Wiskunde.net

Video / Tekstuele uitwerking...

Antwoord / uitwerking:

a.
De zes diagonaalvlakken zijn:

1. \(DBFH\)
2. \(ACGE\)
3. \(AFGD\)
4. \(ABGH\)
5. \(DCFE\)
6. \(BCHE\)

Hieronder zie je de zes diagonaalvlakken schematisch. De vlakken zijn lichtblauw en lichtgroen ingekleurd.

b.
Voor diagonaalvlak \(ACGE\) moeten we eerst \(AC\) berekenen.
\(AC\) is de diagonaal van een vierkant van 5 cm bij 5 cm.

Met de stelling van Pythagoras: \[ \begin{array}{rcl} \text{RHZ}^2 &=& 5^2=25\\ \text{RHZ}^2 &=& 5^2=25\\ &&\underline{\hspace{1.7cm}+}\\[-2mm] \text{SZ}^2 &=& 50 \end{array} \] \[ AC=\sqrt{50}=7{,}071\ldots \] Dus: \[ \boxed{AC\approx7{,}1\text{ cm}} \] Het diagonaalvlak \(ACGE\) is dus een rechthoek van 7,1 cm bij 5 cm.

c.
Voor diagonaalvlak \(BCHE\) moeten we eerst \(BE\) berekenen.
Ook \(BE\) is de diagonaal van een vierkant van 5 cm bij 5 cm.

\[ \begin{array}{rcl} \text{RHZ}^2 &=& 5^2=25\\ \text{RHZ}^2 &=& 5^2=25\\ &&\underline{\hspace{1.7cm}+}\\[-2mm] \text{SZ}^2 &=& 50 \end{array} \] \[ BE=\sqrt{50}=7{,}071\ldots \] Dus: \[ \boxed{BE\approx7{,}1\text{ cm}} \] Het diagonaalvlak \(BCHE\) is dus ook een rechthoek van 5 cm bij 7,1 cm.

d.
Elk diagonaalvlak bestaat uit:
- een zijde van 5 cm;
- een zijde van ongeveer 7,1 cm.

Daarom zijn alle zes de diagonaalvlakken even groot.

\[ \boxed{\text{Ja, alle diagonaalvlakken in een kubus zijn even groot.}} \]