Wiskunde.netLogo Wiskunde


TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...

Uitwerking 6.4 Pythagoras in de ruimte opgave 52

Wiskunde01-07-2025adminGetal & Ruimte HAVO/VWO 2 (deel 2) hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras

Uitleg

info bij uitwerkingen Neem M het snijpunt van AE en BF. Dit punt M is het midden van de achthoek ABCD EFGH. Je weet dat AB = 4 m. Namelijk 32:8. Maak een schets van driehoek ABM en trek de lijn MP waarbij AP=BP=2m. MP = 9,70 : 2 = 4,85m.

Vraag 52

Gegeven een piramidevormig dak. Deze bestaat uit acht even grote driehoeken. De omtrek is 32 meter. Bereken de lengte van ribbe AT. Bereken tevens de totale oppervlakte van het dak.

Antwoord

a.
AP(kwadraat) + MP(kwadraat) = AM(kwadraat)
2(kwadraat) + 4,85(kwadraat) = AM(kwadraat)
AM(kwadraat) = 27,5225
AM = (wortel)27,5225
AM (ongeveer) 5,25 m

AM(kwadraat) + MT(kwadraat) = AT(kwadraat)
27,5225 + 3,5(kwadraat) = AT(kwadraat)
AT(kwadraat) = 39,7725
AT = (wortel)39,7725
AT (ongeveer) 6,31 m
b.
AP(kwadraat) + PT(kwadraat) = AT(kwadraat)
2(kwadraat) + PT(kwadraat) = 39,7725
PT(kwadraat) = 35,7725
PT = (wortel)35,7725
PT (ongeveer) 5,98 m (hoogte driehoek)

Oppervlakte driehoek ABT = 1/2 x basis x hoogte
Oppervlakte driehoek ABT = 1/2 x AB x PT
Oppervlakte driehoek ABT = 1/2 x 4 x 5,98
Oppervlakte driehoek ABT = 11,96 (m2)
Dus de oppervlakte van het hele dak is: 8 x 11,96 (m2) = 95,68 (m2)

Uitwerking

wiskunde uitwerkingen

a.
We kunnen de stelling van Pythagoras toepassen in driehoek APM omdat ∠P = 90º.
AP2 + MP2 = AM2
22 + 4,852 = AM2
4 + 23,5225 = AM2
AM2 = 27,5225

MT = 6 - 2,5 = 3,5

We kunnen de stelling van Pythagoras toepassen in driehoek AMT omdat ∠M = 90º.
AM2 + MT2 = AT2
27,5225 + 3,52 = AT2
AT2 = 39,7725
AT = √39,7725 ≈ 6,31 meter

b.
Bekijk driehoek ABT. Trek hulplijn TP uit Top op AB.
We kunnen de stelling van Pythagoras toepassen in driehoek APT omdat ∠P = 90º.
AP2 + PT2 = AT2
22 + PT2 = 39,7725 (voor AT zie opgave a.)
PT2 = 39,7725 - 4
PT2 = 35,7725
PT = √35,7725 ≈ 5,98
Oppervlakte driehoek ABT = 1/2 x basis x hoogte = 1/2 x AB x PT = 1/2 x 4 x √35,7725 ≈ 11,96
We hebben 8 van die driehoeken, dus 8 x 11,96 = 95,68 m2

Reageer op deze uitwerking

Heb je een vraag over deze opgave, snap je iets niet of ben je een fout tegengekomen en wil je binnen 10 minuten antwoord? Stel een vraag!




<<< Opgave 51 -