Wiskunde.net

1.
a. Bij x = 3 hoort y = 15
b. Bij x = 0 hoort y = -3
c. Bij x = -4 hoort y = 29

2.
a. Het is een dalparabool. Er staat een positief getal voor de x².
b. x = 3 invullen, levert y = 0,5 x (3)² - 3 = 0,5 x 9 - 3 = 4,5 - 3 = 1,5
c. Zie afbeelding


3.
a. y = -2x² + 3 is een parabool. De andere formule is een rechte lijn.
b. Zie afbeelding.
c. Coördinaten van de 2 snijpunten zijn: (-1,1) en (2,-5).

4.
a. Bij y = x² hoort de groene grafiek.
Bij y = 0,5x² hoort de rode grafiek.
Bij y = -x² hoort de blauwe grafiek.
Bij y = -0,25x² hoort de zwarte grafiek.
b. De dalparabolen zijn: II en IV
De bergparabolen zijn: I en III

5.
a.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-0,5	2	3,5	4	3,5	2	-0,5

b. Het hoogste punt is de top. Dat is T(0,4).
c. Invullen x = 18 levert: -0,5 x (18)² + 4 = -0,5 x 324 + 4 = -158
d. Invullen x = 26 levert: -0,5 x (26)² + 4 = -0,5 x 676 + 4 = -334. Ja, punt ligt op de grafiek.
e. Invullen x = 6 levert: -0,5 x (6)² + 4 = -0,5 x 36 + 4 = -14, dus dit punt ligt op de grafiek.
Invullen x = 16 levert: -0,5 x (16)² + 4 = -0,5 x 256 + 4 = -124, dus dit punt ligt niet op de grafiek.
Invullen x = -5 levert: -0,5 x (-5)² + 4 = -0,5 x 25 + 4 = -8,5, dus dit punt ligt op de grafiek.
Invullen x = -12 levert: -0,5 x (-12)² + 4 = -0,5 x 144 + 4 = -68, dus dit punt ligt op de grafiek.

6.
a. Invullen x = 0 levert y = -1. Dus A(0,-1).
b.
Invullen x = 7 levert: y = 0,25 x (7)² - 1 = 11,25, dus dit punt ligt op de grafiek.
Invullen x = 10 levert: y = 0,25 x (10)² - 1 = 24, dus dit punt ligt niet op de grafiek.
Invullen x = -8 levert: y = 0,25 x (-8)² - 1 = 15, dus dit punt ligt op de grafiek.

7.
a. y = 0,25x² - 1 door (-4,p) levert:
p = 0,25⋅(-4)² - 1
p = 0,25⋅16 - 1
p = 4 - 1 = 3
p = 3
b. y = -3x² + 8 door (5,q) levert:
q = -3⋅(5)² + 8
q = -3⋅25 + 8
q = -67
c. y = ax² door (2,8) levert:
8 = a⋅(2)²
8 = 4a
a = 2
d. y = -x² + b door (-4,18) levert:
b = 34

8.
a.
Het laagste punt is bij x = 0. Dit invullen levert: h = 0,03 x 0² = 0 meter.
Het hoogste punt is bij x = 4,5. Dit invullen levert: h = 0,03 x 4,5² = 0,6075 meter.
Dit levert een verschil in mm van: 607,5 mm.

b.
x = 2,25 invullen levert: h = 0,03 x 2,25² = 0,151875 meter.
Dit is dus ongeveer 15,2 cm.
Dus het midden ligt op een hoogte van 15,2 cm.
Dus de skeeler bevindt zich links van het midden.

9.
a.

x	0	30	60	90
h	25	29,5	43	65,5

b.
Dat is bij x = 0. Dit is bij h = 25 meter.
c.
Het hoogste punt zit bij x = 120. Dit levert: h = 0,005 x 120² + 25 = 97 (meter).
Het laagste punt zit bij x = 0. Dit levert: h = 0,005 x 0² + 25 = 25 (meter).
Het verschil is dus: 97 - 25 = 72 meter.
d.
x = 80 invullen, levert: h = 0,005 x 80² + 25 = 57 (meter).
Dus de lengte van AB is gelijk aan 57 meter.

10.
a.
Bereken eerst x = 0. Dit levert: h = 0,00625 x 0² + 5 = 5 meter.
Dus de rode kabel hangt 5 + 4 = 9 meter boven het water.
b.
x = 40 invullen, levert: h = 0,00625 x 40² + 5 = 15 meter.
c.
De palen zitten bij x = -30, x = -20, x = -10, x = 0, x = 10, x = 20 en x = 30.

x = -30 invullen, levert: h = 0,00625 x (-30)² + 5 = 10,625 meter.
x = -20 invullen, levert: h = 0,00625 x (-20)² + 5 = 7,5 meter.
x = -10 invullen, levert: h = 0,00625 x (-10)² + 5 = 5,625 meter.
x = 0 invullen, levert: h = 0,00625 x (0)² + 5 = 5 meter.
x = 10 invullen, levert: h = 0,00625 x (10)² + 5 = 5,625 meter.
x = 20 invullen, levert: h = 0,00625 x (20)² + 5 = 7,5 meter.
x = 30 invullen, levert: h = 0,00625 x (30)² + 5 = 10,625 meter.
Alles opgeteld, levert: 52,5 meter.

11.
a. Vul in x = 50 levert h(50) = 0,01 x 50² + 7 = 32. Dus de pylonen zijn 32 meter hoog.
b. 45 : 2 = 22,5. Vul in x = 22,5 levert h(22,5) = 0,01 x 22,5² + 7 = 12,0625.
Dus de lampjes hangen op een hoogte van ca. 12 meter boven de x-as.
De weg zelf hangt 7 meter boven de x-as (bereken hiertoe x = 0). Dus de lampjes hangen 12,0625 - 7 = 5,0625 meter boven de weg.
c. Vul in x = 25 levert h(25) = 0,01 x 25² + 7 = 13,25. Dus minder dan 50 meter uit elkaar.