Wiskunde.net

27.
∠C = 180º - ∠A - ∠B = 180º - 80º - 30º = 70º
∠P = 180º - ∠Q - ∠R = 180º - 80º - 30º = 70º
Dus: ∠C = ∠P = 70º

28.
a.
∠A₁ = ∠A₂
∠B = ∠E
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk!)
Hieruit volgt dat: driehoek ABC ∼ driehoek AED
b.

driehoek ABC	AB	BC	AC
driehoek AED	AE	ED	AD

=>

6	4	3
8	ED	AD

AD = (8 x 3) / 6 = 4
ED = (8 x 4) / 6 = 5,3
CD = AD - AC = 4 - 3 = 1

29.
a.
∠Q₁ = ∠Q₂
∠R = ∠S
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk!)
Hieruit volgt dat: driehoek PQR ∼ driehoek TQS
b.

driehoek PQR	PQ	QR	PR
driehoek TQS	TQ	QS	TS

=>

PQ	10	8
8	6	TS

PQ = (8 x 10) / 6 = 13,3
TS = (6 x 8) / 10 = 4,8
PT = PQ - TQ = 13,3 - 8 = 5,3

30.
a.
∠A = ∠A
∠C₁ = ∠D = 90º
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk!)
Hieruit volgt dat: driehoek ABC ∼ driehoek AED
b.

driehoek ABC	AB	BC	AC
driehoek AED	AE	ED	AD

=>

5	4	3
AE	9	AD

AE = (5 x 9) / 4 = 11,25
AD = (3 x 9) / 4 = 6,75

31.
∠A = ∠E = 90º
∠B = ∠B
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠C = ∠D)
Hieruit volgt dat: driehoek ABC ∼ driehoek EBD

driehoek ABC	AB	BC	AC
driehoek EBD	EB	BD	ED

=>

18	BC	AC
12	13	5

BC = (18 x 13) / 12 = 19,5
AC = (18 x 5) / 12 = 7,5

32.
∠P = ∠P
∠S = ∠Q = 90º
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠T = ∠R)
Hieruit volgt dat: driehoek PST ∼ driehoek PQR

driehoek PST	PS	ST	PT
driehoek PQR	PQ	QR	PR

=>

PS	ST	12
24	18	30

PS = (24 x 12) / 30 = 9,6
ST = (18 x 12) / 30 = 7,2

---

∠R = ∠R
∠Q = ∠V = 90º
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠P = ∠U)
Hieruit volgt dat: driehoek PQR ∼ driehoek UVR

driehoek PQR	PQ	QR	PR
driehoek UVR	UV	VR	UR

=>

24	18	30
4	VR	UR

VR = (4 x 18) / 24 = 3
UR = (4 x 30) / 24 = 5
TV = PR - PT - VR = 30 - 12 - 3 = 15

33.
a.
∠F₁ = ∠F₂ (overstaande hoeken)
∠E = ∠H (i.v.m. Z-hoeken)
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠D = ∠G)
Hieruit volgt dat: driehoek EFD ∼ driehoek HFG

driehoek EFD	EF	FD	ED
driehoek HFG	HF	FG	HG

=>

1,4	2,6	2,2
4,2	FG	HG

FG = (4,2 x 2,6) / 1,4 = 7,8
HG = (4,2 x 2,2) / 1,4 = 6,6
b.
DG = DF + FG = 2,6 + 7,8 = 10,4

34.
∠A = ∠D₁ (i.v.m. F-hoeken)
∠B = ∠E₁ (i.v.m. F-hoeken)
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠C = ∠C)
Hieruit volgt dat: driehoek ABC ∼ driehoek DEC

driehoek ABC	AB	BC	AC
driehoek DEC	DE	EC	DC

=>

30	BC	AC
20	21	24

AC = (30 x 24) / 20 = 36
AD = AC - CD = 36 - 24 = 12
BC = (30 x 21) / 20 = 31,5
BE = BC - CE = 31,5 - 21 = 10,5

35.
∠P = ∠R = 90º
∠Q₁ = ∠Q₂ (overstaande hoeken)
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠T = ∠S)
Hieruit volgt dat: driehoek PQT ∼ driehoek RQS

driehoek PQT	PQ	QT	PT
driehoek RQS	RQ	QS	RS

=>

20	QT	PT
8	10	6

PT = (20 x 6) / 8 = 15
QT = (20 x 10) / 8 = 25

36.
∠A = ∠A (in de 2 verschillende driehoeken)
∠D₁ = ∠C (i.v.m. F-hoeken)
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠E₁ = ∠B)
Hieruit volgt dat: driehoek AED ∼ driehoek ABC

driehoek AED	AE	ED	AD
driehoek ABC	AB	BC	AC

=>

27	20	18
AB	BC	26

AB = (27 x 26) / 18 = 39
BC = (20 x 26) / 18 = 28,9
BE = AB - AE = 39 - 27 = 12

37.
a.
Driehoek ABC ∼ driehoek PQR want:
∠A = ∠P = 90º
∠B = ∠Q (i.v.m. F-hoeken)
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠C = ∠R)
Hieruit volgt dat: driehoek ABC ∼ driehoek PQR
b.

driehoek ABC	AB	BC	AC
driehoek PQR	PQ	QR	PR

=>

14,5	BC	AC
1,1	QR	1,5

c.
AC = (14,5 x 1,5) / 1,1 = 19,77
Dus de hoogte van het gebouw is 19,8 meter.

38.
Driehoek ACD ∼ driehoek BCE want:
∠A = ∠B₁ = 90º
∠C = ∠C
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠D = ∠E₁)
Hieruit volgt dat: driehoek ACD ∼ driehoek BCE

driehoek ACD	AC	CD	AD
driehoek BCE	BC	CE	BE

=>

21,3	CD	AD
1,3	CE	1,75

AD = (21,3 x 1,75) / 1,3 = 28,7
Dus de hoogte van de boom is 28,7 meter.

39.
Driehoek BCF ∼ driehoek CAD want:
∠B = ∠C (gegeven rood bolletje)
∠C = ∠A (90º
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk: ∠F = ∠D)
Hieruit volgt dat: driehoek BCF ∼ driehoek CAD

driehoek BCF	BC	CF	BF
driehoek CAD	CA	AD	CD

=>

6	CF	10
8	AD	CD

CD = (10 x 8) / 6 = 13,3
Dus de lengte ladder CD is 13,3 meter.

40.
Driehoek ADF ∼ driehoek BAE want:
∠F = ∠E (90 graden)
∠FDA = ∠BAE
(dus de 3e hoeken zijn ook gelijk)
Hieruit volgt dat: driehoek ADF ∼ driehoek BAE

driehoek ADF	AD	DF	AF
driehoek BAE	BA	AE	BE

=>

1,2	DF	AF
2,5	AE	1,5

AF = (1,2 x 1,5) / 2,5 = 0,72
Pythagoras:
AF² + DF² = AD²
DF² = 0,9216
DF = √0,9216 = 0,96 m
Dus de hoogte van punt D is 96 cm.
b. C is 2,46 meter.