Uitwerking 6.3 Berekeningen met de stelling van Pythagoras opgave 28
01-07-2025
admin
Getal & Ruimte HAVO/VWO 2 (deel 2) hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras
Uitleg
Maak een schets van de rechthoek en de ruit. Bij de rechthoek weet je een rechthoekszijde en de schuine zijde. Nu kun je de andere zijde berekenen. Bij de ruit kruisen de diagonalen elkaar in het midden. Noem dat snijpunt T. Alle hoeken bij T zijn 90 graden. Dus we kunnen de Stelling van Pythagoras toepassen. PR en QS delen elkaar doormidden. Dus RT = TP = 4,5. En ST = QT = 3. Bereken 4x de schuine zuiden van de driehoeken. Deze vormen de omtrek van de ruit.
Vraag 28
a. Gegeven een rechthoek ABCD. AB heeft een lengte van 5 cm en de diagonaal AC heeft een lengte van 9 cm. Bereken BC in cm.
b. Gegeven een ruit PQRS met twee diagonalen. Bereken de omtrek van deze ruit.
Antwoord
a.
AB(kwadraat) + BC(kwadraat) = AC(kwadraat)
5(kwadraat) + BC(kwadraat) = 9(kwadraat)
25 + BC(kwadraat) = 81
BC(kwadraat) = 81 - 25
BC(kwadraat) = 56
BC = (wortel)56
BC (ongeveer) 7,5 cm
b.
QT(kwadraat) + RT(kwadraat) = QR(kwadraat)
3(kwadraat) + 4,5(kwadraat) = QR(kwadraat)
QR(kwadraat) = 29,25
QR = (wortel)29,25
QR (ongeveer) 5,41
Omtrek ruit PQRS = 4 x QR = 4 x 5,41 = 21,6 cm.
Uitwerking
ST2 + RT2 = RS2
32 + 4,52 = RS2
RS2 = 29,25, dus RS = √29,25
De omtrek is 4 x √29,25. Dat levert ongeveer 21,6 cm.
Reageer op deze uitwerking
Heb je een vraag over deze opgave, snap je iets niet of ben je een fout tegengekomen en wil je binnen 10 minuten antwoord? Stel een vraag!