TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 1.1 Lineaire vergelijkingen VWO 3
Boek: Getal & Ruimte - Lineaire problemen VWO 3 (deel 1) opgaven 1 t/m 15, 2011Wat is een lineaire vergelijking?
3x + 6 = 4x - 3 is een voorbeeld van een lineaire vergelijking. Doelstelling van een lineaire vergelijking is het bepalen van het snijpunt van 2 lijnen. De oplossing van een lineaire vergelijking is de x-coördinaat van het snijpunt. Vul de gevonden x in om de y-coördinaat te vinden van het snijpunt. We brengen eerst de x-en naar het linkerlid en de getallen naar het rechterlid. Deel daarna links en rechts door het getal voor de x. Werk indien nodig de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
Andere voorbeelden van lineaire vergelijkingen zijn: -½x + 4 = ¾x - 8 of 3(x - 5) = 4(x + 5)
3x + 6 = 4x - 3 is een voorbeeld van een lineaire vergelijking. Doelstelling van een lineaire vergelijking is het bepalen van het snijpunt van 2 lijnen. De oplossing van een lineaire vergelijking is de x-coördinaat van het snijpunt. Vul de gevonden x in om de y-coördinaat te vinden van het snijpunt. We brengen eerst de x-en naar het linkerlid en de getallen naar het rechterlid. Deel daarna links en rechts door het getal voor de x. Werk indien nodig de breuken weg door links en rechts met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
Andere voorbeelden van lineaire vergelijkingen zijn: -½x + 4 = ¾x - 8 of 3(x - 5) = 4(x + 5)
1.
b. 5x
c. 2x
d. -2x - 6
e. -12x - 9
f. -16x - 9
2.
a. 3x + 5 = -2x + 8 geeft 3x + 2x = 8 - 5, dit levert: 5x = 3
b. 6x - 3 = 4x + 7 geeft 6x - 4x = 7 + 3, dit levert: 2x = 10
c. -8x - 13 = 5x geeft -8x - 5x = 13, dit levert: -13x = 13
3.
b. -3x - 5x = 12
c. 7x + 5x = 5 + 19
d. -1/2x - 3x = -6
4.
I hoort bij a
II hoort bij h
III hoort bij g
IV hoort bij f
5.
b. 7x - 6x = 8 - 3 geeft x = 5
c. -4x = 10 geeft x = -2½
d. 7x = -12 geeft x = -12/7
6.
a. -7x = 0 geeft x = 0
b. -y + 2y = 5 + 1 geeft y = 6
c. 8x = -16 geeft x = -2
d. -3a = 0 geeft a = 0
7.
b. -2(6 - x) = -12 + 2x
c. -(x - 8) = -x + 8
d. -¼(3x + 12) = -¾x - 3
8.
b. 7x - 6x = -6 - 3 levert x = -9
c. 4x - 5x = -5 + 4 levert x = 1
d. 4x - 2x = 8 - 4 + 4 levert x = 4
e. -8x = -18 levert x = 2 1/4
f. -2x = 0 levert x = 0
9.
b. -5x - 2x = -21 - 14 levert -7x = -35, dus x = 5
c. 6x - 8x = -8 - 11 - 8 + 15 levert -2x = -12, dus x = 6
d. -8x - 5x - 3x = 11 - 15 - 4 levert -16x = -8, dus x = ½
10.
b. Eerst keer 10, 2x - 5 = 30 - 5x levert x = 5
c. Eerst haakjes wegwerken en dan keer 6, 3x + 3 = 2x + 4 levert x = 1
d. Eerst haakjes wegwerken en dan keer 12, 9x + 6 = 4x - 8 + 24 levert x = 2
Tip:
-2x en 5x zijn gelijksoortig. Je mag deze dus optellen tot 3x. Bedenk dat 5x en 2y niet gelijksoortig zijn.
a. 13x-2x en 5x zijn gelijksoortig. Je mag deze dus optellen tot 3x. Bedenk dat 5x en 2y niet gelijksoortig zijn.
b. 5x
c. 2x
d. -2x - 6
e. -12x - 9
f. -16x - 9
2.
a. 3x + 5 = -2x + 8 geeft 3x + 2x = 8 - 5, dit levert: 5x = 3
b. 6x - 3 = 4x + 7 geeft 6x - 4x = 7 + 3, dit levert: 2x = 10
c. -8x - 13 = 5x geeft -8x - 5x = 13, dit levert: -13x = 13
3.
Tip:
In het linkerlid de x-en, in het rechterlid de getallen.
a. 5x - 2x = -8 - 11In het linkerlid de x-en, in het rechterlid de getallen.
b. -3x - 5x = 12
c. 7x + 5x = 5 + 19
d. -1/2x - 3x = -6
4.
I hoort bij a
II hoort bij h
III hoort bij g
IV hoort bij f
5.
Tip:
Een lineaire vergelijking los je op door termen van de ene naar de andere kant te brengen. Dus x-en links en de getallen rechts. Deel uiteindelijk beide leden door het getal voor de x. Zo vind je de oplossing. Ter controle vul de oplossing in en kijk of het klopt.
a. -3x = -3 geeft x = 1Een lineaire vergelijking los je op door termen van de ene naar de andere kant te brengen. Dus x-en links en de getallen rechts. Deel uiteindelijk beide leden door het getal voor de x. Zo vind je de oplossing. Ter controle vul de oplossing in en kijk of het klopt.
b. 7x - 6x = 8 - 3 geeft x = 5
c. -4x = 10 geeft x = -2½
d. 7x = -12 geeft x = -12/7
6.
a. -7x = 0 geeft x = 0
b. -y + 2y = 5 + 1 geeft y = 6
c. 8x = -16 geeft x = -2
d. -3a = 0 geeft a = 0
7.
Tip:
Bedenk: a(b + c) = ab + ac en -a(b - c) = -ab + ac, want -a x -c = +ac
a. 5(3x - 7) = 15x - 35Bedenk: a(b + c) = ab + ac en -a(b - c) = -ab + ac, want -a x -c = +ac
b. -2(6 - x) = -12 + 2x
c. -(x - 8) = -x + 8
d. -¼(3x + 12) = -¾x - 3
8.
Tip:
a. 3x - 5 = 5x - 7 <=> 3x - 5x = -7 + 5 <=> -2x = -2 <=> x = 1
Vul de oplossing x = 1 in en je ziet: 3 ⋅ 1 - 5 = 5 ⋅ 1 - 7 <=> -2 = -2
Ja, het klopt! Dus we hebben de juiste x gevonden.
a. 3x - 5x = -7 + 5 levert x = 1a. 3x - 5 = 5x - 7 <=> 3x - 5x = -7 + 5 <=> -2x = -2 <=> x = 1
Vul de oplossing x = 1 in en je ziet: 3 ⋅ 1 - 5 = 5 ⋅ 1 - 7 <=> -2 = -2
Ja, het klopt! Dus we hebben de juiste x gevonden.
b. 7x - 6x = -6 - 3 levert x = -9
c. 4x - 5x = -5 + 4 levert x = 1
d. 4x - 2x = 8 - 4 + 4 levert x = 4
e. -8x = -18 levert x = 2 1/4
f. -2x = 0 levert x = 0
9.
Tip:
Werkschema om een lineaire vergelijking op te lossen:
- Haakjes wegwerken
- Alle x-en naar links, getallen naar rechts
- Herleid beide leden (alles bij elkaar vegen)
- Deel links en rechts door het getal voor de x
- Controleer je oplossing
a. 14x - 3x = -10 + 35 + 8 levert 11x = 33, dus x = 3Werkschema om een lineaire vergelijking op te lossen:
- Haakjes wegwerken
- Alle x-en naar links, getallen naar rechts
- Herleid beide leden (alles bij elkaar vegen)
- Deel links en rechts door het getal voor de x
- Controleer je oplossing
b. -5x - 2x = -21 - 14 levert -7x = -35, dus x = 5
c. 6x - 8x = -8 - 11 - 8 + 15 levert -2x = -12, dus x = 6
d. -8x - 5x - 3x = 11 - 15 - 4 levert -16x = -8, dus x = ½
10.
Tip:
Vermenigvuldig eerst links en rechts met hetzelfde getal om zo de breuken weg te werken.
a. Eerst keer 12, 3x + 12 = -36 + 4x levert x = 48Vermenigvuldig eerst links en rechts met hetzelfde getal om zo de breuken weg te werken.
b. Eerst keer 10, 2x - 5 = 30 - 5x levert x = 5
c. Eerst haakjes wegwerken en dan keer 6, 3x + 3 = 2x + 4 levert x = 1
d. Eerst haakjes wegwerken en dan keer 12, 9x + 6 = 4x - 8 + 24 levert x = 2
11.
a. t = 3½
b. x = 6
c. x = -3 1/5
d. a = -1 1/3
e. x = -1
f. t = 0
12.
b. x = 30
c. x = 9
d. x = -14
e. x = -1 2/5
13.
a. De vergelijking die je dan moet oplossen is 65 + 12t = 50 + 15t
65 + 12t = 50 + 15t
12t - 15t = 50 - 65
-3t = -15
t = 5
Bedrijven zijn dus even duur bij 5 kwartier.
b. Bereken B(w) - B(k) = 6 of B(k) - B(w) = 6, je krijgt dan t = 3 of t = 7.
14.
b. Stel 12t + 120 = 8t + 400, dit levert t = 70
c. Los op: 8t + 400 = 2(12t + 120), dit levert t = 10
15.
3x + 1 = 3x + 6 - 5
3x - 3x = 6 - 5 - 1
0x = 0 (dus voor elke x klopt het!)
0 = 0
Dus welke x je ook invult, het klopt altijd. Dus er zijn oneindig veel oplossingen (x-en).
Zie afbeelding. De 2 lijnen uit vraag a. vallen samen.
a. t = 3½
b. x = 6
c. x = -3 1/5
d. a = -1 1/3
e. x = -1
f. t = 0
12.
Tip:
a/b = a ⋅ 1/b
3/4 = 3 ⋅ 1/4, dus x/3 = x ⋅ 1/3
12 ⋅ 1/2 = 12/2 = 6, dus (x + 1) ⋅ 3 / (x + 2) = 3(x + 1) / (x + 2)
a. x = 18a/b = a ⋅ 1/b
3/4 = 3 ⋅ 1/4, dus x/3 = x ⋅ 1/3
12 ⋅ 1/2 = 12/2 = 6, dus (x + 1) ⋅ 3 / (x + 2) = 3(x + 1) / (x + 2)
b. x = 30
c. x = 9
d. x = -14
e. x = -1 2/5
13.
a. De vergelijking die je dan moet oplossen is 65 + 12t = 50 + 15t
65 + 12t = 50 + 15t
12t - 15t = 50 - 65
-3t = -15
t = 5
Bedrijven zijn dus even duur bij 5 kwartier.
b. Bereken B(w) - B(k) = 6 of B(k) - B(w) = 6, je krijgt dan t = 3 of t = 7.
14.
Tip:
1 m = 100 cm dus 1,2 m = 120 cm
a. Formule plant 1 is h = 12t + 120 en de formule voor plant 2 is h = 8t + 400.1 m = 100 cm dus 1,2 m = 120 cm
b. Stel 12t + 120 = 8t + 400, dit levert t = 70
c. Los op: 8t + 400 = 2(12t + 120), dit levert t = 10
15.
Tip:
Een lineaire vergelijking kan 0, 1 of oneindig veel oplossingen hebben. Geen oplossingen heb je dus bij 2 evenwijdige lijnen. Want die snijden elkaar nooit. Oneindig veel oplossingen heb je dus als de 2 lijnen samenvallen.
Los op: 3x + 1 = 3(x + 2) - 5Een lineaire vergelijking kan 0, 1 of oneindig veel oplossingen hebben. Geen oplossingen heb je dus bij 2 evenwijdige lijnen. Want die snijden elkaar nooit. Oneindig veel oplossingen heb je dus als de 2 lijnen samenvallen.
3x + 1 = 3x + 6 - 5
3x - 3x = 6 - 5 - 1
0x = 0 (dus voor elke x klopt het!)
0 = 0
Dus welke x je ook invult, het klopt altijd. Dus er zijn oneindig veel oplossingen (x-en).
Zie afbeelding. De 2 lijnen uit vraag a. vallen samen.
Andere paragrafen:
1.1. Lineaire vergelijkingen (1 t/m 15)
1.2. Lineaire ongelijkheden (16 t/m 29)
1.3. Lineaire formules (30 t/m 49)
1.4. Lineaire functies (50 t/m 61)
1.5. Snijpunten van grafieken (62 t/m 73)
1.1. Lineaire vergelijkingen (1 t/m 15)
1.2. Lineaire ongelijkheden (16 t/m 29)
1.3. Lineaire formules (30 t/m 49)
1.4. Lineaire functies (50 t/m 61)
1.5. Snijpunten van grafieken (62 t/m 73)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
