Wiskunde.net

51.
a.
Voorbeelden van coördinaten op de x-as:
(-6,0), (-3,0), (2,0), (6,0) en (117,0).
Je ziet dan bij getallenpaar (x,y) dat de y-coördinaat steeds 0 is.
Dus y = 0.

Voorbeelden van coördinaten op de y-as:
(0,-9), (0, -1), (0,4), (0,11) en (0,83).
Je ziet dan bij getallenpaar (x,y) dat de x-coördinaat steeds 0 is.
Dus x = 0.
b.
Vul in x = 0 levert: f(0) = ?
f(0) = (0)² + 2 ⋅ 0 - 8 = 0 + 0 - 8 = -8
Dus snijpunt met de y-as: (0,-8).
c.
f(2) = (2)² + 2 ⋅ 2 - 8 = 4 + 4 - 8 = 0
Dus inderdaad f(2) = 0. Je hebt nu dus het punt (2,0) gevonden. En dat is dus punt B.
d.
f(-4) = (-4)² + 2 ⋅ -4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
Dus f(-4) = 0. Je hebt nu dus het punt (-4,0) gevonden. En dat is dus punt A.
e.
Los op f(x) = 0
x² + 2x - 8 = 0
(x - 2)(x + 4) = 0
x - 2 = 0 v x + 4 = 0
x = 2 v x = -4 (en zie opgaven c. en d.)

52.
x² + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 v x + 5 = 0
x = 0 v x = -5
Dus de snijpunten met de x-as zijn (en we weten dat y dan 0 is): (0,0) en (-5,0).

53.
Snijpunten met de x-as: Los op: f(x) = 0
x² + 8x - 20 = 0
(x - 2)(x + 10) = 0
x - 2 = 0 v x + 10 = 0
x = 2 v x = -10
Dus snijpunten met de x-as zijn: A(2,0) en B(-10,0).

Snijpunt met de y-as: Los op: f(0) = ?
f(0) = (0)² + 8 ⋅ 0 - 20 = 0 + 0 - 20 = -20
Dus snijpunt met de y-as is: C(0,-20).

54.
Snijpunten met de x-as: Los op: g(x) = 0
5x² - 2x = 0
x(5x - 2) = 0
x = 0 v 5x - 2 = 0
x = 0 v 5x = 2
x = 0 v x = 2/5
Dus snijpunten met de x-as zijn: (0,0) en (2/5,0).

Snijpunt met de y-as: Los op: g(0) = ?
g(0) = 5 ⋅ (0)² - 2 ⋅ 0 = 0 - 0 = 0
Dus snijpunt met de y-as is: (0,0).

55.
a.
Snijpunten met de x-as: Los op: f(x) = 0
-x² - x + 12 = 0 (links en rechts keer -1)
x² + x - 12 = 0
(x - 3)(x + 4) = 0
x - 3 = 0 v x + 4 = 0
x = 3 v x = -4
Dus snijpunten met de x-as zijn: (-4,0) en (3,0).

Snijpunt met de y-as: Los op: f(0) = ?
f(0) = -(0)² - 0 + 12 = 12
Dus snijpunt met de y-as is: (0,12).
b.
Snijpunten met de x-as: Los op: g(x) = 0
-1/3x² + 2/3x + 1 = 0 (links en rechts keer -3)
x² - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x + 1 = 0 v x - 3 = 0
x = -1 v x = 3
Dus snijpunten met de x-as zijn: (-1,0) en (3,0).

Snijpunt met de y-as: Los op: g(0) = ?
g(0) = -1/3 ⋅ (0)² + 2/3 ⋅ 0 + 1 = 1
Dus snijpunt met de y-as is: (0,1).

56.
a.
Snijpunten met de x-as: y = 0
Dus: -0,125x² + 2x - 6 = 0 (links en rechts :-0,125)
x² - 16x + 48 = 0 (product-som-methode met +48)
(x - 4)(x - 12) = 0
x - 4 = 0 v x - 12 = 0
x = 4 v x = 12
Dus A(4,0) en B(12,0). Zie afbeelding.
b.
De X_top van de parabool zit in het midden tussen 4 en 12. Dus X_top = 8.
De boot ligt dan bij x = 6 en x = 10 (beide kanten 2 meter erbij bij x = 8).
Bereken dus de hoogte bij x = 6 en x = 10.

y = -0,125 ⋅ (6)² + 2 ⋅ 6 - 6
y = -4,5 + 12 - 6
y = 1,5
Dus de hoogte bij x = 6 (en x = 10 op basis van symmetrie) is 1,5 meter.
Dus de boot van 1,40 meter kan er onder door.

57.
a.
oppervlakte bloemenborder = (x + 12)(x + 4) - (12 ⋅ 4)
= x² + 4x + 12x + 48 - 48
= x² + 16x
b.
x² + 16x = 57
c.
x² + 16x - 57 = 0
(x - 3)(x + 19) = 0
x - 3 = 0 v x + 19 = 0
x = 3 v x = -19
Bedenk: x = -19 valt af want we hebben geen negatieve afmetingen.
Dus x = 3 is de oplossing.
d.
De border is dus 3 meter breed.

58.
a.
40 = x(x + 3)
x(x + 3) = 40
x² + 3x = 40
x² + 3x - 40 = 0
b.
x² + 3x - 40 = 0
(x - 5)(x + 8) = 0
x - 5 = 0 v x + 8 = 0
x = 5 v x = -8
c.
x = -8 valt af want we hebben geen negatieve afmetingen.
Dus de afmetingen horende bij x = 5 zijn: 5 meter bij (5 + 3) = 8 meter.
Kort: afmetingen: 5 m bij 8 m

59.
a.
oppervlakte = lengte x breedte = x ⋅ (x + 8) = x(x + 8)
Dus de vergelijking wordt: x(x + 8) = 240
Ofwel: x² + 8x - 240 = 0
b.
x² + 8x - 240 = 0
(x - 12)(x + 20) = 0
x - 12 = 0 v x + 20 = 0
x = 12 v x = -20
x = -20 valt af want we hebben geen negatieve afmetingen.
Dus de afmetingen horende bij x = 12 zijn: 12 meter bij (12 + 8) = 20 meter.
Kort: afmetingen: 12 m bij 20 m

60.
a.
x² = 4x + 21
x² - 4x - 21 = 0 (product-som-methode met -21)
(x + 3)(x - 7) = 0
x + 3 = 0 v x - 7 = 0
x = -3 v x = 7
b.
Hij had dus -3 of 7 in gedachten.

61.
a.
Omtrek hek = AB + BC + CD
32 = x + BC + x
32 = BC + 2x
BC + 2x = 32 (links en rechts -2x)
BC = 32 - 2x
b.
Oppervlakte = BC x CD
128 = (32 - 2x) ⋅ x
c.
Los op: 128 = (32 - 2x) ⋅ x
128 = 32x - 2x² (zet x² vooraan)
2x² - 32x + 128 = 0 (links en rechts :2)
x² - 16x + 64 = 0 (product-som-methode met +64)
(x - 8)(x - 8) = 0
x - 8 = 0 v x - 8 = 0
x = 8 v x = 8
Als x = 8 dan:
AB = x
BC = 32 - 2x
CD = x
Dus:
AB = 8
BC = 32 - 16 = 16
CD = 8
En dat klopt want 8 + 16 + 8 = 32 en dat is precies de gegeven omtrek.

62.
a.
Oppervlakte tegelpad = (20 + 2x)(6 + 2x) - (20 ⋅ 6)
= (20 + 2x)(6 + 2x) - 120
= 120 + 40x + 12x + 4x² - 120
= 4x² + 52x
b.
Oppervlakte tegelpad = 4x² + 52x
120 = 4x² + 52x
Ofwel: 4x² + 52x - 120 = 0
c.
Los op: 4x² + 52x - 120 = 0 (links en rechts :4)
x² + 13x - 30 = 0 (product-som-methode met -30)
(x - 2)(x + 15) = 0
x - 2 = 0 v x + 15 = 0
x = 2 v x = -15
Een negatieve afmeting van -15 kan niet dus we houden over x = 2.
Dus de breedte van het tegelpad is 2 meter.