Uitwerking 6.4 Pythagoras in de ruimte opgave 45
01-07-2025
admin
Getal & Ruimte HAVO/VWO 2 (deel 2) hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras
Uitleg
Maak eerst een schets van het grondvlak. Noem de diagonaal (schuine zijde) in dat grondvlak d. Bereken dan d. Maak daarna een schets van het diagonaalvlak. Dit is een rechthoek in het huisje met onderzijde d en hoogte 2,5. Stel de lichaamsdiagonaal l. Bereken de lengte van l. De lengte van l is de lengte als de stok wel past. Bepaal het verschil tussen 4,5 meter en die lengte l.
Vraag 45
Gegeven een tuinhuisje. We proberen om een vlaggenmast te plaatsen in het huisje. De mast is te lang. Hoeveel cm moeten we van de mast afzagen?
Antwoord
AB(kwadraat) + BC(kwadraat) = AC(kwadraat)
3(kwadraat) + 2(kwadraat) = AC(kwadraat)
AC(kwadraat) = 9 + 4
AC(kwadraat) = 13
AC = (wortel)13
AC (ongeveer) 3,6 m
AC(kwadraat) + CG(kwadraat) = AG(kwadraat)
13 + 2,5(kwadraat) = AG(kwadraat)
AG(kwadraat) = 19,25
AG = (wortel)19,25
AG (ongeveer) 4,39 m
Dus de maximale lengte van de mast (AG) die in het huisje past, is 4,39 meter.
De werkelijke mast is echter 4,5 meter.
Dus je moet er: 4,5 m - 4,39 m = 0,11 meter van afzagen. Dat is 11 cm.
Uitwerking
Bereken eerst d (diagonaal) in het grondvlak. Er geldt:
22 + 32 = d2
d2 = 4 + 9 = 13.
Daarna in "staande" diagonaalvlak: d2 + 2,52 = l2
13 + 6,25 = l2
l2 = 19,25
l = √19,25
l ≈ 4,38 meter
De maximale lengte die in de schuur past is 4,38 meter. De stok is 4,5 meter dus je moet er 0,12m afzagen. En dat is 12 centimeter.
Reageer op deze uitwerking
Heb je een vraag over deze opgave, snap je iets niet of ben je een fout tegengekomen en wil je binnen 10 minuten antwoord? Stel een vraag!