Wiskunde.net

Home
Examens
- Alle theorie
- 2024
- 2023
- 2022
- 2021
- 2020
- 2019
- 2018
- 2017
- 2016
- 2015 (alleen B)
- 2014 (alleen B)
Uitwerkingen
- Overzicht
- VMBO
- HAVO
- HAVO/VWO
- VWO
Voor scholen
Video uitwerkingen
Promotie

TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...

Antwoorden 2.5 De oppervlakte van een vierhoek VWO 2

Boek: Getal & Ruimte - Vlakke figuren VWO 2 (deel 1) opgaven 50 t/m 70, 2009

Een parallellogram is een figuur met 2 paar overstaande evenwijdige zijden.
- oppervlakte parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte
Een trapezium is een figuur met maar 1 paar overstaande evenwijdige zijden.
- oppervlakte trapezium = 1/2 x som van de evenwijdige zijden x hoogte = 1/2 x (a + b) x h

50.

Tip:
Bij een parallellogram zijn de overstaande zijden even lang. Dus PQ en RS zijn even lang.

a. opp(PQS) = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte = 1/2 x 5 x 3 = 7,5
b. Verschuif horizontaal de hoogtelijn uit S met hoogte gelijk aan 3 naar het punt Q. Dan is deze hoogte (h = 3) ook de hoogte van driehoek QRS. En de basis horende bij driehoek QRS is RS. Dus opp(QRS) = 1/2 x 5 x 3 = 7,5.
c. Oppervlakte is 2 x (1/2 x zijde x bijbehorende hoogte) = zijde x bijbehorende hoogte

51.
a. De hoogte die hoort bij AB is: DE = 25
b. De hoogte die hoort bij AD is: DF = 49
c. De hoogte die hoort bij CD is: DE = 25
d. BC staat niet loodrecht op AB.

52.

Tip:
Je weet niet hoelang KL of MN is. Zoek dus een andere zijde en de bijbehorende hoogte.
Bedenk: ML = NK

oppervlakte parallellogram KLMN = zijde x bijbehorende hoogte
opp(KLMN) = ML x KS
opp(KLMN) = 29 x 43
opp(KLMN) = 1247 mm²

53.
opp(parallellogram I ) = AB x CP = 25 x 13 = 325 mm²
opp(parallellogram II ) = FG x HQ = 18 x 16 = 288 mm²
opp(parallellogram III) = MN x MR = 15 x 12 = 180 mm²

54.
a.
opp(rood) = 3 x 7 = 21
opp(blauw) = 3 x 7 = 21
opp(groen) = 3 x 7 = 21
b. Oppervlakte van elk parallellogram is gelijk, dat komt omdat ze allemaal dezelfde zijde hebben (van 3) en allemaal een hoogte van 7.
c. Kleinste omtrek heeft de blauwe en de grootste omtrek heeft de groene.

55.

Tip:
Een rechthoek is een bijzonder parallellogram. Een rechthoek heeft alle eigenschappen van een parallellogram.

Maak een rechthoek van 6 x 2 spijkers. De oppervlakte is dan 6 x 2 = 12 en de omtrek is 6 + 2 + 6 + 2 = 16.

56.
a. Zie afbeelding
b. *
c. *
d. We kennen de lengte van AB (die is 5) en de bijbehorende hoogte van AB is gelijk aan 3.
Oppervlakte van ABCD = 5 x 3 = 15 cm²
Wiskunde antwoorden

57.
a. Zie afbeelding. Punt D(-2,4) is het vierde hoekpunt. Opp(ABCD) = AD x h = 3 x 5 = 15 cm²
b. Punt E(-2,-2) is het vierde hoekpunt.
opp(AEBC) = AE x h = 3 x 5 = 15 cm²
Wiskunde antwoorden

58.

Tip:
Maak bij de volgende opgaven eerst een schets. Dan zie je het beter.

a.
oppervlakte parallellogram(ABCD) = zijde x bijbehorende hoogte
Invullen wat je weet:
28 = 4 x h
h = 7
b.
oppervlakte parallellogram(KLMN) = zijde x bijbehorende hoogte
Invullen wat je weet:
48 = 16 x h
h = 3
c.
opp_manier1(PQRS) = PQ x SU = 4 x 2,4 = 9,6
opp_manier2(PQRS) = QR x ST
9,6 = 3 x ST
ST = 3,2
d.
opp_manier1(EFGH) = 8 x 4,2 = 33,6
opp_manier2(EFGH) = FG x h
33,6 = 5 x h
h = 33,6 / 5 = 6,72
e. Maak een schets. Je ziet dat h = 4. Dan is het snijpunt met de y-as: C(0,-1) of C(0,7). Dan geldt voor punt D: D(-6,-1) of D(-6,7)

59.

Tip:
oppervlakte driehoek = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte

a.
opp(PQS) = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte
opp(PQS) = 1/2 x 6 x 3
opp(PQS) = 9
b.
opp(QRS) = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte
opp(QRS) = 1/2 x 2,8 x 3
opp(QRS) = 4,2
c.
opp(PQRS) = 9 + 4,2 = 13,2

60.

Tip:
oppervlakte trapezium = 1/2 x (a + b) x h

a. oppervlakte trapezium ABCD = 1/2 x (a + b) x h = 1/2 x (2 + 4) x 2,5 = 3 x 2,5 = 7,5
b. oppervlakte trapezium PQRS = 1/2 x (a + b) x h = 1/2 x (1 + 5) x 2,5 = 3 x 2,5 = 7,5

61.

Tip:
1 mijl = 1,609 km
1 mijl² = 1,609² = 2,588881 km²
Of? Je kan ook eerst alles omrekenen naar km.

opp(nevada) = 1/2 x (475 + 200) x 320 = 108 000 mijl²
108 000 x 2,588881 = 279 599 km²

62.

Tip:
De straal van de cirkel is: r = 1,8. Dus de diameter is 2 x 1,8 = 3,6
En de diameter is de 'a' die hoort bij de formule: 1/2 x (a + b) x h

opp(bucket) = 1/2 x (a + b) x h
opp(bucket) = 1/2 x (3,6 + 6) x 5,8
opp(bucket) = 27,84 m²

63.

Tip:
Maak eerst een schets, schrijf de formule op en vul in wat je weet!

a. opp(ABCD) = 1/2 x (a + b) x h
68 = 1/2 x (6 + 10) x h
68 = 8 x h
h = 8,5
b. opp(PQRS) = 1/2 x (a + b) x h
33,75 = 1/2 x (PS + 8) x 2,5
33,75 = 1,25 x (PS + 8)
33,75 = 1,25PS + 10
1,25PS = 23,75
PS = 19

64.

Tip:
oppervlakte(dak) = 2 x oppervlakte(trapezium) + 2 x oppervlakte(driehoek)

opp(trapezium) = 1/2 x (a + b) x h = 1/2 x (10 + 22) x 8 = 128
opp(driehoek) = 1/2 x zijde x bijbehorende hoogte = 1/2 x 12 x 8 = 48
opp(dak) = 2 x 128 + 2 x 48 = 352 m²

65.

Tip:
figuur a = rechthoek - driehoek
figuur b = binnen rechthoek (20x14) + 2 driehoeken
figuur c = rechthoek + driehoek

opp(figuur a) = 898 mm²
opp(figuur b) = 350 mm²
opp(figuur c) = 770 mm²

66.

Tip:
Het pad bestaat uit 100 parallellogrammen. Pak 1 parallellogram eruit. Deze is 1 m breed en heeft een hoogte van 2 m.

Oppervlakte 1 parallellogram = zijde x bijbehorende hoogte = 1 x 2 = 2 m²
100 x 2 = 200 m²
200 / 10 x 80 = 1600,=

67.

Tip:
oppervlakte vlieger ABCD = oppervlakte driehoek ACD + oppervlakte driehoek ABC

opp(ACD) = 1/2 x AC x DS = 1/2 x 48 x 11 = 264
opp(ABC) = 1/2 x AC x BS = 1/2 x 48 x 11 = 264
Dus: opp(ABCD) = 264 + 264 = 528
Wiskunde antwoorden

68.
opp(ABCD) = opp(ABD) + opp(BCD)
opp(ABCD) = 1/2 x BD x AS + 1/2 x BD x CS
Nu '1/2 x BD' voor de haakjes halen:
opp(ABCD) = 1/2 x BD x (AS + CS)
opp(ABCD) = 1/2 x BD x AC
opp(ABCD) = 1/2 x diagonaal₁ x diagonaal₂
Wiskunde antwoorden

69.
a.
opp(ABCD) = 1/2 ⋅ (a + b) ⋅ h
opp(ABCD) = 1/2 ⋅ (2x + 4x) ⋅ 3x
opp(ABCD) = (x + 2x) ⋅ 3x
opp(ABCD) = 3x ⋅ 3x
opp(ABCD) = 9x²
b.
opp(EFGH) = zijde ⋅ bijbehorende hoogte
opp(EFGH) = 2x ⋅ 3x
opp(EFGH) = 6x²
c.
opp(PQRS) = 1/2 ⋅ d1 ⋅ d2
opp(PQRS) = 1/2 ⋅ 2x ⋅ 4x
opp(PQRS) = 4x²

70.
*