Wiskunde.net

Oppervlakte cilinder

01-12-2024admin23

Inleiding

Een cilinder is een meetkundig figuur die bestaat uit drie onderdelen (zie afb.1). Een grondvlak (blauw), een mantel (wit) en een bovenvlak (grijs). Het grond- en bovenvlak zijn beide cirkels die even groot zijn. Hoe bepalen we nu de oppervlakte van de cilinder mantel? De mantel is het gekromde vlak van een cilinder. De mantel is een rechthoek (zie afb.2). Deze rechthoek (mantel) heeft als lengte de omtrek van de cirkel van het grondvlak. Dus als je de omtrek weet van het grondvlak (cirkel) dan weet je ook de lengte van de mantel. De hoogte van de mantel is gelijk aan de hoogte van de cilinder. Met deze gegevens kunnen we de oppervlakte van een cilinder bepalen. Bedenk maar dat je een lege wc-rol over de hele lengte doorknipt. Wat je overhoudt is een rechthoek.

De cirkelvormige cilinder wordt gedefinieerd vanuit de meetkunde als de verzameling van alle punten die alle dezelfde afstand hebben tot een bepaalde lijn (de cilinder-as).

Om de oppervlakte van een cilinder te berekenen, nemen we dus de oppervlakte van grond- en boven vlak (2 cirkels dus) en de "tussen" mantel.

Oppervlakte cirkel grondvlak: π * r².
Oppervlakte cirkel bovenvlak: π * r².
Oppervlakte mantel: 2 * π * r * h (hoogte)
De totale oppervlakte is dus gelijk aan π*r² + π*r² + 2*π*r*h. Anders geschreven: 2*π*r*r + 2*π*r*h. Dan 2πr voor de haakjes halen, levert 2πr ( r + h).

Formule Oppervlakte cilinder

Voorbeelden Oppervlakte cilinder

Extra

Gerelateerd