Wiskunde.netLogo Wiskunde


Uitwerking §6.D D-toets: opgave 1

Boek: Getal & Ruimte - Verschillende verbanden VMBO 3 (deel 2) 13e editie, 2024

Video / Tekstuele uitwerking...


Antwoord / uitwerking:

DRAAGKABEL VAN DE BRUG 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 a (m) h (m) (0 ; 2,5)

Onderdeel a - Vul de tabel in

De hoogte van de draagkabel wordt berekend met:

\[ h=0{,}015a^2+2{,}5 \]

Vul bijvoorbeeld a = -20 in.

\[ h=0{,}015\times(-20)^2+2{,}5 \] \[ h=0{,}015\times400+2{,}5 \] \[ h=8{,}5 \]

Bij a = -15 krijg je:

\[ h=0{,}015\times225+2{,}5 \] \[ h=5{,}875\approx5{,}9 \]

Bereken de overige waarden op dezelfde manier.

Onderdeel a - De ingevulde tabel

De hoogtes zijn afgerond op één decimaal.

a (m) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
h (m) 8,5 5,9 4 2,9 2,5 2,9 4 5,9 8,5

De waarden links en rechts van a = 0 zijn gelijk. Dat komt doordat de formule een kwadraat bevat.

Laagste hoogte: 2,5 meter

Onderdeel b - Teken de grafiek

Zet de waarden uit de tabel als punten in het assenstelsel.

Enkele punten zijn:

(-20 ; 8,5)
(-10 ; 4)
(0 ; 2,5)
(10 ; 4)
(20 ; 8,5)

Verbind de punten met een vloeiende parabool.

De grafiek is symmetrisch ten opzichte van de verticale as a = 0.

Parabool met laagste punt (0 ; 2,5)

Onderdeel c - Afstand tussen de pijlers

De twee pijlers staan op gelijke afstand van het midden van de brug.

Uit de tekening lees je af:

Linker pijler: a = -20
Rechter pijler: a = 20

Bereken het verschil tussen deze posities.

\[ 20-(-20)=40 \]
De pijlers staan 40 meter uit elkaar.

De eindantwoorden

Onderdeel a - Hoogtes bij a = -20 t/m 20 8,5 - 5,9 - 4 - 2,9 - 2,5 - 2,9 - 4 - 5,9 - 8,5
Onderdeel b - Grafiek Parabool met laagste punt (0 ; 2,5)
Onderdeel c - Afstand tussen de pijlers 40 meter
Tip:
Tip 1. Gebruik de formule h = 0,015a2 + 2,5 om de hoogte van de draagkabel te berekenen.
Tip 2. Vul voor a achtereenvolgens de waarden uit de tabel in. Vergeet niet dat ook een negatief getal in het kwadraat positief wordt.
Tip 3. Rond de berekende hoogtes indien nodig af op één decimaal.
Tip 4. Zet de punten uit de tabel in het assenstelsel en teken een vloeiende parabool door deze punten.
Tip 5. Lees voor de afstand tussen de pijlers de twee horizontale posities af en bereken het verschil.
Examentip. Bij een formule met a2 en zonder losse a-term ligt de symmetrieas bij a = 0. De grafiek is links en rechts van deze as hetzelfde.

Heb je een vraag of opmerking over deze uitwerking?
Laat ons weten wat je van deze uitwerking en Wiskunde.net vindt. Ben je tevreden? We horen het graag! Klik hier om je opmerking te plaatsen...
   
Opgave 1
D-toets opgave 1
Opgave 2
D-toets opgave 2
Opgave 3
D-toets opgave 3
Opgave 4
D-toets opgave 4
Opgave 5
D-toets opgave 5
Opgave 6
D-toets opgave 6

Andere paragrafen:
6.D. D-toets (1 t/m 6)
Leerdoelen paragraaf: D-toets:
1. Je kunt bij een kwadratisch verband een waardentabel invullen en een parabool tekenen.
2. Je kunt bij een wortelverband en een machtsverband waarden berekenen, een grafiek tekenen en gegevens uit de grafiek aflezen.
3. Je kunt met een formule de hoogte, inhoud of een andere gevraagde waarde berekenen.
4. Je kunt bij een periodieke grafiek het maximum, minimum, de periode, de evenwichtsstand en de amplitude bepalen.
5. Je kunt bij een periodiek verband de frequentie berekenen en met de periode een waarde op een later tijdstip bepalen.
Geef je mening aan ons:
Review
Tevreden? Laat het ons weten!
Schrijf een review...
Jurgen de Bont Foto: Jurgen de Bont - Docent Wiskunde - Breda   
Welkom leerlingen op Wiskunde.net!   

Op deze site vind je duidelijke uitlegvideo's gekoppeld aan jouw boek om jou verder te helpen met het mooie vak Wiskunde. Hierboven vind je de video-uitleg van §6.D D-toets opgave 1 en links in het gele blokje (indien aanwezig), kun je de theorie bekijken in video. Ben je nog geen lid? Klik dan hier...
Succes verzekerd!

Met wiskundige groet,
Jurgen de Bont & Martijn Claassen & Bob Pruiksma, docenten Wiskunde onder- en bovenbouw