Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
Bij lineaire groei gebruiken we een formule van de vorm: \[ N=a\cdot t+b \] Uit de tabel lezen we de punten \((5,18)\) en \((9,35)\) af.
De toename van \(N\) is: \[ \Delta N=35-18=17 \] De toename van \(t\) is: \[ \Delta t=9-5=4 \] De stijging per tijdseenheid is dus: \[ a=\frac{\Delta N}{\Delta t} =\frac{17}{4} =4{,}25 \] De formule heeft nu de vorm: \[ N=4{,}25t+b \] Gebruik het punt \((5,18)\): \[ 18=4{,}25\cdot5+b \] Dus: \[ 18=21{,}25+b \] Daaruit volgt: \[ b=18-21{,}25=-3{,}25 \] De formule is: \[ \boxed{N=4{,}25t-3{,}25} \]
b.
Bij exponentiële groei gebruiken we een formule van de vorm: \[ N=b\cdot g^t \] Van \(t=5\) tot \(t=9\) zitten \(4\) tijdseenheden.
In die periode verandert \(N\) van \(18\) naar \(35\).
Daarom geldt: \[ g^4=\frac{35}{18} \] Dus: \[ g=\left(\frac{35}{18}\right)^{\frac{1}{4}} \] \[ g\approx1{,}1808 \] De formule heeft nu de vorm: \[ N=b\cdot1{,}1808^t \] Gebruik \(t=5\) en \(N=18\): \[ 18=b\cdot1{,}1808^5 \] Dus: \[ b=\frac{18}{1{,}1808^5} \] \[ b\approx7{,}84 \] De beginhoeveelheid moet op gehelen worden afgerond: \[ b\approx8 \] Met de groeifactor afgerond op drie decimalen wordt de formule: \[ \boxed{N=8\cdot1{,}181^t} \]
c.
Bij lineaire toename komt er per tijdseenheid steeds hetzelfde aantal bij.
Er is dus sprake van een: \[ \boxed{\text{constante stijging}} \] Bij exponentiële toename wordt de hoeveelheid steeds met dezelfde groeifactor vermenigvuldigd.
Daardoor wordt de stijging steeds groter.
Er is dus sprake van een: \[ \boxed{\text{toenemende stijging}} \]