TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 5.3 De formule van een lijn opstellen VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - Vergelijkingen VWO 2 (deel 1) opgaven 20 t/m 30, 2009Om de formule van een lijn op te stellen vanuit een assenstelsel, gaan we als volgt te werk:
Neem als basisformule y = ax + b en bepaal de a en b.
Bereken de rc = a = verticaal / horizontaal
Zoek in het plaatje het snijpunt van de lijn met de y-as. Dit levert punt b.
Bedenk bij de rc dat als je naar beneden gaat dat de waarde negatief is.
Neem als basisformule y = ax + b en bepaal de a en b.
Bereken de rc = a = verticaal / horizontaal
Zoek in het plaatje het snijpunt van de lijn met de y-as. Dit levert punt b.
Bedenk bij de rc dat als je naar beneden gaat dat de waarde negatief is.
20.
a. De grafiek snijdt de y-as in het punt (0,2), dus b = 2.
b. rcl = verticaal / horizontaal = 1/2, dus a = 1/2.
c. De formule van de lijn l is: y = 1/2x + 2.
21.
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,1) dus b = 1
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 1/3
4) Dus y = 1/3x + 1
Formule lijn l: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,-3) dus b = -3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 2/3
4) Dus y = 2/3x - 3
Formule lijn m: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,2) dus b = 2
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -1/1 = -1
4) Dus y = -x + 2
22.
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,3) dus b = 3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 3/5
4) Dus y = 3/5x + 3
Formule lijn m: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,5) dus b = 5
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -2/3
4) Dus y = -2/3x + 5
Formule lijn k: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,0) dus b = 0
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 3/4
4) Dus y = 3/4x
Formule lijn n: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,3) dus b = 3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -1/1 = -1
4) Dus y = -x + 3
23.
24.
1) Stel A = ap + b
2) Door (0,30) dus b = 30
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -5/1 = -5
4) Dus A = -5p + 30
Formule lijn k: opstellen:
1) Stel R = aq + b
2) Door (0,0) dus b = 0
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 150/5 = 30
4) Dus R = 30q
Formule lijn p: opstellen:
1) Stel N = ax + b
2) Door (0,950) dus b = 950
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 50/2 = 25
4) Dus N = 25x + 950
25.
1) Stel B = ak + b
2) Door (0,15) dus b = 15
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 30/50 = 3/5 = 0,6
4) Dus B = 3/5k + 15
b = starttarief = 15
k = prijs per kilometer = 0,60
b.
B = 3/5k + 25
c.
B = (0,6 + 0,1)k + 25
B = 0,7k + 25
26.
a.
1) Stel W = at + b
2) Door (0,3) dus b = 3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 2/25 = 0,08
4) Dus W = 0,08t + 3
b.
1957 is t = 0, dus 1995 is t = 38.
t = 38 invullen, levert: W = 0,08 ⋅ 38 + 3 = 6,04
Dus de woningvoorraad is 6040000.
c.
Deze neemt jaarlijks met 0,08 miljoen toe. Dat is 80 000 per jaar.
d.
0,29 x 3 000 000 = 870 000
e.
1971 levert t = 14: W = 0,08 ⋅ 14 + 3 = 4,12
0,35 x 4,12 = 1,442 miljoen eigen woningen in 1971.
f.
1) Stel R = at + b
2) Door (0,23000) dus b = 23000
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 75000/50 = 1500
4) Dus R = 1500t + 23000
27.
Punt B: x = -2 invullen, levert: y = 3 ⋅ -2 - 8 = -14
Dus B ligt wel op de lijn van l.
b.
Punt C: x = 7 invullen, levert: y = 3 ⋅ 7 - 8 = 13
Dus C ligt wel op de lijn van l.
Punt D: x = -7 invullen, levert: y = 3 ⋅ -7 - 8 = -29
Dus D ligt niet op de lijn van l.
Punt E: x = -1 invullen, levert: y = 3 ⋅ -1 - 8 = -11
Dus E ligt niet op de lijn van l.
Punt F: x = -15 invullen, levert: y = 3 ⋅ -15 - 8 = -53
Dus F ligt wel op de lijn van l.
28.
m: is evenwijdig met l:, dus a = rcm = 5
We krijgen dan de lijn: y = 5x + b
A(4,9) invullen, levert => 9 = 5 ⋅ 4 + b
Hieruit volgt dat b = -11
Dus m: wordt: y = 5x - 11
29.
Stel m: y = ax + b
m: is evenwijdig met l:, dus a = rcm = -5
We krijgen dan de lijn: y = -5x + b
A(-7,8) invullen, levert => 8 = -5 ⋅ -7 + b
Hieruit volgt dat b = -27
Dus m: wordt: y = -5x - 27
b.
Stel n: y = ax + b
n: is evenwijdig met l:, dus a = rcn = -5
We krijgen dan de lijn: y = -5x + b
B(-9,0) invullen, levert => 0 = -5 ⋅ -9 + b
Hieruit volgt dat b = -45
Dus n: wordt: y = -5x - 45
a. De grafiek snijdt de y-as in het punt (0,2), dus b = 2.
b. rcl = verticaal / horizontaal = 1/2, dus a = 1/2.
c. De formule van de lijn l is: y = 1/2x + 2.
21.
Tip:
Bij y = ax + b:
a is de richtingscoëfficient van de lijn. Dus rcl = verticaal / horizontaal
b is het snijpunt met de y-as. Hierbij is de x gelijk aan 0. Dus snijpunt (0,b).
Formule lijn k: opstellen:Bij y = ax + b:
a is de richtingscoëfficient van de lijn. Dus rcl = verticaal / horizontaal
b is het snijpunt met de y-as. Hierbij is de x gelijk aan 0. Dus snijpunt (0,b).
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,1) dus b = 1
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 1/3
4) Dus y = 1/3x + 1
Formule lijn l: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,-3) dus b = -3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 2/3
4) Dus y = 2/3x - 3
Formule lijn m: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,2) dus b = 2
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -1/1 = -1
4) Dus y = -x + 2
22.
Tip:
Een lijn die door de oorsprong gaat, heeft geen waarde voor b. Deze is dan gelijk aan 0.
Formule lijn l: opstellen:Een lijn die door de oorsprong gaat, heeft geen waarde voor b. Deze is dan gelijk aan 0.
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,3) dus b = 3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 3/5
4) Dus y = 3/5x + 3
Formule lijn m: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,5) dus b = 5
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -2/3
4) Dus y = -2/3x + 5
Formule lijn k: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,0) dus b = 0
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 3/4
4) Dus y = 3/4x
Formule lijn n: opstellen:
1) Stel y = ax + b
2) Door (0,3) dus b = 3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -1/1 = -1
4) Dus y = -x + 3
23.
Tip:
Snijpunt met de y-as is (0,4).
s = -1½t + 4, alle andere lijnen gaan door (0,-4) of (0,-1½) dus de rc hoef je hier niet eens uit te rekenen.Snijpunt met de y-as is (0,4).
24.
Tip:
Let op we hebben nu andere assen. De y-as correspondeert nu met de A-as, R-as en N-as.
Formule lijn m: opstellen:Let op we hebben nu andere assen. De y-as correspondeert nu met de A-as, R-as en N-as.
1) Stel A = ap + b
2) Door (0,30) dus b = 30
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -5/1 = -5
4) Dus A = -5p + 30
Formule lijn k: opstellen:
1) Stel R = aq + b
2) Door (0,0) dus b = 0
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 150/5 = 30
4) Dus R = 30q
Formule lijn p: opstellen:
1) Stel N = ax + b
2) Door (0,950) dus b = 950
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 50/2 = 25
4) Dus N = 25x + 950
25.
Tip:
Je kunt ook controleren of je formule goed is. Pak een roosterpunt en vul deze in in de formule. En kijk of er links en rechts van het =-teken hetzelfde staat.
aJe kunt ook controleren of je formule goed is. Pak een roosterpunt en vul deze in in de formule. En kijk of er links en rechts van het =-teken hetzelfde staat.
1) Stel B = ak + b
2) Door (0,15) dus b = 15
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 30/50 = 3/5 = 0,6
4) Dus B = 3/5k + 15
b = starttarief = 15
k = prijs per kilometer = 0,60
b.
B = 3/5k + 25
c.
B = (0,6 + 0,1)k + 25
B = 0,7k + 25
26.
a.
1) Stel W = at + b
2) Door (0,3) dus b = 3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 2/25 = 0,08
4) Dus W = 0,08t + 3
b.
1957 is t = 0, dus 1995 is t = 38.
t = 38 invullen, levert: W = 0,08 ⋅ 38 + 3 = 6,04
Dus de woningvoorraad is 6040000.
c.
Deze neemt jaarlijks met 0,08 miljoen toe. Dat is 80 000 per jaar.
d.
0,29 x 3 000 000 = 870 000
e.
1971 levert t = 14: W = 0,08 ⋅ 14 + 3 = 4,12
0,35 x 4,12 = 1,442 miljoen eigen woningen in 1971.
f.
1) Stel R = at + b
2) Door (0,23000) dus b = 23000
3) a = rc = verticaal / horizontaal = 75000/50 = 1500
4) Dus R = 1500t + 23000
27.
Tip:
Om te bepalen of een punt op een lijn ligt, moet je dat punt invullen in de formule.
a.Om te bepalen of een punt op een lijn ligt, moet je dat punt invullen in de formule.
Punt B: x = -2 invullen, levert: y = 3 ⋅ -2 - 8 = -14
Dus B ligt wel op de lijn van l.
b.
Punt C: x = 7 invullen, levert: y = 3 ⋅ 7 - 8 = 13
Dus C ligt wel op de lijn van l.
Punt D: x = -7 invullen, levert: y = 3 ⋅ -7 - 8 = -29
Dus D ligt niet op de lijn van l.
Punt E: x = -1 invullen, levert: y = 3 ⋅ -1 - 8 = -11
Dus E ligt niet op de lijn van l.
Punt F: x = -15 invullen, levert: y = 3 ⋅ -15 - 8 = -53
Dus F ligt wel op de lijn van l.
28.
Tip:
Lijnen die evenwijdig zijn, hebben gelijke rc.
Dus: rck = rcl
Stel m: y = ax + bLijnen die evenwijdig zijn, hebben gelijke rc.
Dus: rck = rcl
m: is evenwijdig met l:, dus a = rcm = 5
We krijgen dan de lijn: y = 5x + b
A(4,9) invullen, levert => 9 = 5 ⋅ 4 + b
Hieruit volgt dat b = -11
Dus m: wordt: y = 5x - 11
29.
Tip:
De lijnen l:, m: en n: hebben gelijke richtingscoëfficiënten.
Meer wiskundig: rcl = rcm = rcn = -5
a.De lijnen l:, m: en n: hebben gelijke richtingscoëfficiënten.
Meer wiskundig: rcl = rcm = rcn = -5
Stel m: y = ax + b
m: is evenwijdig met l:, dus a = rcm = -5
We krijgen dan de lijn: y = -5x + b
A(-7,8) invullen, levert => 8 = -5 ⋅ -7 + b
Hieruit volgt dat b = -27
Dus m: wordt: y = -5x - 27
b.
Stel n: y = ax + b
n: is evenwijdig met l:, dus a = rcn = -5
We krijgen dan de lijn: y = -5x + b
B(-9,0) invullen, levert => 0 = -5 ⋅ -9 + b
Hieruit volgt dat b = -45
Dus n: wordt: y = -5x - 45
30.
Stel eerst de formule van lijn l: op:
1) Stel y = ax + b voor lijn l:.
2) Door (0,3) dus b = 3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -3/6 = -1/2
4) Dus y = -1/2x + 3
Stel lijn m: y = ax + b
m: is evenwijdig met l:, dus a = rcm = -1/2
We krijgen dan de lijn: y = -1/2x + b
C(-7,18) invullen, levert => 18 = -1/2 ⋅ -7 + b
Hieruit volgt dat b = 14½
Dus m: wordt: y = -1/2x + 14½
b.
Stel lijn p: y = ax + b
p: is evenwijdig met l:, dus a = rcp = -1/2
We krijgen dan de lijn: y = -1/2x + b
D(80,-250) invullen, levert => -250 = -1/2 ⋅ 80 + b
Hieruit volgt dat b = -210
Dus p: wordt: y = -1/2x - 210
Tip:
Bereken eerst de rc van lijn l:.
a.Bereken eerst de rc van lijn l:.
Stel eerst de formule van lijn l: op:
1) Stel y = ax + b voor lijn l:.
2) Door (0,3) dus b = 3
3) a = rc = verticaal / horizontaal = -3/6 = -1/2
4) Dus y = -1/2x + 3
Stel lijn m: y = ax + b
m: is evenwijdig met l:, dus a = rcm = -1/2
We krijgen dan de lijn: y = -1/2x + b
C(-7,18) invullen, levert => 18 = -1/2 ⋅ -7 + b
Hieruit volgt dat b = 14½
Dus m: wordt: y = -1/2x + 14½
b.
Stel lijn p: y = ax + b
p: is evenwijdig met l:, dus a = rcp = -1/2
We krijgen dan de lijn: y = -1/2x + b
D(80,-250) invullen, levert => -250 = -1/2 ⋅ 80 + b
Hieruit volgt dat b = -210
Dus p: wordt: y = -1/2x - 210
Andere paragrafen:
5.1. Lineaire formules (1 t/m 12)
5.2. De richtingscoëfficiënt van een lijn (13 t/m 19)
5.3. De formule van een lijn opstellen (20 t/m 30)
5.4. De balansmethode (31 t/m 46)
5.5. Vergelijkingen oplossen (47 t/m 59)
5.6. Vergelijkingen toepassen (60 t/m 73)
5.1. Lineaire formules (1 t/m 12)
5.2. De richtingscoëfficiënt van een lijn (13 t/m 19)
5.3. De formule van een lijn opstellen (20 t/m 30)
5.4. De balansmethode (31 t/m 46)
5.5. Vergelijkingen oplossen (47 t/m 59)
5.6. Vergelijkingen toepassen (60 t/m 73)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
