Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

De formule voor de hoogte van de vuurpijl is: \[ h=19a-0{,}9a^2 \] a.
Bij een afstand van \(5\) meter geldt \(a=5\).
We vullen dit in de formule in: \[ h=19\cdot5-0{,}9\cdot5^2 \] \[ h=95-22{,}5=72{,}5 \] De vuurpijl is bij een afstand van \(5\) meter: \[ \boxed{72{,}5\text{ m hoog}} \]
b.
Uit de grafiek zien we dat het hoogste punt ongeveer bij \(a=10\) ligt.
We gaan inklemmen en proberen waarden rond het hoogste punt.

Voor \(a=10{,}5\): \[ h=19\cdot10{,}5-0{,}9\cdot10{,}5^2 \] \[ h=100{,}275 \] Voor \(a=10{,}6\): \[ h=19\cdot10{,}6-0{,}9\cdot10{,}6^2 \] \[ h=100{,}276 \] Voor \(a=10{,}7\): \[ h=19\cdot10{,}7-0{,}9\cdot10{,}7^2 \] \[ h=100{,}259 \] Van deze drie uitkomsten is de hoogte bij \(a=10{,}6\) het grootst.

De vuurpijl is dus op zijn hoogste punt bij een afstand van: \[ \boxed{10{,}6\text{ m}} \]
c.
Bij \(a=10{,}6\) hebben we berekend: \[ h=100{,}276 \] Afronden op twee decimalen geeft: \[ \boxed{100{,}28\text{ m}} \] De vuurpijl is dus maximaal ongeveer \(100{,}28\) meter hoog.

d.
De vuurpijl komt op de grond als \(h=0\).
Uit de grafiek zien we dat dit ongeveer bij \(a=21\) gebeurt.
We gaan daarom opnieuw inklemmen.

Voor \(a=21{,}1\): \[ h=19\cdot21{,}1-0{,}9\cdot21{,}1^2 \] \[ h=0{,}211 \] Voor \(a=21{,}2\): \[ h=19\cdot21{,}2-0{,}9\cdot21{,}2^2 \] \[ h=-1{,}696 \] Bij \(21{,}1\) meter is de hoogte nog iets boven \(0\) en bij \(21{,}2\) meter is de berekende hoogte al onder \(0\).
Het nulpunt ligt dus tussen \(21{,}1\) en \(21{,}2\) meter.

Op één decimaal komt de vuurpijl na: \[ \boxed{21{,}1\text{ m}} \] weer op de grond.