TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 1.5 Wortels herleiden HAVO/VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - Kwadraten en wortels HAVO/VWO 2 (deel 1) opgaven 51 t/m 63, 2011We hanteren een aantal rekenregels bij de wortels. Hieronder zie je de rekenregels:
- Het kwadraat van een wortel: (√a)2 = a
- Wortels vermenigvuldigen: √a x √b = √ab, bijvoorbeeld √7 x √4 = √28
- Gelijksoortige wortels optellen: a√b + c√b = (a+c)√b, bijvoorbeeld 4√5 + 2√5 = 6√5
- Factor voor het wortelteken: √ab = √axb = √a x √b, bijvoorbeeld √48 = √(16x3) = √16 x √3 = 4√3
- Het kwadraat van een wortel: (√a)2 = a
- Wortels vermenigvuldigen: √a x √b = √ab, bijvoorbeeld √7 x √4 = √28
- Gelijksoortige wortels optellen: a√b + c√b = (a+c)√b, bijvoorbeeld 4√5 + 2√5 = 6√5
- Factor voor het wortelteken: √ab = √axb = √a x √b, bijvoorbeeld √48 = √(16x3) = √16 x √3 = 4√3
51.
b. (√15)2 = 15
52.
a. Op basis van afrondingsverschillen krijg je inderdaad 5,0176.
(√5)2 = 5
b. (√8)2 = 8
(√79)2 = 79
(√19 500)2 = 19 500
(√a)2 = a
53.
a. 32 ⋅ (√6)2 = 9 x 6 = 54
b. (-2)2 ⋅ (√7)2 = 4 x 7 = 28
c. 5 ⋅ 3 = 15
d. -8 ⋅ 2 = -16
e. 11 - 9 = 2
f. 9 - 3 ⋅ 6 = 9 - 18 = -9
54.
b. 3 ⋅ 3 + 7 ⋅ 5 = 9 + 35 = 44
c. 5 - 25 = -20
d. 50 - -3 ⋅ 6 = 50 - -18 = 50 + 18 = 68
e. -5 ⋅ 9 - 18 = -45 - 18 = -63
f. 18 - 6 = 12
55.
√8 ≈ 2,828
Karin heeft dus geen gelijk.
b. Op rekenmachine: √5 x √3 ≈ 3,873
√15 ≈ 3,873
Chris heeft dus wel gelijk.
c. Theo heeft gelijk.
56.
a. 8√2
b. 6√3
c. 4√7
57.
b. 11√2
c. kan niet korter
d. kan niet korter
e. 4√6
f. 2 x 2 + 3 = 7
58.
b. 10 ⋅ √9 = 30
c. 3 ⋅ √81 = 27
d. 2 - 5 = -3
e. 15 ⋅ √64 = 15 ⋅ 8 = 120
f. 48
59.
a. 21√10
b. 50 - 12 = 38
c. 15√16 = 15 ⋅ 4 = 60
d. 36√5
e. -√2
f. kan niet korter
60.
a. (5√2)2 = 25 ⋅ 2 = 50 en (√50)2 = 50
b. Ja, die zijn gelijk aan elkaar.
c. (2√6)2 = 4 ⋅ 6 = 24 en (√24)2 = 24
d. Ja, die zijn gelijk aan elkaar.
Tip:
(√a)2 = a
a. (√10)2 = 10(√a)2 = a
b. (√15)2 = 15
52.
a. Op basis van afrondingsverschillen krijg je inderdaad 5,0176.
(√5)2 = 5
b. (√8)2 = 8
(√79)2 = 79
(√19 500)2 = 19 500
(√a)2 = a
53.
a. 32 ⋅ (√6)2 = 9 x 6 = 54
b. (-2)2 ⋅ (√7)2 = 4 x 7 = 28
c. 5 ⋅ 3 = 15
d. -8 ⋅ 2 = -16
e. 11 - 9 = 2
f. 9 - 3 ⋅ 6 = 9 - 18 = -9
54.
Tip:
(-√5)2 = (-1)2 ⋅ (√5)2 = 1 ⋅ 5 = 5
a. 9 ⋅ 2 - 4 ⋅ 5 = 18 - 20 = -2(-√5)2 = (-1)2 ⋅ (√5)2 = 1 ⋅ 5 = 5
b. 3 ⋅ 3 + 7 ⋅ 5 = 9 + 35 = 44
c. 5 - 25 = -20
d. 50 - -3 ⋅ 6 = 50 - -18 = 50 + 18 = 68
e. -5 ⋅ 9 - 18 = -45 - 18 = -63
f. 18 - 6 = 12
55.
Tip:
√a + √b ≠ √(a+b)
Dus √4 + √9 ≠ √13, want er zou 5 moeten uitkomen (2 + 3).
√a x √b = √(ab)
Dus √4 x √9 = √36, en inderdaad 2 x 3 = 6
Wortels zomaar optellen mag dus niet, wortels vermenigvuldigen wel.
a. Op rekenmachine: √5 + √3 ≈ 3,968√a + √b ≠ √(a+b)
Dus √4 + √9 ≠ √13, want er zou 5 moeten uitkomen (2 + 3).
√a x √b = √(ab)
Dus √4 x √9 = √36, en inderdaad 2 x 3 = 6
Wortels zomaar optellen mag dus niet, wortels vermenigvuldigen wel.
√8 ≈ 2,828
Karin heeft dus geen gelijk.
b. Op rekenmachine: √5 x √3 ≈ 3,873
√15 ≈ 3,873
Chris heeft dus wel gelijk.
c. Theo heeft gelijk.
56.
a. 8√2
b. 6√3
c. 4√7
57.
Tip:
Gelijksoortige wortels kun je optellen: dus 3√4 + 4√4 = 7√4
En dat klopt want er moet in beide gevallen 14 uitkomen.
a. 9√7Gelijksoortige wortels kun je optellen: dus 3√4 + 4√4 = 7√4
En dat klopt want er moet in beide gevallen 14 uitkomen.
b. 11√2
c. kan niet korter
d. kan niet korter
e. 4√6
f. 2 x 2 + 3 = 7
58.
Tip:
a√b ⋅ c√d = ac√bd
Voorbeeld: 2√3 ⋅ 4√5 = 8√15
a. 10 ⋅ √18 = 10√18a√b ⋅ c√d = ac√bd
Voorbeeld: 2√3 ⋅ 4√5 = 8√15
b. 10 ⋅ √9 = 30
c. 3 ⋅ √81 = 27
d. 2 - 5 = -3
e. 15 ⋅ √64 = 15 ⋅ 8 = 120
f. 48
59.
a. 21√10
b. 50 - 12 = 38
c. 15√16 = 15 ⋅ 4 = 60
d. 36√5
e. -√2
f. kan niet korter
60.
a. (5√2)2 = 25 ⋅ 2 = 50 en (√50)2 = 50
b. Ja, die zijn gelijk aan elkaar.
c. (2√6)2 = 4 ⋅ 6 = 24 en (√24)2 = 24
d. Ja, die zijn gelijk aan elkaar.
61.
b. √12 = √4 ⋅ √3 = 2√3
c. √45 = √9 ⋅ √5 = 3√5
d. √50 = √25 ⋅ √2 = 5√2
e. √27 = √9 ⋅ √3 = 3√3
f. √63 = √9 ⋅ √7 = 3√7
62.
b. √96 = √16 ⋅ √6 = 4√6
c. √108 = √36 ⋅ √3 = 6√3
d. √200 = √100 ⋅ √2 = 10√2
e. √216 = √36 ⋅ √6 = 6√6
f. √800 = √400 ⋅ √2 = 20√2
63.
a. Werk met √6 levert: 3√6 + 2√6 = 5√6
b. Werk met √2 levert: 5√2 + 4√2 = 9√2
c. Werk met √2 levert: 2√2 + 3√2 = 5√2
d. Werk met √3 levert: √3 + 2√3 + 3√3 = 6√3
e. Werk met √5 levert: 3 ⋅ √4 ⋅ √5 - √9 ⋅ √5 =6√5 - 3√5 = 3√5
f. Werk met √6 levert: 2√6 - 8√6 + 6√6 = 0
Tip:
Ken je kwadraten om een factor voor het wortelteken te brengen. Breng het grootst mogelijke kwadraat voor de wortel.
Bijvoorbeeld: √100 = √25 ⋅ √4 = 5√4 = 5 ⋅ 2 = 10
a. √28 = √4 ⋅ √7 = 2√7Ken je kwadraten om een factor voor het wortelteken te brengen. Breng het grootst mogelijke kwadraat voor de wortel.
Bijvoorbeeld: √100 = √25 ⋅ √4 = 5√4 = 5 ⋅ 2 = 10
b. √12 = √4 ⋅ √3 = 2√3
c. √45 = √9 ⋅ √5 = 3√5
d. √50 = √25 ⋅ √2 = 5√2
e. √27 = √9 ⋅ √3 = 3√3
f. √63 = √9 ⋅ √7 = 3√7
62.
Tip:
Om √200 te herleiden, gaan we kijken door welk grootste kwadraat we deze kunnen delen. Het heeft geen zin om kwadraten te proberen die groter zijn dan de helft van √200.
a. √72 = √36 ⋅ √2 = 6√2Om √200 te herleiden, gaan we kijken door welk grootste kwadraat we deze kunnen delen. Het heeft geen zin om kwadraten te proberen die groter zijn dan de helft van √200.
b. √96 = √16 ⋅ √6 = 4√6
c. √108 = √36 ⋅ √3 = 6√3
d. √200 = √100 ⋅ √2 = 10√2
e. √216 = √36 ⋅ √6 = 6√6
f. √800 = √400 ⋅ √2 = 20√2
63.
a. Werk met √6 levert: 3√6 + 2√6 = 5√6
b. Werk met √2 levert: 5√2 + 4√2 = 9√2
c. Werk met √2 levert: 2√2 + 3√2 = 5√2
d. Werk met √3 levert: √3 + 2√3 + 3√3 = 6√3
e. Werk met √5 levert: 3 ⋅ √4 ⋅ √5 - √9 ⋅ √5 =6√5 - 3√5 = 3√5
f. Werk met √6 levert: 2√6 - 8√6 + 6√6 = 0
Andere paragrafen:
1.1. Rekenen met letters (1 t/m 11)
1.2. Herleiden (12 t/m 22)
1.3. Kwadratische formules (23 t/m 34)
1.4. Wortels (35 t/m 50)
1.5. Wortels herleiden (51 t/m 63)
1.1. Rekenen met letters (1 t/m 11)
1.2. Herleiden (12 t/m 22)
1.3. Kwadratische formules (23 t/m 34)
1.4. Wortels (35 t/m 50)
1.5. Wortels herleiden (51 t/m 63)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
