TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 5.5 Kwadraatafsplitsen VWO 3
Boek: Getal & Ruimte - Algebraische vaardigheden VWO 3 (deel 1) opgaven 38 t/m 45, 2011Wat is kwadraatafsplitsen?
Neem als voorbeeld: x2 + 8x + 16 = (x + 4)2, nu links en rechts -16:
Dan krijgen we: x2 + 8x = (x + 4)2 - 16
Je schrijft nu dus een tweeterm als een kwadraat minus een getal.
In het kort: tweeterm = kwadraat - getal
Om kwadraat af te splitsen, neem je 'de helft' (van 8 is 4) en dan minus het kwadraat (-16).
We kunnen ook kwadraatafsplitsen bij drietermen.
Neem als voorbeeld: x2 + 8x + 16 = (x + 4)2, nu links en rechts -16:
Dan krijgen we: x2 + 8x = (x + 4)2 - 16
Je schrijft nu dus een tweeterm als een kwadraat minus een getal.
In het kort: tweeterm = kwadraat - getal
Om kwadraat af te splitsen, neem je 'de helft' (van 8 is 4) en dan minus het kwadraat (-16).
We kunnen ook kwadraatafsplitsen bij drietermen.
38.
a. x2 + 2x + 1 = (x + 1)2, dus x2 + 2x = (x + 1)2 - 1
b. x2 - 6x + 9 = (x - 3)2, dus x2 - 6x = (x - 3)2 - 9
c. x2 + 8x = (x + 4)2 - 16
39.
b. (x - 1)2 - 1
c. (x + 3½)2 - 12¼
d. (x - ½)2 - ¼
40.
b. (x - 7½)2 - 56¼
c. (x + 4½)2 - 20¼
d. (x - 2¼)2 - 5 1/16
41.
a. x2 + 6x + 8 = (x + 3)2 - 9 + 8
b. x2 - 4x - 7 = (x - 2)2 - 4 - 7
42.
a. (x + 2)2 - 4 + 2 = (x + 2)2 - 2
b. (x - 1)2 - 1 - 1 = (x - 1)2 - 2
c. (x + 2½)2 - 6¼ - 21 = (x + 2½)2 - 27¼
d. (x - 1½)2 - 2¼
e. (x + ¼)2 - 1/16 + 1½ = (x + ¼)2 + 23/16
f. (x + 6)2 - 36 + 39 = (x + 6)2 + 3
43.
b. y = (x - 3¼)2 - 10 9/16 + 16½ = (x - 3¼)2 + 5 15/16
c. y = (x - 50)2 - 2500 - 500 = (x - 50)2 - 3000
d. y = (x - 3½)2 - 12¼ + 8¾ = (x - 3½)2 - 3½
e. y = (x - ½)2 - ¼ - 1 = (x - ½)2 - 1¼
f. y = (x + ¼)2 - 1/16 - 3/16 = (x + ¼)2 - 4/16 = (x + ¼)2 - ¼
44.
4x2 + 24x + 3 =
4(x2 + 6x) + 3 =
4( (x + 3)2 - 9 ) + 3 =
4(x + 3)2 - 36 + 3 =
4(x + 3)2 - 33
b.
-3x2 + 6x - 1 =
-3(x2 - 2x) - 1 =
-3( (x - 1)2 - 1 ) - 1 =
-3(x - 1)2 + 3 - 1 =
-3(x - 1)2 + 2
c.
-¼x2 + x - 4 =
-¼(x2 - 4x) - 4 =
-¼( (x - 2)2 - 4 ) - 4 =
-¼(x - 2)2 + 1 - 4 =
-¼(x - 2)2 - 3
d.
-x2 + 9x - 3¾ =
-(x2 - 9x) - 3¾ =
-( (x - 4½)2 - 20¼ ) - 3¾ =
-(x - 4½)2 + 20¼ - 3¾ =
-(x - 4½)2 + 16½
e.
10x2 - 400x - 100 =
10(x2 - 40x) - 100 =
10( (x - 20)2 - 400 ) - 100 =
10(x - 20)2 - 4000 - 100 =
10(x - 20)2 - 4100
f.
½x2 - 6x + 6½ =
½(x2 - 12x) + 6½ =
½( (x - 6)2 - 36 ) + 6½ =
½(x - 6)2 - 18 + 6½ =
½(x - 6)2 - 11½
45.
N = -t2 + t - 2 =
N = -(t2 - t) - 2 =
N = -( (t - ½)2 - ¼ ) - 2 =
N = -(t - ½)2 + ¼ - 2 =
N = -(t - ½)2 - 1¾
b.
A = -5p2 + 90p - 395 =
A = -5(p2 - 18p) - 395 =
A = -5( (p - 9)2 - 81 ) - 395 =
A = -5(p - 9)2 + 405 - 395 =
A = -5(p - 9)2 + 10
c.
K = -½q2 - 1½q - 3 =
K = -½(q2 + 3q) - 3 =
K = -½( (q + 1½)2 - 2¼ ) - 3 =
K = -½(q + 1½)2 + 1 1/8 - 3 =
K = -½(q + 1½)2 - 1 7/8
d.
B = 10y2 + 15y + 5 5/8 =
B = 10(y2 + 1,5y) + 5 5/8 =
B = 10( (y + ¾)2 - 9/16 ) + 5 5/8 =
B = 10(y + ¾)2 - 90/16 + 5 5/8 =
B = 10(y + ¾)2 - 90/16 + 90/16 =
B = 10(y + ¾)2
a. x2 + 2x + 1 = (x + 1)2, dus x2 + 2x = (x + 1)2 - 1
b. x2 - 6x + 9 = (x - 3)2, dus x2 - 6x = (x - 3)2 - 9
c. x2 + 8x = (x + 4)2 - 16
39.
Tip:
Neem steeds 'de helft van voor de x' en dan minus het kwadraat.
a. (x + 7)2 - 49Neem steeds 'de helft van voor de x' en dan minus het kwadraat.
b. (x - 1)2 - 1
c. (x + 3½)2 - 12¼
d. (x - ½)2 - ¼
40.
Tip:
(2¼)2 = (9/4)2 = 81/16 = 5 1/16
a. (x + 10)2 - 100(2¼)2 = (9/4)2 = 81/16 = 5 1/16
b. (x - 7½)2 - 56¼
c. (x + 4½)2 - 20¼
d. (x - 2¼)2 - 5 1/16
41.
a. x2 + 6x + 8 = (x + 3)2 - 9 + 8
b. x2 - 4x - 7 = (x - 2)2 - 4 - 7
42.
a. (x + 2)2 - 4 + 2 = (x + 2)2 - 2
b. (x - 1)2 - 1 - 1 = (x - 1)2 - 2
c. (x + 2½)2 - 6¼ - 21 = (x + 2½)2 - 27¼
d. (x - 1½)2 - 2¼
e. (x + ¼)2 - 1/16 + 1½ = (x + ¼)2 + 23/16
f. (x + 6)2 - 36 + 39 = (x + 6)2 + 3
43.
Tip:
Bij b: -10 9/16 + 16½ = -169/16 + 33/2 = -169/16 + 264/16 = 95/16 = 5 15/16
a. y = (x + 7)2 - 49 + 50 = (x + 7)2 + 1Bij b: -10 9/16 + 16½ = -169/16 + 33/2 = -169/16 + 264/16 = 95/16 = 5 15/16
b. y = (x - 3¼)2 - 10 9/16 + 16½ = (x - 3¼)2 + 5 15/16
c. y = (x - 50)2 - 2500 - 500 = (x - 50)2 - 3000
d. y = (x - 3½)2 - 12¼ + 8¾ = (x - 3½)2 - 3½
e. y = (x - ½)2 - ¼ - 1 = (x - ½)2 - 1¼
f. y = (x + ¼)2 - 1/16 - 3/16 = (x + ¼)2 - 4/16 = (x + ¼)2 - ¼
44.
Tip:
Bij kwadraatafsplitsen: neem steeds 'de helft van voor de x' en dan minus het kwadraat.
a.Bij kwadraatafsplitsen: neem steeds 'de helft van voor de x' en dan minus het kwadraat.
4x2 + 24x + 3 =
4(x2 + 6x) + 3 =
4( (x + 3)2 - 9 ) + 3 =
4(x + 3)2 - 36 + 3 =
4(x + 3)2 - 33
b.
-3x2 + 6x - 1 =
-3(x2 - 2x) - 1 =
-3( (x - 1)2 - 1 ) - 1 =
-3(x - 1)2 + 3 - 1 =
-3(x - 1)2 + 2
c.
-¼x2 + x - 4 =
-¼(x2 - 4x) - 4 =
-¼( (x - 2)2 - 4 ) - 4 =
-¼(x - 2)2 + 1 - 4 =
-¼(x - 2)2 - 3
d.
-x2 + 9x - 3¾ =
-(x2 - 9x) - 3¾ =
-( (x - 4½)2 - 20¼ ) - 3¾ =
-(x - 4½)2 + 20¼ - 3¾ =
-(x - 4½)2 + 16½
e.
10x2 - 400x - 100 =
10(x2 - 40x) - 100 =
10( (x - 20)2 - 400 ) - 100 =
10(x - 20)2 - 4000 - 100 =
10(x - 20)2 - 4100
f.
½x2 - 6x + 6½ =
½(x2 - 12x) + 6½ =
½( (x - 6)2 - 36 ) + 6½ =
½(x - 6)2 - 18 + 6½ =
½(x - 6)2 - 11½
45.
Tip:
Waarom kwadraatafsplitsen? Later kun je zo heel snel de top van een parabool aflezen.
a.Waarom kwadraatafsplitsen? Later kun je zo heel snel de top van een parabool aflezen.
N = -t2 + t - 2 =
N = -(t2 - t) - 2 =
N = -( (t - ½)2 - ¼ ) - 2 =
N = -(t - ½)2 + ¼ - 2 =
N = -(t - ½)2 - 1¾
b.
A = -5p2 + 90p - 395 =
A = -5(p2 - 18p) - 395 =
A = -5( (p - 9)2 - 81 ) - 395 =
A = -5(p - 9)2 + 405 - 395 =
A = -5(p - 9)2 + 10
c.
K = -½q2 - 1½q - 3 =
K = -½(q2 + 3q) - 3 =
K = -½( (q + 1½)2 - 2¼ ) - 3 =
K = -½(q + 1½)2 + 1 1/8 - 3 =
K = -½(q + 1½)2 - 1 7/8
d.
B = 10y2 + 15y + 5 5/8 =
B = 10(y2 + 1,5y) + 5 5/8 =
B = 10( (y + ¾)2 - 9/16 ) + 5 5/8 =
B = 10(y + ¾)2 - 90/16 + 5 5/8 =
B = 10(y + ¾)2 - 90/16 + 90/16 =
B = 10(y + ¾)2
Andere paragrafen:
5.1. Herleiden (1 t/m 9)
5.2. Herleiden van machten (10 t/m 15)
5.3. Breuken herleiden (16 t/m 26)
5.4. Wortels herleiden (27 t/m 37)
5.5. Kwadraatafsplitsen (38 t/m 45)
5.1. Herleiden (1 t/m 9)
5.2. Herleiden van machten (10 t/m 15)
5.3. Breuken herleiden (16 t/m 26)
5.4. Wortels herleiden (27 t/m 37)
5.5. Kwadraatafsplitsen (38 t/m 45)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
