de stelling van Pythagoras opgave 36
01-07-2025
admin
Getal & Ruimte HAVO/VWO 2 (deel 2) hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras
Uitleg
Maak gebruik van de omgekeerde Stelling van Pythagoras. Neem van alle 3 de zijden de kwadraten en kijk of de som klopt. Klopt deze niet? Dan is de hoek NIET recht.
Vraag 36
Gegeven drie driehoeken. Gevraagd de driehoek met een rechte hoek.
Antwoord
a.
Geldt: KM(kwadraat) + LM(kwadraat) =(?) KL(kwadraat)
12(kwadraat) + 15(kwadraat) =(?) 19(kwadraat)
144 + 225 = 361
369 = 361
Nee, dit klopt niet. Dus driehoek KLM is geen rechthoekige driehoek.
b.
Geldt: PQ(kwadraat) + PR(kwadraat) =(?) QR(kwadraat)
35(kwadraat) + 12(kwadraat) =(?) 37(kwadraat)
1225 + 144 = 1369
1369 = 1369
Ja, dit klopt. Dus driehoek PQR is een rechthoekige driehoek. De rechte hoek is (hoek)P.
c.
Geldt: BC(kwadraat) + AC(kwadraat) =(?) AB(kwadraat)
12,5(kwadraat) + 30(kwadraat) =(?) 33,75(kwadraat)
156,25 + 900 = 1139,0625
1056,25 = 1139,0625
Nee, dit klopt niet. Dus driehoek ABC is geen rechthoekige driehoek.
Uitwerking
a.
KM2 + LM2 = 122 + 152 = 369
KL2 = 192 = 361
We zien: KM2 + LM2 ≠ KL2, dus ∠M ≠ 90º
b.
PQ2 + PR2 = 352 + 122 = 1369
QR2 = 372 = 1369
We zien: PQ2 + PR2 = QR2, dus ∠P = 90º
c.
AC2 + BC2 = 302 + 12,52 = 1056,25
AB2 = 33,752 = 1139,06
We zien: AC2 + BC2 ≠ AB2, dus ∠C ≠ 90º
Reageer op deze uitwerking
Heb je een vraag over deze opgave, snap je iets niet of ben je een fout tegengekomen en wil je binnen 10 minuten antwoord? Stel een vraag!