Wiskunde.net

55.
a. f(x) wordt dus (x + 4)² - 28. De top van de parabool is dus het punt (-4,-28).
b. Vul in a = 1 en b = 8 dan krijg je x_top = -8/2 = -4. En dat klopt!

56.
a. De top van f(x) is het punt (-2,-3)
b. De top van g(x) is het punt (1,11)
c. De top van h(x) is het punt (3,5 ; -13,7)
d. De top van k(x) is het punt (8,-1)

57.
a. Top is (20,10)
b. Maximale hoogte van de bal is 10 meter (de y-waarde van de top van de parabool).
c. Vul x = 36 in, in de functie. Dat levert hoogte 3,6 meter. Dirk kan de bal dus niet koppen.

58.
X_top = -110 / (2 x -50) = 1,1
Y_top = -50 x 1,1² + 110 x 1,1 = 60,5
Het hoogste punt van de weg zit dus 60,5 meter boven het water.

59.
a. 6 uur in de ochtend: t = 6 geeft 7,2º
6 uur in de avond: t = 18 geeft 10,8º
b. Top parabool => t_top = 15. Als t = 15, dat is dus om 15:00 uur.
c. 15 invullen in de functie levert als maximale temperatuur: 11,25º.

60.
a. Invullen p = 8 levert W = 160 euro.
b. Xtop = 9, dus bij een prijs van 9 euro is de winst maximaal.
c. Ytop = 162. De totale winst bij p = 9 is dus 162 euro.

61.
a. a = 1 en b = 4 dus X_top = -2
b. Y_top = (-2)² + 4 * -2 + p = -4 + p, maar Y_top is ook 12
Dus: -4 + p = 12, hieruit volgt dat p = 16

62.
a. 4½ + p = 8, hieruit volgt dat p = -12½
b. Top is (3,-8)

63.
a. X_top = - 6p / 2 * 1 = -3p
b. X_top = - -4p / 2 * 0,5 = 4p
c. X_top = - 8p / 2 * 2 = -2p
d. X_top = - 10p / 2 * -1 = 5p

64.
a. X_top = -b / 2a = -p
Y_top = f(-p) = -p² + 4p
b. Y_top = -p² + 4p en Y_top = 3
Dus -p² + 4p = 3
Dit geldt voor p = 1 v p = 3

65.
X_top = -b / 2a = 4p
Y_top = f(4p) = 16p² + 32p
Dus: Y_top = 16p² + 32p en Y_top = 128 (gegeven)
Dus 16p² + 32p = 128
Dit geldt voor p = 2 v p = -4

66.
X_top = -b / 2a = 6p
Y_top = f(6p) = 18p² - 8
Dus: Y_top = 18p² - 8 en Y_top = 64 (gegeven)
Dus 18p² - 8 = 64
Dit geldt voor p = 2 v p = -2

67.
a. De top van de functie f(x) ligt onder de x-as voor p < 0 v p > ¼
b. De top van de functie g(x) ligt boven de lijn y = 8 voor p < -4 v p > 1