Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
Beide porties bevatten bij \(t=0\) \(80\) mg vitamine C.

Bij verse spinazie neemt de hoeveelheid vitamine C iedere dag met \(18\) mg af.
Dit is lineaire afname.
De formule is: \[ \boxed{H_v=80-18t} \] Bij diepvriesspinazie neemt de hoeveelheid vitamine C iedere dag met \(15\%\) af.
Er blijft dus iedere dag: \[ 100\%-15\%=85\% \] over.
De groeifactor per dag is: \[ 0{,}85 \] De formule is: \[ \boxed{H_d=80\cdot0{,}85^t} \]
b.
De verse spinazie bevat geen vitamine C meer als: \[ H_v=0 \] Dus: \[ 80-18t=0 \] Daaruit volgt: \[ 18t=80 \] \[ t=\frac{80}{18}\approx4{,}44 \] We berekenen hoeveel vitamine C de diepvries spinazie op dat moment nog bevat: \[ H_d=80\cdot0{,}85^{4{,}44} \] \[ H_d\approx38{,}85 \] Afgerond op gehele mg: \[ \boxed{39\text{ mg}} \] De diepvriesspinazie bevat op dat moment dus nog ongeveer \(39\) mg vitamine C.

c.
De hoeveelheid vitamine C stabiliseert zich op \(40\%\) van de beginhoeveelheid.
\(40\%\) van \(80\) mg is: \[ 0{,}40\cdot80=32 \] We zoeken dus wanneer: \[ 80\cdot0{,}85^t=32 \] Met de grafische rekenmachine vinden we: \[ t\approx5{,}638 \] dagen.

Het decimale deel zetten we om in uren: \[ 0{,}638\cdot24\approx15{,}3 \] Dit is afgerond \(15\) uur.
Dus de hoeveelheid bereikt dit niveau na ongeveer: \[ \boxed{5\text{ dagen en }15\text{ uur}} \] Dat is in totaal ongeveer: \[ \boxed{135\text{ uur}} \]