|
|
|
|
|
Uitwerking §1.4 Boxplot: opgave 39
Boek: Getal & Ruimte - Statistiek VMBO 4 (deel 1) 13e editie, 2024Video / Tekstuele uitwerking...
Antwoord / uitwerking:
In de Reigerlaan staan 23 huizen. Van ieder huis is het aantal bewoners gegeven. We moeten de aantallen bewoners van klein naar groot zetten.
Stap 1 - Bekijk de gegevens
De aantallen bewoners staan nog door elkaar. We zoeken eerst het kleinste aantal bewoners. Dat is 1.
Vervolgens zoeken we alle huizen met 2 bewoners, daarna alle huizen met 3 bewoners, enzovoort.
Zo ontstaat een rij waarin de aantallen steeds groter worden of gelijk blijven.
Stap 2 - Controleer de volgorde
We zetten alle aantallen netjes van klein naar groot.
Omdat er 23 huizen zijn, moeten er ook precies 23 getallen in de nieuwe rij staan.
Dat is belangrijk, want bij de volgende onderdelen gebruiken we deze geordende rij om de mediaan en kwartielen te bepalen.
We moeten bepalen wat het minimum van het aantal bewoners is.
Stap 1 - Wat betekent minimum?
Het minimum is het kleinste getal dat in de gegevens voorkomt.
Omdat we de aantallen bij onderdeel a al van klein naar groot hebben gezet, staat het minimum helemaal vooraan.
Stap 2 - Lees het minimum af
Het eerste getal van de geordende rij is 1.
Dat betekent dat er minstens één huis is waarin slechts 1 persoon woont.
Nu moeten we het maximum bepalen.
Stap 1 - Wat betekent maximum?
Het maximum is het grootste getal dat in de gegevens voorkomt.
Bij een geordende rij staat het grootste getal helemaal achteraan.
Stap 2 - Lees het maximum af
Het laatste getal van de geordende rij is 8.
Er is dus een huis in de Reigerlaan waarin 8 personen wonen.
We moeten de mediaan van alle 23 aantallen bepalen.
De mediaan is het middelste getal van een rij die van klein naar groot is geordend.
Stap 1 - Bepaal de middelste positie
Er zijn 23 getallen. Dat is een oneven aantal.
Bij een oneven aantal getallen is er precies één middelste getal.
We berekenen de positie:
De mediaan staat dus op de 12e plaats.
Stap 2 - Zoek het 12e getal
We tellen vanaf het begin van de geordende rij.
De eerste 11 getallen staan vóór de mediaan. Daarna volgt het 12e getal.
Dat getal is 3. Na dit getal blijven er nog 11 getallen over.
We bepalen de mediaan van de eerste helft van de gegevens. Deze waarde noemen we ook het eerste kwartiel (Q1).
Stap 1 - Neem de eerste helft
Bij onderdeel d vonden we de mediaan op de 12e plaats.
Die middelste waarde laten we weg. De eerste helft bestaat daardoor uit de eerste 11 getallen.
2, 2, 2, 3, 3
Deze helft bevat 11 getallen.
Stap 2 - Zoek het middelste getal
Bij 11 getallen is het 6e getal het middelste.
Het 6e getal van de eerste helft is 2.
Dit is de mediaan van de eerste helft en dus het eerste kwartiel.
We bepalen de mediaan van de tweede helft. Deze waarde noemen we ook het derde kwartiel (Q3).
Stap 1 - Neem de tweede helft
We laten opnieuw de mediaan van de volledige rij weg.
De tweede helft bestaat uit de laatste 11 getallen.
5, 5, 6, 6, 8
Ook deze helft bevat 11 getallen.
Stap 2 - Zoek het middelste getal
Bij 11 getallen staat de mediaan op de 6e plaats.
Het 6e getal van de tweede helft is 5.
Dit is het derde kwartiel.
We moeten een getallenlijn tekenen die minstens loopt van het minimum tot het maximum.
Stap 1 - Bepaal de grenzen
Het minimum is 1 en het maximum is 8.
Daarom moet de getallenlijn in ieder geval van 1 tot 8 lopen.
We gebruiken gelijke afstanden tussen de getallen.
Stap 2 - Geef de getallenlijn een titel
Onder de getallenlijn zetten we de omschrijving Aantal bewoners.
Hierdoor is duidelijk wat de getallen voorstellen.
We moeten streepjes boven de getallenlijn zetten voor het minimum, maximum en de drie medianen.
Stap 1 - Verzamel de vijf waarden
Uit de vorige onderdelen hebben we vijf belangrijke waarden berekend.
Eerste kwartiel = 2
Mediaan = 3
Derde kwartiel = 5
Maximum = 8
Deze vijf waarden zijn nodig om een boxplot te tekenen.
Stap 2 - Zet de streepjes
Teken boven de getallenlijn een streepje bij ieder van de vijf waarden.
De streepjes komen dus boven 1, 2, 3, 5 en 8.
Let erop dat alle streepjes precies boven het juiste getal staan.
Nu tekenen we de boxplot. De vijf waarden uit onderdeel h bepalen de vorm van de boxplot.
Stap 1 - Teken de box
De box begint bij het eerste kwartiel en eindigt bij het derde kwartiel.
Q3 = 5
Teken daarom een rechthoek die loopt van 2 tot 5.
De hoogte van de rechthoek mag je zelf kiezen.
Stap 2 - Teken de mediaan
De mediaan is 3.
Teken binnen de rechthoek een verticale lijn bij 3.
Deze lijn verdeelt de box in twee delen.
Stap 3 - Teken de linker snor
De linker snor loopt van het minimum naar de linkerkant van de box.
Q1 = 2
Teken een horizontale lijn van 1 naar 2.
Bij 1 komt een verticaal eindstreepje.
Stap 4 - Teken de rechter snor
De rechter snor loopt van de rechterkant van de box naar het maximum.
Maximum = 8
Teken een horizontale lijn van 5 naar 8.
Bij 8 komt een verticaal eindstreepje.
Tot slot moeten we een passende titel boven de boxplot zetten.
Stap 1 - Bedenk wat de boxplot laat zien
De boxplot gaat over het aantal bewoners per huis in de Reigerlaan.
Een goede titel vertelt duidelijk waar de gegevens over gaan.
Stap 2 - Kies een duidelijke titel
We kiezen als titel:
Onder de getallenlijn staat de omschrijving Aantal bewoners.
Zo is de grafiek voor iedereen duidelijk.
Tip 1. Zet de gegevens eerst op volgorde van klein naar groot.
Tip 2. Het eerste getal is het minimum en het laatste getal is het maximum.
Tip 3. Bij 23 getallen is het 12e getal de mediaan.
Tip 4. Laat bij een oneven aantal gegevens de mediaan weg voordat je de eerste en tweede mediaan bepaalt.
Tip 5. Voor deze boxplot gebruik je de vijf getallen: 1, 2, 3, 5 en 8.
Examentip. Controleer bij een boxplot altijd of de getallen op de getallenlijn op gelijke afstand van elkaar staan. De afstanden in de boxplot moeten overeenkomen met de werkelijke verschillen tussen de getallen.
|
|
Foto: Jurgen de Bont - Docent Wiskunde - Breda
|
Welkom leerlingen op Wiskunde.net!
Op deze site vind je duidelijke uitlegvideo's gekoppeld aan jouw boek om jou verder te helpen met het mooie vak Wiskunde.
Hierboven vind je de video-uitleg van §1.4 Boxplot opgave 39 en links in het gele blokje (indien aanwezig), kun je de theorie bekijken in video.
Ben je nog geen lid? Klik dan hier...
|
