Wiskunde.netLogo Wiskunde


Uitwerking §3.3 Hoeken berekenen met goniometrie: opgave 27

Boek: Getal & Ruimte - Drie dimensies, afstanden en hoeken VMBO 4 (deel 1) 13e editie, 2024

Video / Tekstuele uitwerking...


Antwoord / uitwerking:

De rechte hoek ligt bij \(M\).
Daarom is \(KL\) de schuine zijde.
Ten opzichte van \(\angle K\) geldt:
- \(LM\) is de overstaande zijde.
- \(KM\) is de aanliggende zijde.
- \(KL\) is de schuine zijde.

a.
Voor de sinus geldt:
\[ \sin(\angle K)=\frac{\text{overstaande zijde}}{\text{schuine zijde}} \] Dus:
\[ \sin(\angle K)=\frac{LM}{KL} \] Met \(LM=12\) en \(KL=13\):
\[ \boxed{\sin(\angle K)=\frac{LM}{KL}=\frac{12}{13}} \] b.
Voor de cosinus geldt:
\[ \cos(\angle K)=\frac{\text{aanliggende zijde}}{\text{schuine zijde}} \] Dus:
\[ \cos(\angle K)=\frac{KM}{KL} \] Met \(KM=5\) en \(KL=13\):
\[ \boxed{\cos(\angle K)=\frac{KM}{KL}=\frac{5}{13}} \]
Tip:
Tip 1. Bepaal eerst ten opzichte van \(\angle K\) wat de overstaande zijde, aanliggende zijde en schuine zijde zijn.
Tip 2. Bij de sinus gebruik je overstaande zijde / schuine zijde: SOS.
Tip 3. Bij de cosinus gebruik je aanliggende zijde / schuine zijde: CAS.
Tip 4. De schuine zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek. In deze driehoek is dat \(KL=13\) cm.
Examentip. Bepaal altijd eerst de schuine zijde en kijk daarna vanuit de gevraagde hoek welke zijde overstaand en welke zijde aanliggend is.

Heb je een vraag of opmerking over deze uitwerking?
Laat ons weten wat je van deze uitwerking en Wiskunde.net vindt. Ben je tevreden? We horen het graag! Klik hier om je opmerking te plaatsen...
   
Opgave 27
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 27
Opgave 28
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 28
Opgave 29
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 29
Opgave 30
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 30
Opgave 31
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 31
Opgave 32
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 32
Opgave 33
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 33
Opgave 34
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 34
Opgave 35
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 35
Opgave 36
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 36
Opgave 37
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 37
Opgave 38
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 38
Opgave L3 blz. 187
Hoeken berekenen met goniometrie opgave 39

Hoeken berekenen met goniometrie
×

Groen uitlegblok per bladzijde:
Blz 182: Hoeken berekenen met goniometrie (04:24)
Andere paragrafen:
3.1. Tekenen in perspectief (1 t/m 10)
3.2. Hoeken in vlakke figuren (11 t/m 26)
3.3. Hoeken berekenen met goniometrie (27 t/m 38)
3.4. Zijden berekenen in een driehoek (39 t/m 48)
3.5. Coördinaten in de ruimte (49 t/m 61)
3.6. Berekeningen in de ruimte (62 t/m 77)
3.7. Trainen op examenniveau (1 t/m 8)
3.D. D-toets (1 t/m 10)
Leerdoelen paragraaf: Hoeken berekenen met goniometrie:
1. Je kunt in een rechthoekige driehoek de overstaande zijde, aanliggende zijde en schuine zijde herkennen.
2. Je kunt bepalen wanneer je de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.
3. Je kunt met sin-1, cos-1 en tan-1 een hoek berekenen.
4. Je kunt een hoek in een rechthoekige driehoek berekenen met gegeven lengtes en afronden op hele graden.
5. Je kunt een gelijkbenige driehoek met een symmetrieas verdelen in twee rechthoekige driehoeken en daarna goniometrie gebruiken.
6. Je kunt bij een praktijksituatie een schets maken en bepalen welke gegeven maten je nodig hebt voor de berekening.
7. Je kunt eerst benodigde tussenberekeningen uitvoeren, zoals een hoogteverschil of halve basis berekenen, en daarna met goniometrie de gevraagde hoek vinden.
Oefenen met Geogebra...

Geef je mening aan ons:
Review
Tevreden? Laat het ons weten!
Schrijf een review...
Jurgen de Bont Foto: Jurgen de Bont - Docent Wiskunde - Breda   
Welkom leerlingen op Wiskunde.net!   

Op deze site vind je duidelijke uitlegvideo's gekoppeld aan jouw boek om jou verder te helpen met het mooie vak Wiskunde. Hierboven vind je de video-uitleg van §3.3 Hoeken berekenen met goniometrie opgave 27 en links in het gele blokje (indien aanwezig), kun je de theorie bekijken in video. Ben je nog geen lid? Klik dan hier...
Succes verzekerd!

Met wiskundige groet,
Jurgen de Bont & Martijn Claassen & Bob Pruiksma, docenten Wiskunde onder- en bovenbouw