Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

De formule voor de inhoud van de tent is: \[ I=\frac{2}{3}b^3 \] Hierbij is \(I\) de inhoud in \(\text{m}^3\) en \(b\) de breedte in meters.

a.
De breedte is \(2\) meter, dus we vullen \(b=2\) in: \[ I=\frac{2}{3}\cdot2^3 \] \[ I=\frac{2}{3}\cdot8 \] \[ I=5{,}333\ldots \] Afgerond op één decimaal: \[ \boxed{I=5{,}3\text{ m}^3} \] De inhoud is dus ongeveer \(5{,}3\text{ m}^3\).

b.
We vullen de verschillende waarden van \(b\) in de formule in.

Voor \(b=0\): \[ I=\frac{2}{3}\cdot0^3=0 \] Voor \(b=1\): \[ I=\frac{2}{3}\cdot1^3=0{,}666\ldots\approx0{,}7 \] Voor \(b=2\): \[ I=\frac{2}{3}\cdot2^3=5{,}333\ldots\approx5{,}3 \] Voor \(b=3\): \[ I=\frac{2}{3}\cdot3^3=18 \] Voor \(b=4\): \[ I=\frac{2}{3}\cdot4^3=42{,}666\ldots\approx42{,}7 \] De tabel wordt:

\(b\) (m)	0	1	2	3	4
\(I\) (m3)	0	0,7	5,3	18	42,7

c.
De grootste inhoud uit de tabel is ongeveer \(42{,}7\text{ m}^3\).
Daarom is een handige stapgrootte voor de verticale as: \[ \boxed{1\text{ cm}=10\text{ m}^3} \] Zo kunnen we op de verticale as van \(0\) tot \(50\text{ m}^3\) gaan.

d, e en f.
Bij de verticale as zetten we \(0,\ 10,\ 20,\ 30,\ 40\) en \(50\).
Daarna zetten we de punten uit de tabel in het assenstelsel en tekenen we een vloeiende kromme.


De grafiek stijgt steeds sneller. Dit past bij het machtsverband: \[ \boxed{I=\frac{2}{3}b^3} \]