Wiskunde.net

We gaan de functie y = 2^x onderzoeken. We gaan ook de afgeleide functie van 2^x onder de loep nemen.
Het is enorm interessant om te kijken naar de verhouding van de afgeleide functie van 2^x en 2^x zelf.
We gaan dus in deze video onderzoeken: f'(x) / f(x).
Met deze verhouding is iets bijzonders aan de hand. Deze verhouding vormt een constante.
En wat als we niet 2^x nemen, maar bijvoorbeeld 3^x? Kijk mee!
De ene keer is deze verhouding groter dan 1 en bij een ander grondtal g is deze verhouding kleiner dan 1.

De vraag is nu voor welk grondtal is deze verhouding gelijk aan 1? Dus dat de functie en de afgeleide functie dus samenvallen?
Dat is dus als we een waarde nemen van het grondtal in de buurt van 2,7. We noemen dit het getal van Euler.