Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
Het diagonaalvlak DBFH is geen vierkant.
De zijden zijn niet allemaal even lang.

Dus: \[ \boxed{\text{diagonaalvlak DBFH is een rechthoek}} \]
b.
Alle ribben van een kubus zijn even lang.
Omdat \(AB=4\) cm geldt ook: \[ \boxed{BF=4\text{ cm}} \]
c.
\(HF\) is de diagonaal van het vierkante bovenvlak.
De twee rechthoekszijden zijn allebei 4 cm.

Gebruik de stelling van Pythagoras: \[ \begin{array}{rcl} \text{RHZ}^2 &=& 4^2=16\\ \text{RHZ}^2 &=& 4^2=16\\ &&\underline{\hspace{1.7cm}+}\\[-2mm] \text{SZ}^2 &=& 32 \end{array} \] Dus: \[ HF=\sqrt{32}=5{,}656\ldots \] Afronden op één decimaal: \[ \boxed{HF=5{,}7\text{ cm}} \]
Het diagonaalvlak in de kubus:
Het blauw gekleurde vlak is het diagonaalvlak \(DBFH\).

d.
Het diagonaalvlak heeft:
- een lengte van ongeveer 5,7 cm;
- een hoogte van 4 cm.

Op ware grootte ziet het diagonaalvlak er zo uit: Dus het diagonaalvlak DBFH is op ware grootte een rechthoek van: \[ \boxed{5{,}7\text{ cm bij }4\text{ cm}} \]