Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

De formule voor de tijd is: \[ t=0{,}005a^4 \] Hierbij is \(t\) de tijd in seconden en \(a\) het aantal gebruikte karakters.

a.
We vullen de verschillende waarden van \(a\) in de formule in.

Voor \(a=0\): \[ t=0{,}005\cdot0^4=0 \] Voor \(a=5\): \[ t=0{,}005\cdot5^4=3{,}125\approx3 \] Voor \(a=10\): \[ t=0{,}005\cdot10^4=50 \] Voor \(a=15\): \[ t=0{,}005\cdot15^4=253{,}125\approx253 \] Voor \(a=20\): \[ t=0{,}005\cdot20^4=800 \] De tabel wordt:

\(a\) (gebruikte karakters)	0	5	10	15	20
\(t\) (seconden)	0	3	50	253	800

b.
De grootste waarde uit de tabel is \(800\) seconden.
Een handige verdeling voor de verticale as is daarom \(100\) seconden per stap.
De verticale as loopt dan van \(0\) tot \(800\) seconden.

c en d.
We zetten de punten uit de tabel in het assenstelsel en tekenen een vloeiende kromme volgens \(t=0{,}005a^4\).


e.
Uit de grafiek zien we dat bij \(400\) seconden het aantal karakters tussen \(16\) en \(17\) ligt.
We berekenen daarom beide waarden.

Voor \(a=16\): \[ t=0{,}005\cdot16^4 \] \[ t=327{,}68 \] Dit is minder dan \(400\) seconden.

Voor \(a=17\): \[ t=0{,}005\cdot17^4 \] \[ t=417{,}605 \] Dit is meer dan \(400\) seconden.

f.
Bij \(16\) karakters duurt het minder dan \(400\) seconden en bij \(17\) karakters meer dan \(400\) seconden.

De tijd is dus voor het eerst meer dan \(400\) seconden bij: \[ \boxed{17\text{ karakters}} \] g.
Omdat bij \(17\) karakters de tijd voor het eerst boven \(400\) seconden komt, zijn er minimaal: \[ \boxed{17\text{ karakters}} \] gebruikt.