Uitwerking 6.4 Pythagoras in de ruimte opgave 43
01-07-2025
admin
Getal & Ruimte HAVO/VWO 2 (deel 2) hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras
Uitleg
Maak een schets van rechthoek ABCD en bereken BD. Maak daarna een schets van rechthoek BFHD en bereken BH.
Vraag 43
Gegeven een balk ABCD EFGH. Bereken de lengte van de lichaamsdiagonalen.
Antwoord
a.
AB(kwadraat) + AD(kwadraat) = BD(kwadraat)
5(kwadraat) + 3(kwadraat) = BD(kwadraat)
BD(kwadraat) = 25 + 9
BD(kwadraat) = 34
BD = (wortel)34
BD (ongeveer) 5,83
BD(kwadraat) + DH(kwadraat) = BH(kwadraat)
34 + 3(kwadraat) = BH(kwadraat)
BH(kwadraat) = 34 + 9
BH(kwadraat) = 43
BH = (wortel)43
BH (ongeveer) 6,6 cm
b.
Alle lichaamsdiagonalen in een balk of kubus zijn even lang.
Uitwerking
In driehoek ABD is hoek A recht. Dus:
AB2 + AD2 = BD2
52 + 32 = BD2
25 + 9 = BD2
BD2 = 34
Maak nu een schets van BFHD en bereken BH.
In driehoek BDH is hoek D recht. Dus:
BD2 + DH2 = BH2
34 + 32 = BH2
34 + 9 = BH2
BH2 = 43
Dus: BH = √43. En dat is ongeveer 6,6 cm.
Reageer op deze uitwerking
Heb je een vraag over deze opgave, snap je iets niet of ben je een fout tegengekomen en wil je binnen 10 minuten antwoord? Stel een vraag!