TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 1.4 Wortels herleiden VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - Kwadraten en wortels VWO 2 (deel 1) opgaven 45 t/m 57, 2009We hebben een aantal rekenregels bij de wortels. Hier volgen de rekenregels:
- Het kwadraat van een wortel: (√a)2 = a
- Wortels vermenigvuldigen: √a x √b = √ab, bijvoorbeeld √4 x √9 = √36 = 6
- Gelijksoortige wortels: a√b + c√b = (a+c)√b, bijvoorbeeld 3√4 + 5√4 = 8√4 = 16
- Factor voor het wortelteken: √ab = √axb = √a x √b, bijvoorbeeld √24 = √(4x6) = √4 x √6 = 2√6
- Het kwadraat van een wortel: (√a)2 = a
- Wortels vermenigvuldigen: √a x √b = √ab, bijvoorbeeld √4 x √9 = √36 = 6
- Gelijksoortige wortels: a√b + c√b = (a+c)√b, bijvoorbeeld 3√4 + 5√4 = 8√4 = 16
- Factor voor het wortelteken: √ab = √axb = √a x √b, bijvoorbeeld √24 = √(4x6) = √4 x √6 = 2√6
45.
b. (√15)2 = 15
46.
a. Op basis van afrondingsverschillen krijg je inderdaad 5,0176.
(√5)2 = 5
b. (√8)2 = 8
(√79)2 = 79
(√19 500)2 = 19 500
(√a)2 = a
47.
a. 32 ⋅ (√6)2 = 9 x 6 = 54
b. (-2)2 ⋅ (√7)2 = 4 x 7 = 28
c. 5 ⋅ 3 = 15
d. -8 ⋅ 2 = -16
e. 11 - 9 = 2
f. 9 - 3 ⋅ 6 = 9 - 18 = -9
48.
b. 3 ⋅ 3 + 7 ⋅ 5 = 9 + 35 = 44
c. 5 - 25 = -20
d. 50 - -3 ⋅ 6 = 50 - -18 = 50 + 18 = 68
e. -5 ⋅ 9 - 18 = -45 - 18 = -63
f. 18 - 6 = 12
49.
√8 ≈ 2,828
Karin heeft dus geen gelijk.
b. Op rekenmachine: √5 x √3 ≈ 3,873
√15 ≈ 3,873
Chris heeft dus wel gelijk.
c. Theo heeft gelijk.
50.
a. 8√2
b. 6√3
c. 4√7
51.
b. 11√2
c. kan niet korter
d. kan niet korter
e. 4√6
f. 2 x 2 + 3 = 7
52.
b. 10 ⋅ √9 = 30
c. 3 ⋅ √81 = 27
d. 2 - 5 = -3
e. 15 ⋅ √64 = 15 ⋅ 8 = 120
f. 48
53.
a. 21√10
b. 50 - 12 = 38
c. 15√16 = 15 ⋅ 4 = 60
d. 36√5
e. -√2
f. kan niet korter
54.
a. (5√2)2 = 25 ⋅ 2 = 50 en (√50)2 = 50
b. Ja, die zijn gelijk aan elkaar.
c. (2√6)2 = 4 ⋅ 6 = 24 en (√24)2 = 24
d. Ja, die zijn gelijk aan elkaar.
Tip:
(√a)2 = a
a. (√10)2 = 10(√a)2 = a
b. (√15)2 = 15
46.
a. Op basis van afrondingsverschillen krijg je inderdaad 5,0176.
(√5)2 = 5
b. (√8)2 = 8
(√79)2 = 79
(√19 500)2 = 19 500
(√a)2 = a
47.
a. 32 ⋅ (√6)2 = 9 x 6 = 54
b. (-2)2 ⋅ (√7)2 = 4 x 7 = 28
c. 5 ⋅ 3 = 15
d. -8 ⋅ 2 = -16
e. 11 - 9 = 2
f. 9 - 3 ⋅ 6 = 9 - 18 = -9
48.
Tip:
(-√5)2 = (-1)2 ⋅ (√5)2 = 1 ⋅ 5 = 5
a. 9 ⋅ 2 - 4 ⋅ 5 = 18 - 20 = -2(-√5)2 = (-1)2 ⋅ (√5)2 = 1 ⋅ 5 = 5
b. 3 ⋅ 3 + 7 ⋅ 5 = 9 + 35 = 44
c. 5 - 25 = -20
d. 50 - -3 ⋅ 6 = 50 - -18 = 50 + 18 = 68
e. -5 ⋅ 9 - 18 = -45 - 18 = -63
f. 18 - 6 = 12
49.
Tip:
√a + √b ≠ √(a+b)
Dus √4 + √9 ≠ √13, want er zou 5 moeten uitkomen (2 + 3).
√a x √b = √(ab)
Dus √4 x √9 = √36, en inderdaad 2 x 3 = 6
Wortels zomaar optellen mag dus niet, wortels vermenigvuldigen wel.
a. Op rekenmachine: √5 + √3 ≈ 3,968√a + √b ≠ √(a+b)
Dus √4 + √9 ≠ √13, want er zou 5 moeten uitkomen (2 + 3).
√a x √b = √(ab)
Dus √4 x √9 = √36, en inderdaad 2 x 3 = 6
Wortels zomaar optellen mag dus niet, wortels vermenigvuldigen wel.
√8 ≈ 2,828
Karin heeft dus geen gelijk.
b. Op rekenmachine: √5 x √3 ≈ 3,873
√15 ≈ 3,873
Chris heeft dus wel gelijk.
c. Theo heeft gelijk.
50.
a. 8√2
b. 6√3
c. 4√7
51.
Tip:
Gelijksoortige wortels kun je optellen: dus 3√4 + 4√4 = 7√4
En dat klopt want er moet in beide gevallen 14 uitkomen.
a. 9√7Gelijksoortige wortels kun je optellen: dus 3√4 + 4√4 = 7√4
En dat klopt want er moet in beide gevallen 14 uitkomen.
b. 11√2
c. kan niet korter
d. kan niet korter
e. 4√6
f. 2 x 2 + 3 = 7
52.
Tip:
a√b ⋅ c√d = ac√bd
Voorbeeld: 2√3 ⋅ 4√5 = 8√15
a. 10 ⋅ √18 = 10√18a√b ⋅ c√d = ac√bd
Voorbeeld: 2√3 ⋅ 4√5 = 8√15
b. 10 ⋅ √9 = 30
c. 3 ⋅ √81 = 27
d. 2 - 5 = -3
e. 15 ⋅ √64 = 15 ⋅ 8 = 120
f. 48
53.
a. 21√10
b. 50 - 12 = 38
c. 15√16 = 15 ⋅ 4 = 60
d. 36√5
e. -√2
f. kan niet korter
54.
a. (5√2)2 = 25 ⋅ 2 = 50 en (√50)2 = 50
b. Ja, die zijn gelijk aan elkaar.
c. (2√6)2 = 4 ⋅ 6 = 24 en (√24)2 = 24
d. Ja, die zijn gelijk aan elkaar.
55.
b. √12 = √4 ⋅ √3 = 2√3
c. √45 = √9 ⋅ √5 = 3√5
d. √50 = √25 ⋅ √2 = 5√2
e. √27 = √9 ⋅ √3 = 3√3
f. √63 = √9 ⋅ √7 = 3√7
56.
b. √96 = √16 ⋅ √6 = 4√6
c. √108 = √36 ⋅ √3 = 6√3
d. √200 = √100 ⋅ √2 = 10√2
e. √216 = √36 ⋅ √6 = 6√6
f. √800 = √400 ⋅ √2 = 20√2
57.
a. Werk met √6 levert: 3√6 + 2√6 = 5√6
b. Werk met √2 levert: 5√2 + 4√2 = 9√2
c. Werk met √2 levert: 2√2 + 3√2 = 5√2
d. Werk met √3 levert: √3 + 2√3 + 3√3 = 6√3
e. Werk met √5 levert: 3 ⋅ √4 ⋅ √5 - √9 ⋅ √5 =6√5 - 3√5 = 3√5
f. Werk met √6 levert: 2√6 - 8√6 + 6√6 = 0
Tip:
Ken je kwadraten om een factor voor het wortelteken te brengen. Breng het grootst mogelijke kwadraat voor de wortel.
Bijvoorbeeld: √100 = √25 ⋅ √4 = 5√4 = 5 ⋅ 2 = 10
a. √28 = √4 ⋅ √7 = 2√7Ken je kwadraten om een factor voor het wortelteken te brengen. Breng het grootst mogelijke kwadraat voor de wortel.
Bijvoorbeeld: √100 = √25 ⋅ √4 = 5√4 = 5 ⋅ 2 = 10
b. √12 = √4 ⋅ √3 = 2√3
c. √45 = √9 ⋅ √5 = 3√5
d. √50 = √25 ⋅ √2 = 5√2
e. √27 = √9 ⋅ √3 = 3√3
f. √63 = √9 ⋅ √7 = 3√7
56.
Tip:
Om √200 te herleiden, gaan we kijken door welk grootste kwadraat we deze kunnen delen. Het heeft geen zin om kwadraten te proberen die groter zijn dan de helft van 200.
a. √72 = √36 ⋅ √2 = 6√2Om √200 te herleiden, gaan we kijken door welk grootste kwadraat we deze kunnen delen. Het heeft geen zin om kwadraten te proberen die groter zijn dan de helft van 200.
b. √96 = √16 ⋅ √6 = 4√6
c. √108 = √36 ⋅ √3 = 6√3
d. √200 = √100 ⋅ √2 = 10√2
e. √216 = √36 ⋅ √6 = 6√6
f. √800 = √400 ⋅ √2 = 20√2
57.
a. Werk met √6 levert: 3√6 + 2√6 = 5√6
b. Werk met √2 levert: 5√2 + 4√2 = 9√2
c. Werk met √2 levert: 2√2 + 3√2 = 5√2
d. Werk met √3 levert: √3 + 2√3 + 3√3 = 6√3
e. Werk met √5 levert: 3 ⋅ √4 ⋅ √5 - √9 ⋅ √5 =6√5 - 3√5 = 3√5
f. Werk met √6 levert: 2√6 - 8√6 + 6√6 = 0
Andere paragrafen:
1.1. Rekenen met letters (1 t/m 17)
1.2. Kwadratische formules (18 t/m 29)
1.3. Wortels (30 t/m 44)
1.4. Wortels herleiden (45 t/m 57)
1.5. Het delen van wortels (58 t/m 64)
1.6. Allerlei soorten getallen (65 t/m 70)
1.1. Rekenen met letters (1 t/m 17)
1.2. Kwadratische formules (18 t/m 29)
1.3. Wortels (30 t/m 44)
1.4. Wortels herleiden (45 t/m 57)
1.5. Het delen van wortels (58 t/m 64)
1.6. Allerlei soorten getallen (65 t/m 70)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
