TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 3.4 Vergelijkingen oplossen VMBO 4 KGT
Boek: Getal & Ruimte - Verbanden 2 VMBO 4 (deel 1) opgaven 42 t/m 58, 2011Een vergelijking kunnen we op meerdere manieren oplossen:
1. Oplossen door het aflezen van de snijpunten van de grafieken in een assenstelsel
2. Oplossen met de balansmethode (links en rechts hetzelfde doen)
3. Oplossen met inklemmen (zoek waarden en vul in en kies steeds nauwkeuriger)
We kunnen altijd de grafieken tekenen van de vergelijkingen. Het is dan mogelijk dat de grafieken 0, 1 of meerdere snijpunten hebben. De oplossingen van de vergelijkingen zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken.
1. Oplossen door het aflezen van de snijpunten van de grafieken in een assenstelsel
2. Oplossen met de balansmethode (links en rechts hetzelfde doen)
3. Oplossen met inklemmen (zoek waarden en vul in en kies steeds nauwkeuriger)
We kunnen altijd de grafieken tekenen van de vergelijkingen. Het is dan mogelijk dat de grafieken 0, 1 of meerdere snijpunten hebben. De oplossingen van de vergelijkingen zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken.
42.
b. De rode en blauwe vlag
c. De rode en gele vlag
d. De groene vlag
e. De rode en groene vlag
43.
kies a = 5,2 => hoogte = 5,22 - 6 x 5,2 + 8 = 3,84
kies a = 5,3 => hoogte = 5,32 - 6 x 5,3 + 8 = 4,29
3,84 ligt dichter bij 4 dan 4,29
Dus punt Q(5,2 ; 4)
44.
0,5k = 75, nu links en rechts :0,5
k = 150
Dus er moeten 150 kaartjes verkocht worden om €100,= te verdienen.
45.
0,5k = 50 + 0,2k, nu links en rechts -0,2k
0,3k = 50
k = 166,67
Dus bij 167 verkochte kaartjes verdienen de spelers bij beide clubs evenveel.
46.
Los op: -5t2 + 15t = 9 met inklemmen:
kies t = 1 => -5 x 12 + 15 x 1 = 10
kies t = 0,9 => -5 x 0,92 + 15 x 0,9 = 9,45
kies t = 0,8 => -5 x 0,82 + 15 x 0,8 = 8,8
Dus 0,8 is een oplossing want 8,8 ligt dichter bij 9 dan 9,45.
kies t = 2 => -5 x 22 + 15 x 2 = 10
kies t = 2,1 => -5 x 2,12 + 15 x 2,1 = 9,45
kies t = 2,2 => -5 x 2,22 + 15 x 2,2 = 8,8
Dus 2,2 is een oplossing want 8,8 ligt dichter bij 9 dan 9,45.
Dus 0,8 en 2,2 zijn de oplossingen.
Dus na 0,8 sec. en 2,2 sec. is de bal op 9 m hoogte.
b.
Dat is tussen de 0,8 en 2,2 seconden. Dus 2,2 - 0,8 = 1,4 sec.
c.
Neem t = 3, dan h = -5 x 32 + 15 x 3 = -45 + 45 = 0.
Dus na 3 seconden is de bal weer op de grond, want dan is de hoogte gelijk aan nul.
47.
a.
Er worden bij €2,= 2500 kaartjes verkocht.
Er worden bij €12,= 500 kaartjes verkocht.
b.
k = 2900 - 200p
Want begingetal (bij p = 0) is ongeveer 2900 (snijpunt y-as / verticale-as)
c.
k = 2900 - 200 x 7,50 = 1400
Dus bij een verkoopprijs van €7,50 verkoop je 1400 kaartjes.
d.
Omzet = 1400 x €7,50 = €10 500,=
e.
k = 2900 - 200 x 5 = 1900 kaartjes
Omzet = 1900 x €5 = €9 500,=
48.
b. Zie afbeelding
c. Los op met inklemmen: Je ziet in de afbeelding dat de oplossingen zijn bij p = 4,5 en p = 10.
kies p = 4,5 => 2900 x 4,5 - 200 x (4,5)2 = 9000 (klopt)
kies p = 10 => 2900 x 10 - 200 x (10)2 = 9000 (klopt)
Dus de kaartjes zijn verkocht voor €4,50 of €10,=.
49.
Waar zit de Top? De Xtop zit bij p = 7,25.
Ytop = 2900 x 7,25 - 200 x (7,25)2 = 10 512,50
Dus de Top is T(7,25 ; 10 512,50)
De top betekent dat bij een prijs p = 7,25 euro de omzet maximaal is.
50.
51.
Zie afbeelding
Tip:
x2 + 6x + 5 = 0 kun je ook oplossen met ontbinden in factoren:
(x + 1)(x + 5) = 0
x = -1 v x = -5
a. De blauwe vlag kun je oplossen met inklemmen.x2 + 6x + 5 = 0 kun je ook oplossen met ontbinden in factoren:
(x + 1)(x + 5) = 0
x = -1 v x = -5
b. De rode en blauwe vlag
c. De rode en gele vlag
d. De groene vlag
e. De rode en groene vlag
43.
Tip:
Gebruik de manier van inklemmen omdat er een macht staat.
Q ligt tussen 5 en 6.
kies a = 5,1 => hoogte = 5,12 - 6 x 5,1 + 8 = 3,41Gebruik de manier van inklemmen omdat er een macht staat.
Q ligt tussen 5 en 6.
kies a = 5,2 => hoogte = 5,22 - 6 x 5,2 + 8 = 3,84
kies a = 5,3 => hoogte = 5,32 - 6 x 5,3 + 8 = 4,29
3,84 ligt dichter bij 4 dan 4,29
Dus punt Q(5,2 ; 4)
44.
Tip:
Los op: 25 + 0,5k = 100 met de balansmethode
25 + 0,5k = 100, nu links en rechts -25Los op: 25 + 0,5k = 100 met de balansmethode
0,5k = 75, nu links en rechts :0,5
k = 150
Dus er moeten 150 kaartjes verkocht worden om €100,= te verdienen.
45.
Tip:
Stel de formules aan elkaar gelijk en los op met de balansmethode.
25 + 0,5k = 75 + 0,2k, nu links en rechts -25Stel de formules aan elkaar gelijk en los op met de balansmethode.
0,5k = 50 + 0,2k, nu links en rechts -0,2k
0,3k = 50
k = 166,67
Dus bij 167 verkochte kaartjes verdienen de spelers bij beide clubs evenveel.
46.
Tip:
Er staat een macht in dus gebruik de manier van inklemmen.
Bedenk dat het een bergparabool is.
a.Er staat een macht in dus gebruik de manier van inklemmen.
Bedenk dat het een bergparabool is.
Los op: -5t2 + 15t = 9 met inklemmen:
kies t = 1 => -5 x 12 + 15 x 1 = 10
kies t = 0,9 => -5 x 0,92 + 15 x 0,9 = 9,45
kies t = 0,8 => -5 x 0,82 + 15 x 0,8 = 8,8
Dus 0,8 is een oplossing want 8,8 ligt dichter bij 9 dan 9,45.
kies t = 2 => -5 x 22 + 15 x 2 = 10
kies t = 2,1 => -5 x 2,12 + 15 x 2,1 = 9,45
kies t = 2,2 => -5 x 2,22 + 15 x 2,2 = 8,8
Dus 2,2 is een oplossing want 8,8 ligt dichter bij 9 dan 9,45.
Dus 0,8 en 2,2 zijn de oplossingen.
Dus na 0,8 sec. en 2,2 sec. is de bal op 9 m hoogte.
b.
Dat is tussen de 0,8 en 2,2 seconden. Dus 2,2 - 0,8 = 1,4 sec.
c.
Neem t = 3, dan h = -5 x 32 + 15 x 3 = -45 + 45 = 0.
Dus na 3 seconden is de bal weer op de grond, want dan is de hoogte gelijk aan nul.
47.
a.
Er worden bij €2,= 2500 kaartjes verkocht.
Er worden bij €12,= 500 kaartjes verkocht.
b.
k = 2900 - 200p
Want begingetal (bij p = 0) is ongeveer 2900 (snijpunt y-as / verticale-as)
c.
k = 2900 - 200 x 7,50 = 1400
Dus bij een verkoopprijs van €7,50 verkoop je 1400 kaartjes.
d.
Omzet = 1400 x €7,50 = €10 500,=
e.
k = 2900 - 200 x 5 = 1900 kaartjes
Omzet = 1900 x €5 = €9 500,=
48.
Tip:
Voor de 'echte toppers' is er een 2e manier met de product-som-methode:
p2 - 14,5p + 45 = 0
(p - 10)(p - 4,5) = 0
p = 10 v p = 4,5
a. totaalbedrag = 2900 x 8 - 200 x 82 = €10 400,=.Voor de 'echte toppers' is er een 2e manier met de product-som-methode:
p2 - 14,5p + 45 = 0
(p - 10)(p - 4,5) = 0
p = 10 v p = 4,5
b. Zie afbeelding
c. Los op met inklemmen: Je ziet in de afbeelding dat de oplossingen zijn bij p = 4,5 en p = 10.
kies p = 4,5 => 2900 x 4,5 - 200 x (4,5)2 = 9000 (klopt)
kies p = 10 => 2900 x 10 - 200 x (10)2 = 9000 (klopt)
Dus de kaartjes zijn verkocht voor €4,50 of €10,=.
49.
Tip:
Bij de top van een parabool geldt:
Xtop = -b / 2a
a = -200 en b = 2900
Dus Xtop = -2900 / -400 = 7,25
Zie de afbeelding uit opgave 48.Bij de top van een parabool geldt:
Xtop = -b / 2a
a = -200 en b = 2900
Dus Xtop = -2900 / -400 = 7,25
Waar zit de Top? De Xtop zit bij p = 7,25.
Ytop = 2900 x 7,25 - 200 x (7,25)2 = 10 512,50
Dus de Top is T(7,25 ; 10 512,50)
De top betekent dat bij een prijs p = 7,25 euro de omzet maximaal is.
50.
Tip:
Gebruik de formule en vul in wat je weet.
maximale hartslagfrequentie = 220 - 29 = 191
Gebruik de formule en vul in wat je weet.
51.
Zie afbeelding
52.
220 - l = 209 - 0,75l, nu links en rechts +0,75l
220 - 0,25l = 209, nu links en rechts -220
-0,25l = 209 - 220
-0,25l = -11, nu links en rechts :-0,25
l = 44
Dus bij 44 jaar maakt het niet uit welke formule je gebruikt.
53.
119 = (176 + hartslag in rust) / 2, nu links en rechts x2
238 = 176 + hartslag in rust
hartslag in rust = 238 - 176 = 62
54.
G = 65 x 0,834
G ≈ 30,85
Dus G is ongeveer 31 dB.
55.
Per hectometer daalt het geluidsniveau met 17%
groeifactor = 0,83
Dus (1 - 0,83) x 100% = 17%
56.
57.
Zie afbeelding
58.
Zie afbeelding opgave 57. Bij 23 dB hoort 5,6 hectometers.
Dat is 560 meter.
Tip:
Stel de 2 formules aan elkaar gelijk en los op met de balansmethode.
l: leeftijd in jarenStel de 2 formules aan elkaar gelijk en los op met de balansmethode.
220 - l = 209 - 0,75l, nu links en rechts +0,75l
220 - 0,25l = 209, nu links en rechts -220
-0,25l = 209 - 220
-0,25l = -11, nu links en rechts :-0,25
l = 44
Dus bij 44 jaar maakt het niet uit welke formule je gebruikt.
53.
Tip:
Gebruik de formule en vul in wat je weet.
119 = (220 - 44 + hartslag in rust) / 2Gebruik de formule en vul in wat je weet.
119 = (176 + hartslag in rust) / 2, nu links en rechts x2
238 = 176 + hartslag in rust
hartslag in rust = 238 - 176 = 62
54.
Tip:
1 hectometer = 100 meter
4 hectometer = 400 meter
G = 65 x 0,83a1 hectometer = 100 meter
4 hectometer = 400 meter
G = 65 x 0,834
G ≈ 30,85
Dus G is ongeveer 31 dB.
55.
Per hectometer daalt het geluidsniveau met 17%
groeifactor = 0,83
Dus (1 - 0,83) x 100% = 17%
56.
Tip:
g0 = 1
Voorbeeld: 20 = 1 en 0,830 = 1
Iets tot de macht 0 is gelijk aan 1.
g0 = 1
Voorbeeld: 20 = 1 en 0,830 = 1
Iets tot de macht 0 is gelijk aan 1.
| a in hectometers | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| G in dB | 65 | 44,8 | 30,85 | 21,25 | 14,64 |
57.
Zie afbeelding
58.
Zie afbeelding opgave 57. Bij 23 dB hoort 5,6 hectometers.
Dat is 560 meter.
Andere paragrafen:
3.1. Evenredig en omgekeerd evenredig (1 t/m 15)
3.2. Allerlei formules en grafieken (16 t/m 27)
3.3. Gelijkwaardige formules (28 t/m 41)
3.4. Vergelijkingen oplossen (42 t/m 58)
3.6. Gemengde opgaven (79 t/m 90)
3.1. Evenredig en omgekeerd evenredig (1 t/m 15)
3.2. Allerlei formules en grafieken (16 t/m 27)
3.3. Gelijkwaardige formules (28 t/m 41)
3.4. Vergelijkingen oplossen (42 t/m 58)
3.6. Gemengde opgaven (79 t/m 90)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
