|
|
|
|
Oppervlakte kegel
Bron: Wiskunde.net - onderwerpen, 11-12-2024Video
De oppervlakte van een kegel bestaat uit 2 onderdelen. De kegelmantel en de grondcirkel. Bekijk hiertoe de getoonde video.
Inleiding
Om de oppervlakte van een kegel te berekenen, bekijken we eerst de uitslag van een kegel.
Deze uitslag bestaat uit 2 onderdelen: de kegelmantel en de grondcirkel.
De straal van de grondcirkel noemen we 'kleine' r. De straal die hoort bij de kegelmantel noemen we 'grote' R.
Als we de hoogte van de kegel h hebben en de straal van de grondcirkel r dan kunnen we met de Stelling van Pythagoras de grote R bepalen.
R is de lengte van het schuine oppervlak: R = √(r2+h2). Bekijk hiertoe de gestippelde Pythagoras-driehoek in de video.
De omtrek van de grondcirkel is: 2πr. Dit is tevens ook de lengte van de boog van de cirkelsector.
De oppervlakte van de grondcirkel is: π⋅r2.
De oppervlakte van de kegelmantel is: π⋅r⋅R.
Hieruit volgt dat: oppervlakte(kegel) = oppervlakte(grondcirkel) + oppervlakte(kegelmantel) = π⋅r2 + π⋅r⋅R
De top van de kegel duiden we vaak aan met T.
Formule Oppervlakte kegel
Voorbeeld Oppervlakte kegel
Gegeven een kegel met een diameter van de grondcirkel van 30 cm en een hoogte van 20 cm. Bereken de oppervlakte van de kegel.
Uitwerking:
De diameter van de grondcirkel is 30, dus r = 15.
R = √(r2+h2) = √(152+202) = √625 = 25
Vul in:
Oppervlakte kegel = π⋅r2 + π⋅r⋅R
Oppervlakte kegel = π⋅152 + π⋅15⋅25
Oppervlakte kegel = 225π + 375π = 600π
Oppervlakte kegel ≈ 1885 cm2
Extra
Voor meer uitleg en opgaven over de oppervlakte van een kegel, klik dan hier...
Gerelateerd
Oppervlakte cilinder Een cilinder is een meetkundig figuur die bestaat uit drie onderd...
Oppervlakte cirkel Een cirkel is een meetkundig figuur waarbij ieder punt op de cirk...
Pi Het getal π = 3,14159... is een van de geheimzinnigste en inte...