Wiskunde.netLogo Wiskunde


Uitwerking §10.D D-toets: opgave 2

Boek: Getal & Ruimte - Grafieken en vergelijkingen VMBO 3 (deel 2) 13e editie, 2024

Video / Tekstuele uitwerking...


Antwoord / uitwerking:

AYLA - SITA 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 1 2 3 4 5 6 7 t (weken) spaarverschil (euro) (6; 0) Verschil = 30 - 5t

Onderdeel a - Maak de verschilformule

Ayla en Sita hebben allebei een formule voor hun spaarbedrag.

Ayla:

\[ A=230+10t \]

Sita:

\[ S=200+15t \]

We berekenen het verschil Ayla - Sita.

\[ A-S=(230+10t)-(200+15t) \] \[ =230+10t-200-15t \] \[ =30-5t \]

Hierbij is t het aantal weken.

Verschilformule: 30 - 5t

Onderdeel b - Maak een waardentabel

Gebruik de verschilformule 30 - 5t.

Kies bijvoorbeeld de weken 0, 3 en 7.

\[ t=0:\quad30-5\times0=30 \] \[ t=3:\quad30-5\times3=15 \] \[ t=7:\quad30-5\times7=-5 \]
t (weken) 0 3 7
Verschil (€) 30 15 -5
Punten: (0; 30), (3; 15), (7; -5)

Onderdeel b - Teken de verschilgrafiek

Zet de punten uit de waardentabel in het assenstelsel.

Trek een rechte lijn door de punten.

De lijn loopt omlaag, omdat het verschil iedere week met 5 euro afneemt.

\[ \text{verschil}=30-5t \]

In week 0 heeft Ayla 30 euro meer gespaard. Na verloop van tijd wordt het verschil kleiner.

Dalende rechte lijn

Onderdeel c - Wanneer zijn de bedragen gelijk?

Ayla en Sita hebben evenveel gespaard als het verschil 0 euro is.

In de grafiek is dat het snijpunt met de horizontale as.

We kunnen dit ook berekenen.

\[ 30-5t=0 \] \[ 5t=30 \] \[ t=6 \]

Controle:

\[ \text{Ayla}=230+10\times6=290 \] \[ \text{Sita}=200+15\times6=290 \]

Beide hebben dan 290 euro gespaard.

Na 6 weken evenveel gespaard

De eindantwoorden

Onderdeel a
Verschilformule 30 - 5t
Onderdeel b
Verschilgrafiek Dalende rechte lijn
Onderdeel c
Evenveel gespaard Na 6 weken
Tip:
Tip 1. Schrijf de twee spaarformules onder elkaar en kijk goed welke je van welke moet aftrekken.
Tip 2. Maak de verschilformule door de formule van Sita af te trekken van die van Ayla. Gebruik hierbij haakjes.
Tip 3. Werk de haakjes weg en neem de gelijke termen samen. Zo krijg je een eenvoudige formule met t.
Tip 4. Maak een waardentabel door bijvoorbeeld t = 0, t = 3 en t = 7 in te vullen. Zet de punten in het assenstelsel en trek een rechte lijn.
Tip 5. Zoek waar de verschilgrafiek de horizontale as snijdt. Daar is het verschil 0 euro en hebben beide vriendinnen evenveel gespaard.
Examentip. Bij een verschilgrafiek betekent een positieve uitkomst dat de eerste persoon meer heeft. Bij een negatieve uitkomst heeft de tweede persoon meer. Bij verschil = 0 zijn de bedragen gelijk.

Heb je een vraag of opmerking over deze uitwerking?
Laat ons weten wat je van deze uitwerking en Wiskunde.net vindt. Ben je tevreden? We horen het graag! Klik hier om je opmerking te plaatsen...
   
Opgave 1
D-toets opgave 1
Opgave 2
D-toets opgave 2
Opgave 3
D-toets opgave 3
Opgave 4
D-toets opgave 4
Opgave 5
D-toets opgave 5
Opgave 6
D-toets opgave 6

Andere paragrafen:
10.D. D-toets (1 t/m 6)
Leerdoelen paragraaf: D-toets:
1. Je kunt grafieken tekenen bij bijzondere formules, zoals y = 4,5, y = -1 en y = -x.
2. Je kunt een verschilformule opstellen, een waardentabel maken en de bijbehorende verschilgrafiek tekenen.
3. Je kunt met een verschilgrafiek bepalen wanneer twee bedragen gelijk zijn of wanneer er geen winst wordt gemaakt.
4. Je kunt vergelijkingen oplossen met de balansmethode en met behulp van kostenformules bepalen wanneer twee bedrijven even duur zijn en welk bedrijf goedkoper is.
5. Je kunt een vergelijking oplossen door inklemmen en de gevonden waarde afronden op de gevraagde nauwkeurigheid.
Geef je mening aan ons:
Review
Tevreden? Laat het ons weten!
Schrijf een review...
Jurgen de Bont Foto: Jurgen de Bont - Docent Wiskunde - Breda   
Welkom leerlingen op Wiskunde.net!   

Op deze site vind je duidelijke uitlegvideo's gekoppeld aan jouw boek om jou verder te helpen met het mooie vak Wiskunde. Hierboven vind je de video-uitleg van §10.D D-toets opgave 2 en links in het gele blokje (indien aanwezig), kun je de theorie bekijken in video. Ben je nog geen lid? Klik dan hier...
Succes verzekerd!

Met wiskundige groet,
Jurgen de Bont & Martijn Claassen & Bob Pruiksma, docenten Wiskunde onder- en bovenbouw