Wiskunde.netLogo Wiskunde


Uitwerking §3.6 Berekeningen in de ruimte: opgave 64

Boek: Getal & Ruimte - Drie dimensies, afstanden en hoeken VMBO 4 (deel 1) 13e editie, 2024

Video / Tekstuele uitwerking...


Antwoord / uitwerking:

We berekenen eerst de lichaamsdiagonaal NP. Daarna gebruiken we het diagonaalvlak NLPR om de hoek bij N te berekenen.

De complete balk

K L M N O P Q R 4 cm 6 cm 4 cm NP

Het groene vlak is NLPR.

Diagonaalvlak NLPR

? N L P R 4 cm overstaande zijde 8,2 cm NP = schuine zijde

De gezochte hoek ligt bij N.

Onderdeel a - Lichaamsdiagonaal

We gebruiken de verlengde stelling van Pythagoras.

NP2 = 42 + 62 + 42
NP2 = 16 + 36 + 16
NP2 = 68
NP = √68
NP ≈ 8,246 cm

Rond af op één decimaal.

NP ≈ 8,2 cm

Onderdeel b - Diagonaalvlak

Het diagonaalvlak NLPR loopt schuin door de balk.

Dit vlak is een rechthoek. De punten N en L liggen onderaan en R en P bovenaan.

In deze rechthoek gaan we de diagonaal NP tekenen.

Rechthoek NLPR

Onderdeel c - Maten invullen

Teken de diagonaal NP van linksonder naar rechtsboven.

Uit onderdeel a weten we:

NP ≈ 8,2 cm
LP = 4 cm

De hoek bij L is een rechte hoek. Driehoek NLP is dus rechthoekig.

NP = 8,2 cm en LP = 4 cm

Onderdeel d - Gezochte hoek

We zoeken ∠LNP.

De middelste letter N geeft aan dat de hoek bij punt N ligt.

De hoek ligt tussen de zijden NL en NP.

Zet hier een vraagteken, zoals in de tekening.

Gezochte hoek: ∠LNP

Onderdeel e - Bereken de hoek

Vanuit ∠LNP is LP de overstaande rechthoekszijde en NP de schuine zijde.

Daarom gebruiken we de sinus.

sin(∠LNP) = overstaande zijde schuine zijde
sin(∠LNP) = 4 8,2
∠LNP = sin-1(4 / 8,2)
∠LNP ≈ 29,2°

Rond af op hele graden.

∠LNP ≈ 29°

De eindantwoorden

Onderdeel a NP ≈ 8,2 cm verlengde Pythagoras
Onderdeel b Diagonaalvlak NLPR rechthoek
Onderdeel c NP = 8,2 cm LP = 4 cm
Onderdeel d ∠LNP gezochte hoek bij N
Onderdeel e ∠LNP ≈ 29° berekend met sinus
Tip:
Tip 1. Gebruik de verlengde stelling van Pythagoras om de lichaamsdiagonaal NP te berekenen.
Tip 2. Vul de drie ribben van de balk in: 4 cm, 6 cm en 4 cm.
Tip 3. Teken het diagonaalvlak NLPR als een rechthoek en teken daarin de diagonaal NP.
Tip 4. Zet NP = 8,2 cm en LP = 4 cm in de schets. De gezochte hoek ligt bij N.
Tip 5. Gebruik de sinus, want LP is de overstaande rechthoekszijde en NP de schuine zijde.
Examentip. Gebruik bij voorkeur de onafgeronde lengte van NP tijdens het rekenen. Controleer de DEG-stand en rond de hoek pas aan het einde af.

Heb je een vraag of opmerking over deze uitwerking?
Laat ons weten wat je van deze uitwerking en Wiskunde.net vindt. Ben je tevreden? We horen het graag! Klik hier om je opmerking te plaatsen...
   
Opgave 62
Berekeningen in de ruimte opgave 62
Opgave 63
Berekeningen in de ruimte opgave 63
Opgave 64
Berekeningen in de ruimte opgave 64
Opgave 65
Berekeningen in de ruimte opgave 65
Opgave 66
Berekeningen in de ruimte opgave 66
Opgave 67
Berekeningen in de ruimte opgave 67
Opgave 68
Berekeningen in de ruimte opgave 68
Opgave 69
Berekeningen in de ruimte opgave 69
Opgave 70
Berekeningen in de ruimte opgave 70
Opgave 71
Berekeningen in de ruimte opgave 71
Opgave 72
Berekeningen in de ruimte opgave 72
Opgave 73
Berekeningen in de ruimte opgave 73
Opgave 74
Berekeningen in de ruimte opgave 74
Opgave 75
Berekeningen in de ruimte opgave 75
Opgave 76
Berekeningen in de ruimte opgave 76
Opgave 77
Berekeningen in de ruimte opgave 77
Opgave L7 blz. 210
Berekeningen in de ruimte opgave 78
Opgave L8 blz. 210
Berekeningen in de ruimte opgave 79

Goniometrie in de ruimte Over drie ribben
×

Groen uitlegblok per bladzijde:
Blz 203: Goniometrie in de ruimte (06:23)
Blz 207: Over drie ribben (06:00)
Andere paragrafen:
3.1. Tekenen in perspectief (1 t/m 10)
3.2. Hoeken in vlakke figuren (11 t/m 26)
3.3. Hoeken berekenen met goniometrie (27 t/m 38)
3.4. Zijden berekenen in een driehoek (39 t/m 48)
3.5. Coördinaten in de ruimte (49 t/m 61)
3.6. Berekeningen in de ruimte (62 t/m 77)
3.7. Trainen op examenniveau (1 t/m 8)
3.D. D-toets (1 t/m 10)
Leerdoelen paragraaf: Berekeningen in de ruimte:
1. Je kunt met de verlengde stelling van Pythagoras een lengte in een balk of kubus berekenen.
2. Je kunt bij de verlengde stelling van Pythagoras een schema met RHZ2 en SZ2 invullen en gebruiken.
3. Je kunt een lichaamsdiagonaal van een balk of kubus berekenen.
4. Je kunt in een ruimtelijke figuur het juiste diagonaalvlak herkennen en als vlakke figuur tekenen.
5. Je kunt met SOS, CAS en TOA een hoek in een ruimtelijke figuur berekenen.
6. Je kunt bij een lijnstuk tussen twee punten de verschillen in lengte, breedte en hoogte bepalen en daarmee de lengte berekenen.
7. Je kunt de verlengde stelling van Pythagoras toepassen in praktische situaties, zoals een draad, potlood, stoel of andere ruimtelijke constructie.
Oefenen met Geogebra...

Geef je mening aan ons:
Review
Tevreden? Laat het ons weten!
Schrijf een review...
Jurgen de Bont Foto: Jurgen de Bont - Docent Wiskunde - Breda   
Welkom leerlingen op Wiskunde.net!   

Op deze site vind je duidelijke uitlegvideo's gekoppeld aan jouw boek om jou verder te helpen met het mooie vak Wiskunde. Hierboven vind je de video-uitleg van §3.6 Berekeningen in de ruimte opgave 64 en links in het gele blokje (indien aanwezig), kun je de theorie bekijken in video. Ben je nog geen lid? Klik dan hier...
Succes verzekerd!

Met wiskundige groet,
Jurgen de Bont & Martijn Claassen & Bob Pruiksma, docenten Wiskunde onder- en bovenbouw