Wiskunde.net

40.
a. opp(ABDE) = 4 x 3 = 12 cm²
b. opp(ABDE) = opp(AFCE)) + opp(FBDC)
Nu links en rechts x 1/2 levert:
1/2 x opp(ABDE) = 1/2 x opp(AFCE)) + 1/2 x opp(FBDC)
1/2 x opp(ABDE) = opp(AFC) + opp(FBC)
1/2 x opp(ABDE) = opp(ABC)

41.
oppervlakte driehoek I = 1/2 x 3 x 2 = 3 cm²
oppervlakte driehoek II = 1/2 x 5 x 1 = 2,5 cm²
oppervlakte driehoek III = 1/2 x 1 x 6 = 3 cm²
oppervlakte driehoek IV = 1/2 x 4 x 2 = 4 cm²
oppervlakte driehoek V = 1/2 x 4 x 2 = 4 cm²
oppervlakte driehoek VI = 1/2 x 1 x 1 = 0,5 cm²
oppervlakte driehoek VII = 1/2 x 4 x 2 = 4 cm²
oppervlakte driehoek VIII = 1/2 x 2 x 3 = 3 cm²
oppervlakte driehoek IX = 1/2 x 5 x 2 = 5 cm²

42.
a. Zie afbeelding
b. oppervlakte driehoek PQR = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte = 1/2 x 4 x 4 = 8 cm²
c. oppervlakte driehoek OPQ = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte = 1/2 x 4 x 3 = 6 cm²
d. oppervlakte driehoek QRS = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte = 1/2 x 4 x 3 = 6 cm²

43.
a. oppervlakte driehoek ABC = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte
Vul in wat je weet:
24 = 1/2 x 6 x h
24 = 3 x h
h = 8
b. oppervlakte driehoek PQR = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte h₁ (h₁ is nu 7)
Vul in wat je weet:
oppervlakte driehoek PQR = 1/2 x 8 x 7
h = 28
Maar ook geldt:
oppervlakte driehoek PQR = 1/2 x QR x h₂ (h₂ moet je nu berekenen)
28 = 1/2 x 10 x h₂
h₂ = 28/5 = 5 3/5

44.
a. oppervlakte driehoek PQR = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte
opp = 1/2 x PQ x QR = 1/2 x 20 x 15 = 150
b. QS gaat door Q en staat loodrecht op PR. Noem snijpunt S.
Nu geldt weer: oppervlakte driehoek PQR = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte.
We weten nu dat de opp = 150. Invullen wat je weet, levert:
150 = 1/2 x PR x QS
150 = 1/2 x 25 x QS
QS = 150 / 12,5
QS = 12

45.
a. opp(ABC) = 1/2 x AB x CD = 1/2 x 30 x 16 = 240 mm²
b. Verleng zijde BC. Dus trek de lijn CB door naar linksonder. Teken dan vanuit A de loodlijn op de verlengde BC.
Snijpunt van de hoogtelijn uit A met de verlengde BC is punt E.
c. opp(ABC) = 1/2 x BC x AE, invullen wat je weet:
240 = 1/2 x 20 x AE
240 = 10 x AE
AE = 24 mm
d. opp(ABC) = 1/2 x AC x BF, invullen wat je weet:
240 = 1/2 x 45 x BF
BF = 10 2/3 mm

46.
a. Opp(KLM) = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte, invullen wat je weet:
84 = 1/2 x KL x h
84 = 1/2 x 4 x h
h = 42
Dus de punten die M kan zijn: M(0,42) en M(0,-42).
b. Ook hier maak weer een tekening en kies even een positie voor C om de opgave inzichtelijk te krijgen. Kies even om te proberen: C(-2,0) en teken de driehoek.
Bedenk dat C over de x-as loopt, maar de hoogte (vanuit punt B) is gelijk aan h = 3. Dus nu ligt de hoogte h vast(bekend), maar is de zijde nog onbekend (variabel).
Opp(ABC) = 1/2 x AC x h
36 = 1/2 x AC x 3
36 = 1,5 x AC
AC = 24
Dus als de lengte van zijde AC gelijk is aan 24, krijgen we de coördinaten: C(28,0) of C(-20,0).
c. Kies nu bijvoorbeeld C(0,-4) om de opgave inzichtelijk te krijgen.
Als C over de y-as loopt, is de hoogte OA nu gelijk aan h = 4 (bekend) en de zijde BC onbekend.
Opp(ABC) = 1/2 x BC x h
36 = 1/2 x BC x 4
36 = 2 x BC
BC = 18
Dus als de lengte van zijde BC gelijk is aan 18, krijgen we de coördinaten: C(0,-15) of C(0,21).

47.
a. oppervlakte driehoek (ACR) = 1/2 x 2 x 3 = 3 cm²
oppervlakte driehoek (APB) = 1/2 x 1 x 4 = 2 cm²
oppervlakte driehoek (BQC) = 1/2 x 3 x 1 = 1,5 cm²
Dus opp(GEEL) = 3 + 2 + 1,5 = 6,5 cm²
b. opp(ABC) = opp(rechthoek) - opp(geel)
opp(ABC) = (4 x 3) - 6,5
opp(ABC) = 12 - 6,5 = 5,5 cm²

48.
a. Zie afbeelding
b.
opp(I) = 1/2 x 3 x 3 = 4,5
opp(II) = 1/2 x 1 x 2 = 1
opp(III) = 1/2 x 4 x 1 = 2
opp(3 driehoeken) = 7,5

opp(ABC) = opp(rechthoek) - opp(3 driehoeken)
opp(ABC) = (4 x 3) - 7,5
opp(ABC) = 12 - 7,5 = 4,5 cm²
c.
opp(OAB) = opp(rechthoek) - opp(3 driehoeken)
opp(OAB) = 16 - 3 - 4 - 2 = 7 cm²

49.
Afmetingen van de driehoek in het echt: zijde AB = 8 m en hoogte CD = 3 m.
opp(ABC) = 1/2 x 8 x 3 = 12 m²
Dus er moet 2 x 12 = 24 m² geschilderd worden.
Daar doet de schilder dus 24 / 3 = 8 uur over.