Wiskunde.net

17.
a.

x	-2	0	2	4	6	8
y	16	0	-8	-8	0	16

b.
X_b = 6
c.
X_top ligt tuseen (0,0) en (X_B,0). Dus X_top = X_b/2
d.
X_top = 6/2 = 3
Y_top = (3)² - 6 ⋅ 3 = 9 - 18 = -9

18.
a. Je moet dan 3 naar beneden.
b. Je moet dan 4 omhoog.
c. De x-coördinaten van de toppen zijn gelijk.

19.
a.
a = 1, b = 4, c = 1
X_top = -b / 2a = -4/2 = -2
Y_top => y = (-2)² + 4 ⋅ -2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3
Dus de top van deze parabool is: Top(-2,-3)
b.
a = -1, b = 2, c = 10
X_top = -b / 2a = -2/-2 = 1
Y_top => y = -(1)² + 2 ⋅ 1 + 10 = -1 + 2 + 10 = 11
Dus de top van deze parabool is: Top(1,11)
c.
a = 1,2, b = -8,4, c = 1,3
X_top = -b / 2a = 8,4/2,4 = 3,5
Y_top => y = 1,2 ⋅ (3,5)² - 8,4 ⋅ 3,5 + 1,3 = 14,7 - 29,4 + 1,3 = -13,4
Dus de top van deze parabool is: Top(3,5 ; -13,4)
d.
a = -0,25, b = 4, c = -17
X_top = -b / 2a = -4/-0,5 = 8
Y_top => y = -0,25 ⋅ (8)² + 4 ⋅ 8 - 17 = -0,25 ⋅ 64 + 32 - 17 = -16 + 32 - 17 = -1
Dus de top van deze parabool is: Top(8,-1)

20.
a.
a = 1, b = 12, c = 0
X_top = -b / 2a = -12/2 = -6
Y_top => y = (-6)² + 12 ⋅ -6 = 36 - 72 = -36
Dus de top van deze parabool is: Top(-6,-36)
b.
a = -1, b = -1, c = 0
X_top = -b / 2a = 1/-2 = -0,5
Y_top => y = -(-0,5)² - -0,5 = -0,25 + 0,5 = 0,25
Dus de top van deze parabool is: Top(-0,5 ; 0,25)
c.
a = 0,02, b = 6, c = 8
X_top = -b / 2a = -6/0,04 = -150
Y_top => y = 0,02 ⋅ (-150)² + 6 ⋅ -150 + 8 = 450 - 900 + 8 = -442
Dus de top van deze parabool is: Top(-150,-442)
d.
a = -0,8, b = 16, c = -170
X_top = -b / 2a = -16/-1,6 = 10
Y_top => y = -0,8 ⋅ (10)² + 16 ⋅ 10 - 170 = -80 + 160 - 170 = -90
Dus de top van deze parabool is: Top(10,-90)


21.
a.
Vul in a = 10 levert:
W = -5 ⋅ (10)² + 300 ⋅ 10
= -5 ⋅ 100 + 3000
= -500 + 3000
= 2500
Dus de winst bij 10 grasmaaiers is €2500,-.
b.
a = -5, b = 300, c = 0
A_top = -b/2a
= -300/-10 = 30 (normaal X_top)
W_top = -5 ⋅ (30)² + 300 ⋅ 30 (normaal Y_top)
= -5 ⋅ 900 + 9000
= -4500 + 9000
= 4500
Dus de top van de parabool is: Top(30,4500).
c.
De top is (30,4500) en het is een bergparabool (a<0).
Dus de winst is maximaal bij 30 grasmaaiers.
Deze winst is dan €4500,-.

22.
a.
a = -0,05, b = 1,2, c = 2
A_top = -b/2a
= -1,2/-0,1 = 12 (normaal X_top)
h_top = h(12) = -0,05 ⋅ (12)² + 1,2 ⋅ 12 + 2
= -0,05 ⋅ 144 + 14,4 + 2
= -7,2 + 16,4
= 9,2
Dus de top is (12 ; 9,2).
b.
Het is een bergparabool met a < 0.
De maximale hoogte is dus 9,2 meter.
c.
h(26) = -0,05 ⋅ (26)² + 1,2 ⋅ 26 + 2
= -0,05 ⋅ 676 + 31,2 + 2
= -33,8 + 33,2
= -0,6
Dus bij a = 26 is de hoogte negatief.
Dus de speer raakt de grond al eerder.
Dus Anne gooit de speer minder dan 26 meter.

23.
a.
t = 6 invullen, levert:
T = -0,05 ⋅ (6)² + 1,5 ⋅ 6
T = -0,05 ⋅ 36 + 9
T = -1,8 + 9
T = 7,2
Dus bij t = 6 (om 06:00) is de temperatuur 7,2º.

t = 18 invullen, levert:
T = -0,05 ⋅ (18)² + 1,5 ⋅ 18
T = -0,05 ⋅ 324 + 27
T = -16,2 + 27
T = 10,8
Dus bij t = 18 (om 18:00) is de temperatuur 10,8º.
b.
Bereken dus de X_top of in dit geval de t_top.
a = -0,05, b = 1,5, c = 0
X_top = t_top = -b/2a = -1,5/-0,1 = 15
Dus bij t = 15 (om 15:00) is de temperatuur maximaal.
c.
Maximale temperatuur = Y_top = T_top =
T(15) = -0,05 ⋅ (15)² + 1,5 ⋅ 15
= -0,05 ⋅ 225 + 22,5
= -11,25 + 22,5
= 11,25
Dus om 15:00 is de maximale temperatuur gelijk aan 11,25º.