Uitwerking 3.2 De top van een parabool opgave 17
01-06-2025
admin
Getal & Ruimte HAVO 3 (deel 1) hoofdstuk 3 Kwadratische problemen
Uitleg
Tip1: Snijpunten met de x-as (x,y): dan is de y nul. Dus bij een parabool met 2 snijpunten met de x-as dan is snijpunt 1: (x1,0) en snijpunt 2 (x2,0).
Tip2: Om de Ytop te bepalen van een parabool vullen we de Xtop in in de vergelijking. Dit levert de Ytop.
Vraag 17
Gegeven is de grafiek y = x2 - 6x.
a. Vul de tabel in.
b. De grafiek snijdt de x-as in de punten O en B. Welk getal is de x-coordinaat Xb van B?
c. De grafiek heeft een top. Hoe volgt de x-coordinaat Xtop uit Xb?
d. Bereken Xtop en Ytop.
Antwoord
a.
| x | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| y | 16 | 0 | -8 | -8 | 0 | 16 |
Xb = 6
c.
Xtop ligt tuseen (0,0) en (XB,0). Dus Xtop = Xb/2
d.
Xtop = 6/2 = 3
Ytop = (3)2 - 6 ⋅ 3 = 9 - 18 = -9
Uitwerking
a.
Vul de waarde van x in in de vergelijking.
Vul voor x het getal -2 in. Dit levert: y = (-2)2 - (6 ⋅ -2) = 4 - - 12 = 4 + 12 = 16
Vul voor x het getal 0 in. Dit levert: y = (0)2 - (6 ⋅ 0) = 0 - 0 = 0
Vul voor x het getal 2 in. Dit levert: y = (2)2 - (6 ⋅ 2) = 4 - 12 = -8
Vul voor x het getal 4 in. Dit levert: y = (4)2 - (6 ⋅ 4) = 16 - 24 = -8
Vul voor x het getal 6 in. Dit levert: y = (6)2 - (6 ⋅ 6) = 36 - 36 = 0
Vul voor x het getal 8 in. Dit levert: y = (8)2 - (6 ⋅ 8) = 64 - 48 = 16
b.
Bij het snijpunt van de grafiek met de x-as dan is de y-coordinaat 0. Als je kijkt in de tabel dan zie je dat de 2 snijpunten van de grafiek met de x-as zijn (0,0) en (6,0).
O heeft als coordinaat (0,0) en B dus (6,0). Dus de x-coordinaat van punt B (6,0) is 6.
c.
Je ziet dat deze parabool door de oorsprong gaat O(0,0). De Xtop ligt dan dus in het midden van de oorsprong en punt B. Dus de Xtop is de helft van (0,0) naar (6,0) en heeft dus Xtop 3.
M.a.w Xtop = Xb / 2.
d.
We weten dat Xtop = 3. Namelijk het midden van (0,0) en (6,0).
Om Ytop te berekenen, vullen we Xtop in in de vergelijking. Dit levert:
Ytop => (3)2 - (6 ⋅ 3) = 9 - 18 = -9
Reageer op deze uitwerking
Heb je een vraag over deze opgave, snap je iets niet of ben je een fout tegengekomen en wil je binnen 10 minuten antwoord? Stel een vraag!