Wiskunde.netLogo Wiskunde


Uitwerking §6.D D-toets: opgave 3

Boek: Getal & Ruimte - Verschillende verbanden VMBO 3 (deel 2) 13e editie, 2024

Video / Tekstuele uitwerking...


Antwoord / uitwerking:

REUZENSCHOMMEL 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 L (m) slingertijd (s) 4 s bij 11,1 m

Onderdeel a - Bereken de slingertijden

De slingertijd bereken je met:

\[ T=1{,}2\sqrt{L} \]

Hierin is L de lengte van de schommel in meters en T de slingertijd in seconden.

Bij een lengte van 4 meter:

\[ T=1{,}2\sqrt{4} \] \[ T=1{,}2\times2=2{,}4 \]

Bij een lengte van 3 meter:

\[ T=1{,}2\sqrt{3} \] \[ T\approx2{,}1 \]

Bereken de overige waarden op dezelfde manier.

Onderdeel a - De ingevulde tabel

Alle slingertijden zijn afgerond op één decimaal.

L (m) 0 1 2 3 4 5 9 12 15 16
T (s) 0 1,2 1,7 2,1 2,4 2,7 3,6 4,2 4,6 4,8

Als de schommel langer wordt, neemt de slingertijd toe. De toename wordt wel steeds kleiner.

De tabel is compleet.

Onderdeel b - Teken de grafiek

Kies voor de verticale as een verdeling van 0 tot 6 seconden.

Zet vervolgens de punten uit de tabel in het assenstelsel.

(0 ; 0)
(1 ; 1,2)
(4 ; 2,4)
(9 ; 3,6)
(16 ; 4,8)

Teken een vloeiende kromme door de punten.

De grafiek stijgt eerst snel en daarna steeds langzamer. Dat is kenmerkend voor een wortelverband.

Stijgende wortelgrafiek

Onderdeel c - Lengte bij 4 seconden

De slingertijd is 4 seconden. We zoeken de bijbehorende lengte.

Vul T = 4 in de formule in.

\[ 4=1{,}2\sqrt{L} \]

Deel beide kanten door 1,2.

\[ \sqrt{L}=\frac{4}{1{,}2} \]

Kwadrateer beide kanten.

\[ L=\left(\frac{4}{1{,}2}\right)^2 \] \[ L\approx11{,}1 \]

In de grafiek lees je ongeveer dezelfde lengte af.

Ongeveer 11 meter

De eindantwoorden

Onderdeel a - Slingertijden in seconden 0 - 1,2 - 1,7 - 2,1 - 2,4 - 2,7 - 3,6 - 4,2 - 4,6 - 4,8
Onderdeel b Stijgende wortelgrafiek
Onderdeel c - Lengte schommel Ongeveer 11 meter
Tip:
Tip 1. Gebruik de formule T = 1,2 × √L. Hierin is T de slingertijd in seconden en L de lengte in meters.
Tip 2. Vul de verschillende lengtes uit de tabel in de formule in. Bereken steeds eerst de wortel.
Tip 3. Rond de slingertijden indien nodig af op één decimaal.
Tip 4. Zet de berekende punten in het assenstelsel. Kies op de verticale as een schaal van 0 tot 6 seconden en teken een vloeiende wortelgrafiek.
Tip 5. Zoek bij een slingertijd van 4 seconden de bijbehorende lengte. Dit kan met de grafiek of door de formule om te rekenen.
Examentip. Bij een wortelverband stijgt de grafiek steeds minder snel. Verbind de punten daarom niet met rechte lijnstukken, maar teken een vloeiende kromme.

Heb je een vraag of opmerking over deze uitwerking?
Laat ons weten wat je van deze uitwerking en Wiskunde.net vindt. Ben je tevreden? We horen het graag! Klik hier om je opmerking te plaatsen...
   
Opgave 1
D-toets opgave 1
Opgave 2
D-toets opgave 2
Opgave 3
D-toets opgave 3
Opgave 4
D-toets opgave 4
Opgave 5
D-toets opgave 5
Opgave 6
D-toets opgave 6

Andere paragrafen:
6.D. D-toets (1 t/m 6)
Leerdoelen paragraaf: D-toets:
1. Je kunt bij een kwadratisch verband een waardentabel invullen en een parabool tekenen.
2. Je kunt bij een wortelverband en een machtsverband waarden berekenen, een grafiek tekenen en gegevens uit de grafiek aflezen.
3. Je kunt met een formule de hoogte, inhoud of een andere gevraagde waarde berekenen.
4. Je kunt bij een periodieke grafiek het maximum, minimum, de periode, de evenwichtsstand en de amplitude bepalen.
5. Je kunt bij een periodiek verband de frequentie berekenen en met de periode een waarde op een later tijdstip bepalen.
Geef je mening aan ons:
Review
Tevreden? Laat het ons weten!
Schrijf een review...
Jurgen de Bont Foto: Jurgen de Bont - Docent Wiskunde - Breda   
Welkom leerlingen op Wiskunde.net!   

Op deze site vind je duidelijke uitlegvideo's gekoppeld aan jouw boek om jou verder te helpen met het mooie vak Wiskunde. Hierboven vind je de video-uitleg van §6.D D-toets opgave 3 en links in het gele blokje (indien aanwezig), kun je de theorie bekijken in video. Ben je nog geen lid? Klik dan hier...
Succes verzekerd!

Met wiskundige groet,
Jurgen de Bont & Martijn Claassen & Bob Pruiksma, docenten Wiskunde onder- en bovenbouw