TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 5.3 Breuken herleiden VWO 3
Boek: Getal & Ruimte - Algebraische vaardigheden VWO 3 (deel 1) opgaven 16 t/m 26, 2011Hoe kunnen we breuken herleiden?
Om breuken goed te herleiden, moeten de teller en noemer goed ontbonden zijn in factoren.
Dat wil zeggen dat alles is opgeschreven in de vorm van: 'iets keer iets keer iets' enz.
Dus 3ab en 4(a + b) zijn ontbonden in factoren. Niet ontbonden in factoren zijn: '3a + b' of '5(4a + c) + 6'.
Streep daarna de grootst mogelijke gemeenschappelijke factor weg.
Om breuken goed te herleiden, moeten de teller en noemer goed ontbonden zijn in factoren.
Dat wil zeggen dat alles is opgeschreven in de vorm van: 'iets keer iets keer iets' enz.
Dus 3ab en 4(a + b) zijn ontbonden in factoren. Niet ontbonden in factoren zijn: '3a + b' of '5(4a + c) + 6'.
Streep daarna de grootst mogelijke gemeenschappelijke factor weg.
16.
b. a/3 = 1/3a
c. 3x/5 = 3/5x
d. 2p/1 = 2p
e. 1p/-1 = p/-1 = -p
f. a/2 = 1/2a
17.
b. deel teller en noemer door: 2ab => 3c/1 = 3c
c. deel teller en noemer door: p => 1/7
d. deel teller en noemer door: 3q => 2p/1 = 2p
e. deel teller en noemer door: 3x => y/-2 = -1/2y
f. deel teller en noemer door: 4ac => 3b/-1 = -3b
18.
b. deel teller en noemer door: (x - y) => 1/5
c. deel teller en noemer door: (p + q) => 2/1 = 2
d. deel teller en noemer door: x => y/(x + y)
e. deel teller en noemer door: (2a + b) en 3 => -c/8 = -1/8c
f. deel teller en noemer door: (b + c) en 4 => d/a
19.
a.
4a(2a - 4)
------------- = 2a - 4
4a
b.
5(p + q)
------------ = 5
(p + q)
c.
(a - 1)(a + 3)
------------------ = (a - 1)/2 = 1/2a - 1/2
2(a + 3)
20.
T =5(a + 2b) / 5 = (a + 2b)
b.
N =3t(t + 2) / 3t = t + 2
c.
y =x(x - 3) / 10x = 1/10(x - 3)
d.
A = p(p + 2) / (p + 2)(p + 3) = p/(p + 3)
e.
y =(x - 1)(x - 4) / (x - 1)(x - 5) = (x - 4) / (x - 5)
f.
p =(q + 2)(q + 2) / (q + 2)(q - 2) = (q + 2) / (q - 2)
21.
Streep weg (a + 1):
(a + 1)(a - 4) / (a + 1)(a + 10) = (a - 4) / (a + 10)
b.
Streep weg (p - 3):
(p + 2)(p - 3) / (p + 4)(p - 3) = (p + 2) / (p + 4)
c.
Streep weg (x - 4):
2(x2 - 16) / (x - 4)(x - 4) = 2(x + 4)(x - 4) / (x - 4)(x - 4) = 2(x + 4) / (x - 4) = (2x + 8) / (x - 4)
d.
Streep weg (q - 2):
(q - 2)(q - 6) / 3(q2 + 2q - 8) = (q - 2)(q - 6) / 3(q - 2)(q + 4) = (q - 6) / (3q + 12)
e.
Streep weg (a - 3):
(a + 3)(a - 3) / 3(a - 3) = (a + 3) / 3 = 1/3a + 1
f.
Streep weg (x + 2):
2(x2 - x - 6) / 3(x2 + 5x + 6) = 2(x + 2)(x - 3) / 3(x + 2)(x + 3) = 2(x - 3) / 3(x + 3) = (2x - 6) / (3x + 9)
22.
Teller en noemer keer (a + 1):
3(a + 1) / a(a + 1)
b.
Teller en noemer keer 2a:
10a / 2a(a - 3)
c.
Teller en noemer keer a(b + 4):
a2(b + 4) / 2ab(b + 4)
23.
2a / 5a2 + 15a / 5a2 = 17a / 5a2 = 17 / 5a
b.
4x / 6x2 - 9x / 6x2 = -5x / 6x2 = -5/6x
c.
2y / y2 - 1 / y2 = (2y - 1) / y2
d.
a / 3 - 6a / 3 = -5a / 3 = -5/3a
e.
5 / 3x ⋅ 5x / 3 = 25x / 9x = 25 / 9 = 2 7/9
f.
2a ⋅ 3/a = 6a / a = 6
24.
(2x + 2) / x(x + 1) + x / x(x + 1) = (3x + 2) / x(x + 1)
b.
(a + 2) / (a - 2)(a + 2) - (a - 2) / (a - 2)(a + 2) = (a + 2 - a + 2) / (a - 2)(a + 2) = 4 / (a - 2)(a + 2)
c.
(x + 2)(x + 2) / (x - 3)(x + 2) - x(x - 3) / (x - 3)(x + 2) = (x2 + 4x + 4 - x2 + 3x) / (x - 3)(x + 2) = (7x + 4) / (x - 3)(x + 2)
d.
Wegstrepen (x + 2):
3x2 / (x + 2) ⋅ (x + 2) / x = 3x2 / x = 3x / 1 = 3x
e.
Wegstrepen (p + 1):
-(p - 3) / (p - 4) = (-p + 3) / (p - 4)
f.
Wegstrepen (q + 4) en (q - 1):
(2q + 8) / (q - 1) ⋅ (3q - 3) / (q + 4) = 2(q + 4) / (q - 1) ⋅ 3(q - 1) / (q + 4) = 2 ⋅ 3 = 6
25.
3/xy - 2/xy = (3 - 2)/xy = 1/xy
b.
(a - 1)(a + 3) / (a - 4)(a + 3) - (a - 2)(a - 4) / (a + 3)(a - 4) =
(a2 + 3a - a - 3 - (a2 - 4a - 2a + 8 )) / (a - 4)(a + 3) =
(a2 + 2a - 3 - a2 + 6a - 8) / (a - 4)(a + 3) =
(8a - 11) / (a - 4)(a + 3)
c.
Wegstrepen (p - 1):
(p - 1) / p(p - 1) ⋅ 2p2 / 6 = 2p2 / 6p = 1/3p
Tip:
Deel teller en noemer door hetzelfde getal.
a. p/4 = 1/4pDeel teller en noemer door hetzelfde getal.
b. a/3 = 1/3a
c. 3x/5 = 3/5x
d. 2p/1 = 2p
e. 1p/-1 = p/-1 = -p
f. a/2 = 1/2a
17.
Tip:
Deel teller en noemer door een zo groot mogelijke factor. Een factor kan dus ook zijn: 4ac (opgave f.).
a. deel teller en noemer door: 4x => y/2 = 1/2y Deel teller en noemer door een zo groot mogelijke factor. Een factor kan dus ook zijn: 4ac (opgave f.).
b. deel teller en noemer door: 2ab => 3c/1 = 3c
c. deel teller en noemer door: p => 1/7
d. deel teller en noemer door: 3q => 2p/1 = 2p
e. deel teller en noemer door: 3x => y/-2 = -1/2y
f. deel teller en noemer door: 4ac => 3b/-1 = -3b
18.
Tip:
Bij e. (2a + b) is hetzelfde als (b + 2a). Het staat omgekeerd.
a. deel teller en noemer door: (p + q) => p/6 = 1/6pBij e. (2a + b) is hetzelfde als (b + 2a). Het staat omgekeerd.
b. deel teller en noemer door: (x - y) => 1/5
c. deel teller en noemer door: (p + q) => 2/1 = 2
d. deel teller en noemer door: x => y/(x + y)
e. deel teller en noemer door: (2a + b) en 3 => -c/8 = -1/8c
f. deel teller en noemer door: (b + c) en 4 => d/a
19.
a.
------------- = 2a - 4
b.
5
------------ = 5
c.
(a - 1)
------------------ = (a - 1)/2 = 1/2a - 1/2
2
20.
Tip:
Streep gemeenschappelijke factoren weg.
a. Streep gemeenschappelijke factoren weg.
T =
b.
N =
c.
y =
d.
A = p
e.
y =
f.
p =
21.
Tip:
Let goed op het deel-teken / . Deze staat als deelstreep voor de breuk. Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje.
Zet daarin de tellers en noemers goed onder elkaar met een dikke deelstreep.
Dan zie je het beter. Streep door wat doorgestreept kan worden. In HTML op internet krijg ik dit niet goed voor elkaar.
Mijn excuses.
a. Let goed op het deel-teken / . Deze staat als deelstreep voor de breuk. Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje.
Zet daarin de tellers en noemers goed onder elkaar met een dikke deelstreep.
Dan zie je het beter. Streep door wat doorgestreept kan worden. In HTML op internet krijg ik dit niet goed voor elkaar.
Mijn excuses.
Streep weg (a + 1):
(a + 1)(a - 4) / (a + 1)(a + 10) = (a - 4) / (a + 10)
b.
Streep weg (p - 3):
(p + 2)(p - 3) / (p + 4)(p - 3) = (p + 2) / (p + 4)
c.
Streep weg (x - 4):
2(x2 - 16) / (x - 4)(x - 4) = 2(x + 4)(x - 4) / (x - 4)(x - 4) = 2(x + 4) / (x - 4) = (2x + 8) / (x - 4)
d.
Streep weg (q - 2):
(q - 2)(q - 6) / 3(q2 + 2q - 8) = (q - 2)(q - 6) / 3(q - 2)(q + 4) = (q - 6) / (3q + 12)
e.
Streep weg (a - 3):
(a + 3)(a - 3) / 3(a - 3) = (a + 3) / 3 = 1/3a + 1
f.
Streep weg (x + 2):
2(x2 - x - 6) / 3(x2 + 5x + 6) = 2(x + 2)(x - 3) / 3(x + 2)(x + 3) = 2(x - 3) / 3(x + 3) = (2x - 6) / (3x + 9)
22.
Tip:
Bij een breuk mag je de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
a. Bij een breuk mag je de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
Teller en noemer keer (a + 1):
3(a + 1) / a(a + 1)
b.
Teller en noemer keer 2a:
10a / 2a(a - 3)
c.
Teller en noemer keer a(b + 4):
a2(b + 4) / 2ab(b + 4)
23.
Tip:
Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.
a. Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.
2a / 5a2 + 15a / 5a2 = 17a / 5a2 = 17 / 5a
b.
4x / 6x2 - 9x / 6x2 = -5x / 6x2 = -5/6x
c.
2y / y2 - 1 / y2 = (2y - 1) / y2
d.
a / 3 - 6a / 3 = -5a / 3 = -5/3a
e.
5 / 3x ⋅ 5x / 3 = 25x / 9x = 25 / 9 = 2 7/9
f.
2a ⋅ 3/a = 6a / a = 6
24.
Tip:
Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje.
Zet daarin de tellers en noemers goed onder elkaar met een dikke deelstreep.
Streep door wat doorgestreept kan worden.
a. Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje.
Zet daarin de tellers en noemers goed onder elkaar met een dikke deelstreep.
Streep door wat doorgestreept kan worden.
(2x + 2) / x(x + 1) + x / x(x + 1) = (3x + 2) / x(x + 1)
b.
(a + 2) / (a - 2)(a + 2) - (a - 2) / (a - 2)(a + 2) = (a + 2 - a + 2) / (a - 2)(a + 2) = 4 / (a - 2)(a + 2)
c.
(x + 2)(x + 2) / (x - 3)(x + 2) - x(x - 3) / (x - 3)(x + 2) = (x2 + 4x + 4 - x2 + 3x) / (x - 3)(x + 2) = (7x + 4) / (x - 3)(x + 2)
d.
Wegstrepen (x + 2):
3x2 / (x + 2) ⋅ (x + 2) / x = 3x2 / x = 3x / 1 = 3x
e.
Wegstrepen (p + 1):
-(p - 3) / (p - 4) = (-p + 3) / (p - 4)
f.
Wegstrepen (q + 4) en (q - 1):
(2q + 8) / (q - 1) ⋅ (3q - 3) / (q + 4) = 2(q + 4) / (q - 1) ⋅ 3(q - 1) / (q + 4) = 2 ⋅ 3 = 6
25.
Tip:
Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
a. Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
3/xy - 2/xy = (3 - 2)/xy = 1/xy
b.
(a - 1)(a + 3) / (a - 4)(a + 3) - (a - 2)(a - 4) / (a + 3)(a - 4) =
(a2 + 3a - a - 3 - (a2 - 4a - 2a + 8 )) / (a - 4)(a + 3) =
(a2 + 2a - 3 - a2 + 6a - 8) / (a - 4)(a + 3) =
(8a - 11) / (a - 4)(a + 3)
c.
Wegstrepen (p - 1):
(p - 1) / p(p - 1) ⋅ 2p2 / 6 = 2p2 / 6p = 1/3p
26.
A = 5(t - 1) / t(t - 1) - 3t / t(t - 1) = (5t - 5 - 3t) / t(t - 1) = (2t - 5) / t(t - 1)
b.
Wegstrepen (p - 2):
N = (p + 1) / (p - 2) ⋅ 3(p - 2) / (3 - p) = 3(p + 1) / (3 - p) = (3p + 3) / (3 - p)
c.
Wegstrepen (2q + 3):
K = (2q + 3) / q ⋅ 5q2 / 2(2q + 3) = 5q2 / 2q = 2½q
Tip:
Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
a. Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
A = 5(t - 1) / t(t - 1) - 3t / t(t - 1) = (5t - 5 - 3t) / t(t - 1) = (2t - 5) / t(t - 1)
b.
Wegstrepen (p - 2):
N = (p + 1) / (p - 2) ⋅ 3(p - 2) / (3 - p) = 3(p + 1) / (3 - p) = (3p + 3) / (3 - p)
c.
Wegstrepen (2q + 3):
K = (2q + 3) / q ⋅ 5q2 / 2(2q + 3) = 5q2 / 2q = 2½q
Andere paragrafen:
5.1. Herleiden (1 t/m 9)
5.2. Herleiden van machten (10 t/m 15)
5.3. Breuken herleiden (16 t/m 26)
5.4. Wortels herleiden (27 t/m 37)
5.5. Kwadraatafsplitsen (38 t/m 45)
5.1. Herleiden (1 t/m 9)
5.2. Herleiden van machten (10 t/m 15)
5.3. Breuken herleiden (16 t/m 26)
5.4. Wortels herleiden (27 t/m 37)
5.5. Kwadraatafsplitsen (38 t/m 45)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
