Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a. Bereken hoek \(P\) in driehoek \(PQR\)

De rechte hoek ligt bij \(Q\). Bekeken vanuit hoek \(P\) geldt:
- de overstaande zijde is \(RQ=2{,}4\) cm;
- de aanliggende zijde is \(PQ=1{,}3\) cm.

Daarom gebruik je de tangens: \[ \tan(P)=\frac{\text{overstaande zijde}} {\text{aanliggende zijde}} \] \[ \tan(P)=\frac{2{,}4}{1{,}3} \] Gebruik \(\tan^{-1}\) om de hoek te berekenen: \[ P=\tan^{-1}\left(\frac{2{,}4}{1{,}3}\right) \] \[ P\approx61{,}56^\circ \] Afgerond op een hele graad: \[ \boxed{P\approx62^\circ} \]
b. Bereken hoek \(A\) in driehoek \(ABC\)

De rechte hoek ligt bij \(B\). De zijde tegenover de rechte hoek is \(AC\). Dit is de schuine zijde.

Bekeken vanuit hoek \(A\) geldt:
- de overstaande zijde is \(BC=35\) m;
- de schuine zijde is \(AC=180\) m.

Daarom gebruik je de sinus: \[ \sin(A)=\frac{\text{overstaande zijde}} {\text{schuine zijde}} \] \[ \sin(A)=\frac{35}{180} \] Gebruik \(\sin^{-1}\) om de hoek te berekenen: \[ A=\sin^{-1}\left(\frac{35}{180}\right) \] \[ A\approx11{,}21^\circ \] Afgerond op een hele graad: \[ \boxed{A\approx11^\circ} \]
c. Bereken hoek \(K\) in driehoek \(KLM\)

De rechte hoek ligt bij \(M\). De zijde tegenover de rechte hoek is \(KL\). Dit is de schuine zijde.

Bekeken vanuit hoek \(K\) geldt:
- de aanliggende zijde is \(KM=11\) mm;
- de schuine zijde is \(KL=31\) mm.

Daarom gebruik je de cosinus: \[ \cos(K)=\frac{\text{aanliggende zijde}} {\text{schuine zijde}} \] \[ \cos(K)=\frac{11}{31} \] Gebruik \(\cos^{-1}\) om de hoek te berekenen: \[ K=\cos^{-1}\left(\frac{11}{31}\right) \] \[ K\approx69{,}23^\circ \] Afgerond op een hele graad: \[ \boxed{K\approx69^\circ} \]