TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 5.4 Wortels herleiden VWO 3
Boek: Getal & Ruimte - Algebraische vaardigheden VWO 3 (deel 1) opgaven 27 t/m 37, 2011We hanteren een aantal rekenregels bij de wortels. Hieronder zie je de rekenregels:
- Het kwadraat van een wortel: (√a)2 = a
- Wortels vermenigvuldigen: √a x √b = √ab, bijvoorbeeld √7 x √4 = √28
- Gelijksoortige wortels optellen: a√b + c√b = (a+c)√b, bijvoorbeeld 4√5 + 2√5 = 6√5
- Factor voor het wortelteken: √ab = √axb = √a x √b, bijvoorbeeld √48 = √(16x3) = √16 x √3 = 4√3
- Wortels delen op elkaar:
√a / √b = √(a / b), bijvoorbeeld: √9 / √4 = √(9 / 4) = √2,25 = 1,5
- De wortel uit een breuk is de wortel van de teller gedeeld door de wortel van de noemer:
√(a / b) = √a / √b, bijvoorbeeld: √(144 / 36) = √144 / √36 = 12 / 6 = 2
- Het kwadraat van een wortel: (√a)2 = a
- Wortels vermenigvuldigen: √a x √b = √ab, bijvoorbeeld √7 x √4 = √28
- Gelijksoortige wortels optellen: a√b + c√b = (a+c)√b, bijvoorbeeld 4√5 + 2√5 = 6√5
- Factor voor het wortelteken: √ab = √axb = √a x √b, bijvoorbeeld √48 = √(16x3) = √16 x √3 = 4√3
- Wortels delen op elkaar:
√a / √b = √(a / b), bijvoorbeeld: √9 / √4 = √(9 / 4) = √2,25 = 1,5
- De wortel uit een breuk is de wortel van de teller gedeeld door de wortel van de noemer:
√(a / b) = √a / √b, bijvoorbeeld: √(144 / 36) = √144 / √36 = 12 / 6 = 2
27.
a. √3 + √3 = 2√3
b. (2√3)2 = 22 ⋅ (√3)2 = 4 ⋅ 3 = 12
c. √2(√3 + √5) = √6 + √10
28.
b. 1/7 - 4 ⋅ 2 = 1/7 - 8 = -7 6/7
c. (√7⋅√3) / (5⋅√3) = (√7) / 5 = 1/5√7
d. 16√2 - 8√3
e. -√3
f. 8/2 = 4
g. 4⋅5 - 3⋅7 = 20 - 21 = -1
h. (12⋅√2⋅√3) / (-4⋅√3) = -3√2
i. 10√100 = 10⋅10 = 100
29.
b. √(25/9) = √25 / √9 = 5/3 = 1 2/3
c. √(81/25) = √81 / √25 = 9/5 = 1 4/5
d. √(13/4) = √13 / √4 = (√13)/2 = 1/2√13
e. 8⋅√(5/4) = 8⋅√5/√4 = 8⋅(√5)/2 = 8⋅1/2⋅√5 = 4√5
f. √(10/9) - 5 1/3√10 = √10/√9 - 5 1/3√10 = (√10)/3 - 5 1/3√10 = 1/3√10 - 5 1/3√10 = -5√10
30.
b. 2√15 - 8√15 = -6√15
c. -2 + 2√2 + (-2)2⋅(√2)2 = -2 + 2√2 + 4⋅2 = -2 + 2√2 + 8 = 2√2 + 6
d. 6⋅√(49/4) - √(121/4) = 6⋅(√49/√4) - √121/√4 = 6⋅(7/2) - 11/2 = 21 - 5½ = 15½
e. 2√36 - 4⋅3 = 2⋅6 - 12 = 12 - 12 = 0
f. (25⋅√2⋅√10) / (30⋅√10) + 1/6√2 = 5/6√2 + 1/6√2 = √2
31.
a. √4⋅√3 - √3 = 2√3 - √3 = √3
b. 10√18 = 10⋅√9⋅√2 = 10⋅3⋅√2 = 30√2
c. √9⋅√10 - 2√9⋅√5 = 3√10 - 2⋅3⋅√5 = 3√10 - 6√5
d. 3⋅√4⋅√15 + 2⋅√9⋅√15 = 3⋅2⋅√15 + 2⋅3⋅√15 = 6√15 + 6√15 = 12√15
e. -6√40 = -6⋅√4⋅√10 = -6⋅2⋅√10 = -12√10
f. -8√63 - 2√7 = -8⋅√9⋅√7 - 2√7 = -8⋅3⋅√7 - 2√7 = -24√7 - 2√7 = -26√7
32.
2⋅√2⋅√16 - 3⋅√4⋅√2 = 2⋅√2⋅4 - 3⋅2⋅√2 = 8√2 - 6√2 = 2√2
b.
3(√(28/9)) + 4(√(63/16)) = 3⋅(√28/√9) + 4⋅(√63/√16) =
3⋅((√7⋅√4) / 3) + 4⋅((√9⋅√7) / 4) = 2√7 + 3√7 = 5√7
c.
15√72 = 15⋅√36⋅√2 = 15⋅6√2 = 90√2
d.
(2⋅√4⋅√5⋅√6) / (6⋅√5) = (2⋅2⋅√6) / 6 = ⅔√6
e.
2√3⋅√4⋅√2 - 5√24 =
2√3⋅2⋅√2 - 5√24 =
4√6 - 5√4⋅√6 =
4√6 - 5⋅2⋅√6 =
4√6 - 10√6 =
-6√6
f.
√(81/25) / √(100/9) = ( √81/√25) ) / ( √100/√9) ) = (9/5) / (10/3) = (9/5) ⋅ (3/10) = 27/50
33.
2√3⋅3√2 - 2√3⋅4 = 6√6 - 8√3
b.
2√5 - 3⋅√5⋅√5 + 8 - 12√5 =
2√5 - 3⋅5 + 8 - 12√5 =
2√5 - 15 + 8 - 12√5 =
-10√5 - 7
c.
12 + 2⋅1⋅√10 + (√10)2 = 1 + 2√10 + 10 = 11 + 2√10
d.
4√18 - 16⋅3 - 2√6 + 8√3 =
4⋅√9⋅√2 - 48 - 2√6 + 8√3 =
12√2 - 48 - 2√6 + 8√3
e.
3√12 + 3√18 - 2 - √6 =
3⋅√4⋅√3 + 3⋅√9⋅√2 - 2 - √6 =
6√3 + 9√2 - 2 - √6
f.
(2√5)2 + 2⋅2√5⋅-√10 + (-√10)2 =
4⋅5 - 4√50 + 10 =
30 - 4√50 =
30 - 4⋅√25⋅√2 =
30 - 4⋅5⋅√2 =
30 - 20√2
34.
(10⋅√5) / (√5⋅√5) = (10√5) / 5 = 2√5
b.
√(25/6) = √25/√6 = 5/√6 = (5⋅√6) / (√6⋅√6) = (5√6)/6 = 5/6√6
c.
(21⋅√7) / (3⋅√7⋅√7) = (21⋅√7) / (3⋅7) = (21√7)/21 = √7
d.
4⋅(√1/√2) = (4⋅√1⋅√2) / (√2⋅√2) = (4√2)/2 = 2√2
e.
(9⋅√6) / (2⋅√6⋅√6) = (9⋅√6) / (2⋅6) = (9⋅√6)/12 = ¾√6
f.
√(10/3) = √10 / √3 = (√10⋅√3) / (√3⋅√3) = (√30)/3 = ⅓√30
35.
(10⋅√2) / (√2⋅√2) + 3⋅√4⋅√2 =
(10⋅√2) / 2 + 3⋅2⋅√2 =
5√2 + 6√2 = 11√2
b.
√(25/2) - √(9/2) = √25/√2 - √9/√2 =
5/√2 - 3/√2 = 2/√2 =
(2⋅√2) / (√2⋅√2) = (2√2)/2 = √2
c.
(3⋅√12) / (√12⋅√12) + √12 - √27 =
¼√12 + √12 - √27 =
(5/4)√12 - √27 =
(5/4)⋅√4⋅√3 - √9⋅√3 =
(5/4)⋅2⋅√3 - 3⋅√3 =
2½√3 - 3√3 =
-½√3
d.
(3⋅√2) / (√2⋅√2) - (√1⋅√2) / (√2⋅√2) + ¼⋅√16⋅√2 =
(3/2)√2 - (√2)/2 + ¼⋅4⋅√2 =
(3/2)√2 - ½√2 + √2 =
2√2
36.
√(49/2) - √2 =
√49/√2 - √2 =
7/√2 - √2 =
(7⋅√2) / (√2⋅√2) - √2 =
(7/2)√2 - √2 =
3½√2 - √2 =
2½√2
b.
(3⋅√3) / (√3⋅√3) - (√1/√3) =
(3√3)/3 - (√1⋅√3)/(√3⋅√3) =
√3 - (1⋅√3)/3 =
√3 - (1/3)√3 =
(2/3)√3
c.
(18√3)/(√3⋅√3) = (18√3)/3 = 6√3
d.
(3√3)/√2 - (2√2)/√3 =
(3⋅√3⋅√2) / (√2⋅√2) - (2⋅√2⋅√3) / (√3⋅√3) =
(3√6)/2 - (2√6/)3 = (nu breuken gelijknamig maken, maak er zesde van)
(9√6)/6 - (4√6)/6 = (5√6)/6 =
(5/6)√6
Tip:
Bij c: gebruik a(b + c) = ab + ac
Waar is:Bij c: gebruik a(b + c) = ab + ac
a. √3 + √3 = 2√3
b. (2√3)2 = 22 ⋅ (√3)2 = 4 ⋅ 3 = 12
c. √2(√3 + √5) = √6 + √10
28.
Tip:
Bij c: (√3 in teller en noemer wegstrepen)
Bij e: (gelijksoortige wortels optellen)
Bij f: (√7 in teller en noemer wegstrepen)
Bij h: (√3 in teller en noemer wegstrepen)
a. 32 ⋅ (√5)2 - 2 ⋅ 6 = 9 ⋅ 5 - 12 = 45 - 12 = 33Bij c: (√3 in teller en noemer wegstrepen)
Bij e: (gelijksoortige wortels optellen)
Bij f: (√7 in teller en noemer wegstrepen)
Bij h: (√3 in teller en noemer wegstrepen)
b. 1/7 - 4 ⋅ 2 = 1/7 - 8 = -7 6/7
c. (√7⋅√3) / (5⋅√3) = (√7) / 5 = 1/5√7
d. 16√2 - 8√3
e. -√3
f. 8/2 = 4
g. 4⋅5 - 3⋅7 = 20 - 21 = -1
h. (12⋅√2⋅√3) / (-4⋅√3) = -3√2
i. 10√100 = 10⋅10 = 100
29.
Tip:
√(a / b) = √a / √b, bijvoorbeeld: √(100 / 25) = √100 / √25 = 10 / 5 = 2
a. √(25/4) = √25 / √4 = 5/2 = 2 1/2√(a / b) = √a / √b, bijvoorbeeld: √(100 / 25) = √100 / √25 = 10 / 5 = 2
b. √(25/9) = √25 / √9 = 5/3 = 1 2/3
c. √(81/25) = √81 / √25 = 9/5 = 1 4/5
d. √(13/4) = √13 / √4 = (√13)/2 = 1/2√13
e. 8⋅√(5/4) = 8⋅√5/√4 = 8⋅(√5)/2 = 8⋅1/2⋅√5 = 4√5
f. √(10/9) - 5 1/3√10 = √10/√9 - 5 1/3√10 = (√10)/3 - 5 1/3√10 = 1/3√10 - 5 1/3√10 = -5√10
30.
Tip:
(√6)2 = 6, want √6 ⋅ √6 = √36 = 6
Bij f: in teller en noemer √10 wegstrepen.
a. -6 + 4⋅7 = -6 + 28 = 22(√6)2 = 6, want √6 ⋅ √6 = √36 = 6
Bij f: in teller en noemer √10 wegstrepen.
b. 2√15 - 8√15 = -6√15
c. -2 + 2√2 + (-2)2⋅(√2)2 = -2 + 2√2 + 4⋅2 = -2 + 2√2 + 8 = 2√2 + 6
d. 6⋅√(49/4) - √(121/4) = 6⋅(√49/√4) - √121/√4 = 6⋅(7/2) - 11/2 = 21 - 5½ = 15½
e. 2√36 - 4⋅3 = 2⋅6 - 12 = 12 - 12 = 0
f. (25⋅√2⋅√10) / (30⋅√10) + 1/6√2 = 5/6√2 + 1/6√2 = √2
31.
a. √4⋅√3 - √3 = 2√3 - √3 = √3
b. 10√18 = 10⋅√9⋅√2 = 10⋅3⋅√2 = 30√2
c. √9⋅√10 - 2√9⋅√5 = 3√10 - 2⋅3⋅√5 = 3√10 - 6√5
d. 3⋅√4⋅√15 + 2⋅√9⋅√15 = 3⋅2⋅√15 + 2⋅3⋅√15 = 6√15 + 6√15 = 12√15
e. -6√40 = -6⋅√4⋅√10 = -6⋅2⋅√10 = -12√10
f. -8√63 - 2√7 = -8⋅√9⋅√7 - 2√7 = -8⋅3⋅√7 - 2√7 = -24√7 - 2√7 = -26√7
32.
Tip:
Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
a. Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
2⋅√2⋅√16 - 3⋅√4⋅√2 = 2⋅√2⋅4 - 3⋅2⋅√2 = 8√2 - 6√2 = 2√2
b.
3(√(28/9)) + 4(√(63/16)) = 3⋅(√28/√9) + 4⋅(√63/√16) =
3⋅((√7⋅√4) / 3) + 4⋅((√9⋅√7) / 4) = 2√7 + 3√7 = 5√7
c.
15√72 = 15⋅√36⋅√2 = 15⋅6√2 = 90√2
d.
(2⋅√4⋅
e.
2√3⋅√4⋅√2 - 5√24 =
2√3⋅2⋅√2 - 5√24 =
4√6 - 5√4⋅√6 =
4√6 - 5⋅2⋅√6 =
4√6 - 10√6 =
-6√6
f.
√(81/25) / √(100/9) = ( √81/√25) ) / ( √100/√9) ) = (9/5) / (10/3) = (9/5) ⋅ (3/10) = 27/50
33.
Tip:
a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a. a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2√3⋅3√2 - 2√3⋅4 = 6√6 - 8√3
b.
2√5 - 3⋅√5⋅√5 + 8 - 12√5 =
2√5 - 3⋅5 + 8 - 12√5 =
2√5 - 15 + 8 - 12√5 =
-10√5 - 7
c.
12 + 2⋅1⋅√10 + (√10)2 = 1 + 2√10 + 10 = 11 + 2√10
d.
4√18 - 16⋅3 - 2√6 + 8√3 =
4⋅√9⋅√2 - 48 - 2√6 + 8√3 =
12√2 - 48 - 2√6 + 8√3
e.
3√12 + 3√18 - 2 - √6 =
3⋅√4⋅√3 + 3⋅√9⋅√2 - 2 - √6 =
6√3 + 9√2 - 2 - √6
f.
(2√5)2 + 2⋅2√5⋅-√10 + (-√10)2 =
4⋅5 - 4√50 + 10 =
30 - 4√50 =
30 - 4⋅√25⋅√2 =
30 - 4⋅5⋅√2 =
30 - 20√2
34.
Tip:
Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
a. Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
(10⋅√5) / (√5⋅√5) = (10√5) / 5 = 2√5
b.
√(25/6) = √25/√6 = 5/√6 = (5⋅√6) / (√6⋅√6) = (5√6)/6 = 5/6√6
c.
(21⋅√7) / (3⋅√7⋅√7) = (21⋅√7) / (3⋅7) = (21√7)/21 = √7
d.
4⋅(√1/√2) = (4⋅√1⋅√2) / (√2⋅√2) = (4√2)/2 = 2√2
e.
(9⋅√6) / (2⋅√6⋅√6) = (9⋅√6) / (2⋅6) = (9⋅√6)/12 = ¾√6
f.
√(10/3) = √10 / √3 = (√10⋅√3) / (√3⋅√3) = (√30)/3 = ⅓√30
35.
Tip:
3√2 + √2 = 4√2, er staat een verborgen 1
a.3√2 + √2 = 4√2, er staat een verborgen 1
(10⋅√2) / (√2⋅√2) + 3⋅√4⋅√2 =
(10⋅√2) / 2 + 3⋅2⋅√2 =
5√2 + 6√2 = 11√2
b.
√(25/2) - √(9/2) = √25/√2 - √9/√2 =
5/√2 - 3/√2 = 2/√2 =
(2⋅√2) / (√2⋅√2) = (2√2)/2 = √2
c.
(3⋅√12) / (√12⋅√12) + √12 - √27 =
¼√12 + √12 - √27 =
(5/4)√12 - √27 =
(5/4)⋅√4⋅√3 - √9⋅√3 =
(5/4)⋅2⋅√3 - 3⋅√3 =
2½√3 - 3√3 =
-½√3
d.
(3⋅√2) / (√2⋅√2) - (√1⋅√2) / (√2⋅√2) + ¼⋅√16⋅√2 =
(3/2)√2 - (√2)/2 + ¼⋅4⋅√2 =
(3/2)√2 - ½√2 + √2 =
2√2
36.
Tip:
Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
a. Schrijf het antwoord even over op een kladblaadje. Let op de deelstreep en op de haakjes!
√(49/2) - √2 =
√49/√2 - √2 =
7/√2 - √2 =
(7⋅√2) / (√2⋅√2) - √2 =
(7/2)√2 - √2 =
3½√2 - √2 =
2½√2
b.
(3⋅√3) / (√3⋅√3) - (√1/√3) =
(3√3)/3 - (√1⋅√3)/(√3⋅√3) =
√3 - (1⋅√3)/3 =
√3 - (1/3)√3 =
(2/3)√3
c.
(18√3)/(√3⋅√3) = (18√3)/3 = 6√3
d.
(3√3)/√2 - (2√2)/√3 =
(3⋅√3⋅√2) / (√2⋅√2) - (2⋅√2⋅√3) / (√3⋅√3) =
(3√6)/2 - (2√6/)3 = (nu breuken gelijknamig maken, maak er zesde van)
(9√6)/6 - (4√6)/6 = (5√6)/6 =
(5/6)√6
37.
b. 3x5y7√2
c. 5x13y25√x
d. 10x3y4√(5xy)
e. 6a3b2√(3a)
f. 2ab3√6
Tip:
(tot de macht een half)
√a = a1/2
Dus √25 = 251/2 = 5
a. 5a8(tot de macht een half)
√a = a1/2
Dus √25 = 251/2 = 5
b. 3x5y7√2
c. 5x13y25√x
d. 10x3y4√(5xy)
e. 6a3b2√(3a)
f. 2ab3√6
Andere paragrafen:
5.1. Herleiden (1 t/m 9)
5.2. Herleiden van machten (10 t/m 15)
5.3. Breuken herleiden (16 t/m 26)
5.4. Wortels herleiden (27 t/m 37)
5.5. Kwadraatafsplitsen (38 t/m 45)
5.1. Herleiden (1 t/m 9)
5.2. Herleiden van machten (10 t/m 15)
5.3. Breuken herleiden (16 t/m 26)
5.4. Wortels herleiden (27 t/m 37)
5.5. Kwadraatafsplitsen (38 t/m 45)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
