Uitwerking 6.4 Pythagoras in de ruimte opgave 51
01-07-2025
admin
Getal & Ruimte HAVO/VWO 2 (deel 2) hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras
Uitleg
Het huisje brengt je in de war. Maak een schets ABFEP met BF = 4. Hieruit volgt dat EP = 3 en AP = 4. Bereken zo EF.
Maak tevens een schets BCQGF met BF = 4. Hieruit volgt dat CQ = 4 en QG = 1 (want CG=5). Bereken zo FG. Doe hetzelfde voor de andere 2 dakranden.
Vraag 51
Gegeven een model van een huis. Het grondvlak is een vierkant van 12 bij 12 m. Bereken de omtrek van het dak.
Antwoord
a.
EF(kwadraat) = 12(kwadraat) + 3(kwadraat)
EF(kwadraat) = 144 + 9
EF(kwadraat) = 153
EF = (wortel)153
EF (ongeveer) 12,37 m
FG(kwadraat) = 12(kwadraat) + 1(kwadraat)
FG(kwadraat) = 144 + 1
FG(kwadraat) = 145
FG = (wortel)145
FG (ongeveer) 12,04 m
GH(kwadraat) = 12(kwadraat) + 3(kwadraat)
GH(kwadraat) = 144 + 9
GH(kwadraat) = 153
GH = (wortel)153
GH (ongeveer) 12,37 m
EH(kwadraat) = 12(kwadraat) + 1(kwadraat)
EH(kwadraat) = 144 + 1
EH(kwadraat) = 145
EH = (wortel)145
EH (ongeveer) 12,04 m
Dus omtrek EFGH = (wortel)153 + (wortel)145 + (wortel)153 + (wortel)145 = 48,82 meter. Dat is dus 488 dm.
b.
AC(kwadraat) = AB(kwadraat) + BC(kwadraat)
AC(kwadraat) = 12(kwadraat) + 12(kwadraat)
AC(kwadraat) = 144 + 144
AC(kwadraat) = 288
AC = (wortel)288
AC (ongeveer) 16,97 m
Nu de vraag of geldt: EF(kwadraat) + FG(kwadraat) = EG(kwadraat) (?)
((wortel)153)(kwadraat) + ((wortel)145)(kwadraat) = ((wortel)292)(kwadraat) (?)
153 + 145 = 292 (?)
298 = 292 (?)
Nee, dat klopt niet. Dus (hoek)EFG is niet recht. Dus kan EFGH nooit een rechthoek zijn.
Uitwerking
Wil je meer uitleg over: Reageer op deze uitwerking
Heb je een vraag over deze opgave, snap je iets niet of ben je een fout tegengekomen en wil je binnen 10 minuten antwoord? Stel een vraag!