TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 5.5 Vergelijkingen oplossen VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - Vergelijkingen VWO 2 (deel 1) opgaven 47 t/m 59, 2009Bij de vergelijking 3x - 9 = 5x - 3 staat nu zowel links als rechts een variabele x.
We noemen 3x - 9 het linkerlid en 5x - 3 het rechterlid. Om deze vergelijking op te lossen, moeten de getallen met de x verdwijnen uit het rechterlid.
En de gewone getallen gaan naar rechts. Als er haakjes staan, dan werken we deze eerst weg.
Als er breuken staan, dan vermenigvuldigen we links en rechts met hetzelfde getal om zo de breuken weg te werken.
We noemen 3x - 9 het linkerlid en 5x - 3 het rechterlid. Om deze vergelijking op te lossen, moeten de getallen met de x verdwijnen uit het rechterlid.
En de gewone getallen gaan naar rechts. Als er haakjes staan, dan werken we deze eerst weg.
Als er breuken staan, dan vermenigvuldigen we links en rechts met hetzelfde getal om zo de breuken weg te werken.
47.
Nu links en rechts -3x
2x + 2 = 6
Nu links en rechts -2
2x = 4
Nu links en rechts :2
x = 4/2 = 2
48.
49.
50.
De vergelijking is: 10 + 1,5x = 15 + 0,5x
Vat A => 15 + 0,5x (rechterlid)
Vat B => 10 + 1,5x (linkerlid)
b.
10 + 1,5x = 15 + 0,5x
Nu links en rechts -0,5x
10 + x = 15
Nu links en rechts -10
x = 5
c.
Na 5 minuten staat het water in beide vaten even hoog.
Hoogte van het water is dan: 15 + 0,5⋅5 = 15 + 2,5 = 17,5 cm
51.
b. -10x + 5
c. 6x - 27
d. -27x + 6
e. -6x + 2
f. -4 + 5x
52.
53.
54.
55.
2/5 x = 6
Nu links en rechts :2/5
x = 6 / (2/5)
x = 6 * (5/2)
x = 30/2
x = 15
b.
2/5 x = 6
Nu links en rechts *5 (keer 5)
5 ⋅ 2/5 x = 5 ⋅ 6
10/5 x = 30
2x = 30
Nu links en rechts :2
x = 30/2 = 15
56.
Tip:
Controleer de gevonden oplossing van x:
5⋅2 + 2 = 3⋅2 + 6
10 + 2 = 6 + 6
12 = 12
Ja, het klopt!
5x + 2 = 3x + 6Controleer de gevonden oplossing van x:
5⋅2 + 2 = 3⋅2 + 6
10 + 2 = 6 + 6
12 = 12
Ja, het klopt!
Nu links en rechts -3x
2x + 2 = 6
Nu links en rechts -2
2x = 4
Nu links en rechts :2
x = 4/2 = 2
48.
Tip:
Zorg ervoor dat de variabele x in het rechterlid verdwijnt en dat de gewone getallen in het linkerlid verdwijnen.
Deel als laatste stap links en rechts door het getal voor de x.
Zorg ervoor dat de variabele x in het rechterlid verdwijnt en dat de gewone getallen in het linkerlid verdwijnen.
Deel als laatste stap links en rechts door het getal voor de x.
|
a. 7x - 15 = 5x + 5 Nu links en rechts -5x 2x - 15 = 5 Nu links en rechts +15 2x = 20 Nu links en rechts :2 x = 20/2 = 10 b. -3x + 18 = x + 26 Nu links en rechts -x -4x + 18 = 26 Nu links en rechts -18 -4x = 8 Nu links en rechts :-4 x = 8/-4 = -2 c. 8a - 15 = 3a Nu links en rechts -3a 5a - 15 = 0 Nu links en rechts +15 5a = 15 Nu links en rechts :5 a = 15/5 = 3 |
d. 1,1x + 2,7 = 2,1x + 3,7 Nu links en rechts -2,1x -x + 2,7 = 3,7 Nu links en rechts -2,7 -x = 1 Nu links en rechts :-1 x = 1/-1 = -1 e. 7p + 5 = -3p - 15 Nu links en rechts +3p 10p + 5 = -15 Nu links en rechts -5 10p = -20 Nu links en rechts :10 p = -20/10 = -2 f. 5x - 4 = -x - 4 Nu links en rechts +x 6x - 4 = -4 Nu links en rechts +4 6x = 0 Nu links en rechts :6 x = 0/6 = 0 |
49.
Tip:
Je weet: 2 + 3 = 4 + 1, dus ook geldt dan: 4 + 1 = 2 + 3. Je mag het dus omdraaien. Gebruik dit bij opgave c:.
Je weet: 2 + 3 = 4 + 1, dus ook geldt dan: 4 + 1 = 2 + 3. Je mag het dus omdraaien. Gebruik dit bij opgave c:.
|
a. 4 + 2x = x + 3 Nu links en rechts -x 4 + x = 3 Nu links en rechts -4 x = -1 b. -5x + 17 = -4 - 2x Nu links en rechts +2x -3x + 17 = -4 Nu links en rechts -17 -3x = -21 Nu links en rechts :-3 x = -21/-3 = 7 c. 21 = 7q - 35 (omdraaien) 7q - 35 = 21 Nu links en rechts +35 7q = 56 Nu links en rechts :7 q = 56/7 = 8 |
d. 21d + 4 = 19d - 34 Nu links en rechts -19d 2d + 4 = -34 Nu links en rechts -4 2d = -38 Nu links en rechts :2 d = -38/2 = -19 e. 14x - 11 = 11x + 14 Nu links en rechts -11x 3x - 11 = 14 Nu links en rechts +11 3x = 25 Nu links en rechts :3 x = 25/3 = 8 1/3 f. 17 - x = -9 + x Nu links en rechts -x 17 - 2x = -9 Nu links en rechts -17 -2x = -26 Nu links en rechts :-2 x = -26/-2 = 13 |
50.
Tip:
Bij dit soort vergelijkingen zoek je naar de oplossing (x-waarde) waarbij er sprake is van een evenwicht.
a. Bij dit soort vergelijkingen zoek je naar de oplossing (x-waarde) waarbij er sprake is van een evenwicht.
De vergelijking is: 10 + 1,5x = 15 + 0,5x
Vat A => 15 + 0,5x (rechterlid)
Vat B => 10 + 1,5x (linkerlid)
b.
10 + 1,5x = 15 + 0,5x
Nu links en rechts -0,5x
10 + x = 15
Nu links en rechts -10
x = 5
c.
Na 5 minuten staat het water in beide vaten even hoog.
Hoogte van het water is dan: 15 + 0,5⋅5 = 15 + 2,5 = 17,5 cm
51.
Tip:
Haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac
a. 5x + 40Haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac
b. -10x + 5
c. 6x - 27
d. -27x + 6
e. -6x + 2
f. -4 + 5x
52.
Tip:
Volg het werkschema:
- werk eerst de haakjes weg
- neem eventueel gelijksoortige termen samen
- breng de x naar links
- breng de getallen naar rechts
- deel als laatste stap door het getal voor de x
Volg het werkschema:
- werk eerst de haakjes weg
- neem eventueel gelijksoortige termen samen
- breng de x naar links
- breng de getallen naar rechts
- deel als laatste stap door het getal voor de x
|
a. 5(x - 1) = 2x + 4 Nu haakjes wegwerken: 5x - 5 = 2x + 4 Nu links en rechts -2x 3x - 5 = 4 Nu links en rechts +5 3x = 9 Nu links en rechts :3 x = 9/3 = 3 b. -2(x - 2) = 8 - 3x Nu haakjes wegwerken: -2x + 4 = 8 - 3x Nu links en rechts +3x x + 4 = 8 Nu links en rechts -4 x = 4 c. 3(x - 4) + 2 = 5x + 1 Nu haakjes wegwerken: 3x - 12 + 2 = 5x + 1 Nu gelijksoortige termen samen nemen: 3x - 10 = 5x + 1 Nu links en rechts -5x -2x - 10 = 1 Nu links en rechts +10 -2x = 11 Nu links en rechts :-2 x = 11/-2 = -5 1/2 d. -3(x + 1) - 7 = 2x Nu haakjes wegwerken: -3x - 3 - 7 = 2x -3x - 10 = 2x Nu links en rechts -2x -5x - 10 = 0 Nu links en rechts +10 -5x = 10 Nu links en rechts :-5 x = 10/-5 = -2 |
e. 4x + 2x = x + 7 6x = x + 7 Nu links en rechts -x 5x = 7 Nu links en rechts :5 x = 7/5 = 1 2/5 f. 4(x + 1) = x + 7 Nu haakjes wegwerken: 4x + 4 = x + 7 Nu links en rechts -x 3x + 4 = 7 Nu links en rechts -4 3x = 3 Nu links en rechts :3 x = 3/3 = 1 g. 5x - 8 = 2(x + 1) + 2 Nu haakjes wegwerken: 5x - 8 = 2x + 2 + 2 5x - 8 = 2x + 4 Nu links en rechts -2x 3x - 8 = 4 Nu links en rechts +8 3x = 12 Nu links en rechts :3 x = 12/3 = 4 h. 4 - 3x = 5 - (x - 2) (Let op: Er staat een verborgen -1 voor de haakjes!) Nu haakjes wegwerken: 4 - 3x = 5 - x + 2 4 - 3x = 7 - x Nu links en rechts +x 4 - 2x = 7 Nu links en rechts -4 -2x = 3 Nu links en rechts :-2 x = 3/-2 = -1 1/2 |
53.
Tip:
Gebruik het werkschema uit je boek.
Gebruik het werkschema uit je boek.
|
a. 2(x - 3) = 6(x + 5) Nu haakjes wegwerken: 2x - 6 = 6x + 30 Nu links en rechts -6x -4x - 6 = 30 Nu links en rechts +6 -4x = 36 Nu links en rechts :-4 x = 36/-4 = -9 b. 6(p + 1) = 5(p - 1,2) Nu haakjes wegwerken: 6p + 6 = 5p - 6 Nu links en rechts -5p p + 6 = -6 Nu links en rechts -6 p = -12 c. 3(x + 6) = 6(x - 3) + x Nu haakjes wegwerken: 3x + 18 = 6x - 18 + x Nu gelijksoortige termen samen nemen: 3x + 18 = 7x - 18 Nu links en rechts -7x -4x + 18 = -18 Nu links en rechts -18 -4x = -36 Nu links en rechts :-4 x = -36/-4 = 9 d. -2(4 - x) + 1 = 9x Nu haakjes wegwerken: -8 + 2x + 1 = 9x Nu links en rechts -9x -8 - 7x + 1 = 0 -7x - 7 = 0 Nu links en rechts +7 -7x = 7 Nu links en rechts :-7 x = 7/-7 = -1 |
e. 6x - 3 + 2x = 21 8x - 3 = 21 Nu links en rechts +3 8x = 24 Nu links en rechts :8 x = 24/8 = 3 f. -3(a - 2) = 2(a + 8,5) Nu haakjes wegwerken: -3a + 6 = 2a + 17 Nu links en rechts -2a -5a + 6 = 17 Nu links en rechts -6 -5a = 11 Nu links en rechts :-5 a = 11/-5 = -2 1/5 g. 5y + 3 = 3(y + 1) Nu haakjes wegwerken: 5y + 3 = 3y + 3 Nu links en rechts -3y 2y + 3 = 3 Nu links en rechts -3 2y = 0 Nu links en rechts :2 y = 0/2 = 0 h. 4 - (p + 7) = 2 Nu haakjes wegwerken: 4 - p - 7 = 2 -p - 3 = 2 Nu links en rechts +3 -p = 5 Nu links en rechts :-1 p = 5/-1 = -5 |
54.
Tip:
a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
-(a - 1) = -a + 1, er staat een verborgen -1
a(b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
-(a - 1) = -a + 1, er staat een verborgen -1
|
a. 5(x - 1) - 3x = 3(x - 5) Nu haakjes wegwerken: 5x - 5 - 3x = 3x - 15 2x - 5 = 3x - 15 Nu links en rechts -3x -x - 5 = -15 Nu links en rechts +5 -x = -10 Nu links en rechts :-1 x = -10/-1 = 10 b. 7 - 2(5 - x) = 5x Nu haakjes wegwerken: 7 - 10 + 2x = 5x -3 + 2x = 5x Nu links en rechts -5x -3 - 3x = 0 Nu links en rechts +3 -3x = 3 Nu links en rechts :-3 x = 3/-3 = -1 c. 3x + 2(x - 1) = 16 - 4x Nu haakjes wegwerken: 3x + 2x - 2 = 16 - 4x 5x - 2 = 16 - 4x Nu links en rechts +4x 9x - 2 = 16 Nu links en rechts +2 9x = 18 Nu links en rechts :9 x = 18/9 = 2 d. 4(2a - 1) - (3a - 1) = -3 Nu haakjes wegwerken: 8a - 4 - 3a + 1 = -3 5a - 3 = -3 Nu links en rechts +3 5a = 0 Nu links en rechts :5 a = 0/5 = 0 |
e. 12 - 3(5 - 4x) = 14x - 7 Nu haakjes wegwerken: 12 - 15 + 12x = 14x - 7 -3 + 12x = 14x - 7 Nu links en rechts -14x -3 - 2x = -7 Nu links en rechts +3 -2x = -4 Nu links en rechts :-2 x = -4/-2 = 2 f. 9(4 - 6x) = -22 - 4(2 - 3x) Nu haakjes wegwerken: 36 - 54x = -22 - 8 + 12x 36 - 54x = -30 + 12x Nu links en rechts -12x 36 - 66x = -30 Nu links en rechts -36 -66x = -66 Nu links en rechts :-66 x = -66/-66 = 1 g. 15(a - 2) - 5(3 - a) = 7(2 - 3a) Nu haakjes wegwerken: 15a - 30 - 15 + 5a = 14 - 21a 20a - 45 = 14 - 21a Nu links en rechts +21a 41a - 45 = 14 Nu links en rechts +45 41a = 59 Nu links en rechts :41 a = 59/41 = 1 18/41 h. (x - 3)(x + 2) + 5 = x(x - 4) + 11 Nu haakjes wegwerken: x2 + 2x - 3x - 6 + 5 = x2 - 4x + 11 x2 - x - 1 = x2 - 4x + 11 Nu links en rechts -x2 -x - 1 = -4x + 11 Nu links en rechts +4x 3x - 1 = 11 Nu links en rechts +1 3x = 12 Nu links en rechts :3 x = 12/3 = 4 |
55.
Tip:
Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.
a. Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.
2/5 x = 6
Nu links en rechts :2/5
x = 6 / (2/5)
x = 6 * (5/2)
x = 30/2
x = 15
b.
2/5 x = 6
Nu links en rechts *5 (keer 5)
5 ⋅ 2/5 x = 5 ⋅ 6
10/5 x = 30
2x = 30
Nu links en rechts :2
x = 30/2 = 15
56.
Tip:
Werk eerst de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
Werk eerst de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
|
a. 1/3 x = 5 Nu links en rechts *3 (keer 3) 3 ⋅ 1/3 x = 3 ⋅ 5 x = 15 b. 3/5 x = -9 Nu links en rechts *5 (keer 5) 5 ⋅ 3/5 x = 5 ⋅ -9 15/5 x = -45 3x = -45 Nu links en rechts :3 x = -45/3 = -15 c. 1/4 x + 6 = 15 Nu links en rechts -6 1/4 x = 9 Nu links en rechts *4 (keer 4) 4 ⋅ 1/4 x = 4 ⋅ 9 x = 36 d. 2/3 x = 5 Nu links en rechts *3 (keer 3) 3 ⋅ 2/3 x = 3 ⋅ 5 2x = 15 Nu links en rechts :2 x = 15/2 = 7½ e. x - 1/3x = 4 2/3x = 4 Nu links en rechts *3 (keer 3) 3 ⋅ 2/3 x = 3 ⋅ 4 2x = 12 Nu links en rechts :2 x = 12/2 = 6 |
f. 2x + ½ = 5 Nu links en rechts -½ 2x = 4½ Nu links en rechts *2 (keer 2) 2 ⋅ 2x = 2 ⋅ 4½ 4x = 9 Nu links en rechts :4 x = 9/4 = 2¼ g. 1/6 x = 6 Nu links en rechts *6 (keer 6) 6 ⋅ 1/6 x = 6 ⋅ 6 x = 36 h. 1/3 x + 7 = 4 Nu links en rechts -7 1/3 x = -3 Nu links en rechts *3 (keer 3) 3 ⋅ 1/3 x = -9 x = -9 i. 1/2 x + 4x = -9 4½x = -9 Nu links en rechts *2 (keer 2) 2 ⋅ 4½x = 2 ⋅ -9 9x = -18 Nu links en rechts :9 x = -18/9 = -2 |
57.
58.
59.
Zie afbeelding
Tip:
Werk eerst de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
a(b + c) = ab + ac
Werk eerst de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
a(b + c) = ab + ac
|
a. ¼x - 2 = ½x + 6 Nu links en rechts *4 (keer 4) 4(¼x - 2) = 4(½x + 6) x - 8 = 2x + 24 Nu links en rechts -2x -x - 8 = 24 Nu links en rechts +8 -x = 32 Nu links en rechts :-1 x = 32/-1 = -32 b. ¼x - 2 = 1/3x + 6 Nu links en rechts *12 (keer 12) 12(¼x - 2) = 12(1/3x + 6) 3x - 24 = 4x + 72 Nu links en rechts -4x -x - 24 = 72 Nu links en rechts +24 -x = 96 Nu links en rechts :-1 x = 96/-1 = -96 |
c. ½x = 2/3x + 4 Nu links en rechts *6 (keer 6) 6⋅½x = 6(2/3x + 4) 3x = 4x + 24 Nu links en rechts -4x -x = 24 Nu links en rechts :-1 x = 24/-1 = -24 d. 1/3x + 6 = 2 1/6 1/3x + 6 = 13/6 Nu links en rechts *6 (keer 6) 6(1/3x + 6) = 6⋅13/6 2x + 36 = 13 Nu links en rechts -36 2x = -23 Nu links en rechts :2 x = -23/2 = -11½ |
58.
Tip:
Werk eerst de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
Werk eerst de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
|
a. 1/2x - 1/3 = 1/3(x - 2) 1/2x - 1/3 = 1/3x - 2/3 Nu links en rechts *6 (keer 6) 6(1/2x - 1/3) = 6(1/3x - 2/3) 3x - 2 = 2x - 4 Nu links en rechts -2x x - 2 = -4 Nu links en rechts +2 x = -2 b. 1 1/3x - 1/2x = 1/6(x - 12) 4/3x - 1/2x = 1/6x - 2 Nu links en rechts *6 (keer 6) 8x - 3x = x - 12 5x = x - 12 Nu links en rechts -x 4x = -12 Nu links en rechts :4 x = -12/4 = -3 c. 1/3(x - 1) = 1/4(x - 2) Nu links en rechts *12 (keer 12) 4(x - 1) = 3(x - 2) 4x - 4 = 3x - 6 Nu links en rechts -3x x - 4 = -6 Nu links en rechts +4 x = -2 d. 2 - 1/3(x - 1) = 1/4x - 2 2 - 1/3x + 1/3 = 1/4x - 2 Nu links en rechts *12 (keer 12) 24 - 4x + 4 = 3x - 24 28 - 4x = 3x - 24 Nu links en rechts -3x 28 - 7x = -24 Nu links en rechts -28 -7x = -52 Nu links en rechts :-7 x = -52/-7 = 7 3/7 |
e. 1/7x - 1/5 = 1 Nu links en rechts +1/5 1/7x = 1 1/5 1/7x = 6/5 Nu links en rechts *35 (keer 35) 5x = 42 Nu links en rechts :5 x = 42/5 = 8 2/5 f. 1/5x - 7 = 1/4(x + 2) 1/5x - 7 = 1/4x + 1/2 Nu links en rechts *20 (keer 20) 20(1/5x - 7) = 20(1/4x + 1/2) 4x - 140 = 5x + 10 Nu links en rechts -5x -x - 140 = 10 Nu links en rechts +140 -x = 150 Nu links en rechts :-1 x = 150/-1 = -150 g. 2/3(1 - x) = 3/4(x - 3) Nu links en rechts *12 (keer 12) 8(1 - x) = 9(x - 3) 8 - 8x = 9x - 27 Nu links en rechts -9x 8 - 17x = -27 Nu links en rechts -8 -17x = -35 Nu links en rechts :-17 x = -35/-17 = 2 1/17 h. 3/4(1/5x + 7) + 1 = 0 3/20x + 21/4 + 1 = 0 Nu links en rechts *20 (keer 20) 3x + 105 + 20 = 0 3x + 125 = 0 Nu links en rechts -125 3x = -125 Nu links en rechts :3 x = -125/3 = -41 2/3 |
59.
Zie afbeelding
Andere paragrafen:
5.1. Lineaire formules (1 t/m 12)
5.2. De richtingscoëfficiënt van een lijn (13 t/m 19)
5.3. De formule van een lijn opstellen (20 t/m 30)
5.4. De balansmethode (31 t/m 46)
5.5. Vergelijkingen oplossen (47 t/m 59)
5.6. Vergelijkingen toepassen (60 t/m 73)
5.1. Lineaire formules (1 t/m 12)
5.2. De richtingscoëfficiënt van een lijn (13 t/m 19)
5.3. De formule van een lijn opstellen (20 t/m 30)
5.4. De balansmethode (31 t/m 46)
5.5. Vergelijkingen oplossen (47 t/m 59)
5.6. Vergelijkingen toepassen (60 t/m 73)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
