TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
Uitwerking 6.4 Pythagoras in de ruimte opgave 44
01-07-2025
admin
Getal & Ruimte HAVO/VWO 2 (deel 2) hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras
Uitleg
Maak een schets van het grondvlak ABCD en bereken BD. Maak daarna een schets van diagonaalvlak BDHF en bereken dan DF.
Vraag 44
Gegeven een kubus met ribben van 4 cm. Bereken DF en AP.
Antwoord
|
a. AB(kwadraat) + AD(kwadraat) = BD(kwadraat) 4(kwadraat) + 4(kwadraat) = BD(kwadraat) BD(kwadraat) = 16 + 16 BD(kwadraat) = 32 BD = (wortel)32 BD (ongeveer) 5,66 cm BD(kwadraat) + BF(kwadraat) = DF(kwadraat) 32 + 4(kwadraat) = DF(kwadraat) DF(kwadraat) = 32 + 16 DF(kwadraat) = 48 DF = (wortel)48 DF (ongeveer) 6,9 cm |
b. AD(kwadraat) + DH(kwadraat) = AH(kwadraat) 4(kwadraat) + 4(kwadraat) = AH(kwadraat) AH(kwadraat) = 16 + 16 AH(kwadraat) = 32 AH = (wortel)32 AH (ongeveer) 5,66 cm AH(kwadraat) + HP(kwadraat) = AP(kwadraat) 32 + 1(kwadraat) = AP(kwadraat) AP(kwadraat) = 32 + 1 AP(kwadraat) = 33 AP = (wortel)33 AP (ongeveer) 5,7 cm |
Uitwerking
a.
In driehoek ABD is hoek A recht. Dus:
AB2 + AD2 = BD2
42 + 42 = BD2
16 + 16 = BD2
BD2 = 32
Maak nu een schets van BFHD en bereken DF.
In driehoek BDF is hoek B recht. Dus:
BD2 + BF2 = DF2
32 + 42 = DF2
32 + 16 = DF2
DF2 = 48
Dus: DF = √48. En dat is ongeveer 6,9 cm.
Reageer op deze uitwerking
Heb je een vraag over deze opgave, snap je iets niet of ben je een fout tegengekomen en wil je binnen 10 minuten antwoord? Stel een vraag!