Wiskunde.net

Home
Examens
- Alle theorie
- 2024
- 2023
- 2022
- 2021
- 2020
- 2019
- 2018
- 2017
- 2016
- 2015 (alleen B)
- 2014 (alleen B)
Uitwerkingen
- Overzicht
- VMBO
- HAVO
- HAVO/VWO
- VWO
Voor scholen
Video uitwerkingen
Promotie

TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...

Antwoorden 1.2 Wortelverbanden VMBO 4 KGT

Boek: Getal & Ruimte - Verbanden 1 VMBO 4 (deel 1) opgaven 16 t/m 29, 2011

Wat zijn wortelverbanden?
De formule: Lengte kaars = 40 - 4√t gaat over het verband tussen de lengte van een kaars in centimeters en de tijd in uren.
Je ziet dat er in de formule een wortel staat. Daarom spreken we van een wortelverband tussen de lengte L en de tijd t.
Nog enkele voorbeelden van wortelverbanden: straal = √(oppervlakte / π) of hoogte = 78 - 1,5 * √p.
Teken een grafiek om meer inzicht te krijgen tussen het verband en de twee variabelen.

16.

Tip:
Bij √(12 + 4) denk aan de haakjes. Door de haakjes staan 12 en 4 beiden onder de wortel. Je krijgt dus √16 = 4

a. Bij a = 3 krijg je: langste zijde in cm = √(100 + 3²) = √109 ≈ 10,4 cm
b. Bij a = 6 krijg je: langste zijde in cm = √(100 + 6²) = √136 ≈ 11,7 cm
c. Bij a = 11 krijg je: langste zijde in cm = √(100 + 11²) = √221 ≈ 14,9 cm

17.

Tip:
1 meter = 100 centimeter, dus 15 cm = 0,15 m

a. S = 2√0,5 ≈ 1,41 sec
b. S = 2√0,15 ≈ 0,77 sec
c.

l in m	0	0,1	0,15	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,5
S in sec	0	0,63	0,77	0,89	1,26	1,55	1,79	2	2,19	2,37	2,45

d. Zie afbeelding
Wiskunde antwoorden

18.

Tip:
Een negatieve lengte bestaat niet!

a. Bij aansteken is de kaars 25 cm lang.
b. Bij t = 2 is de resterende lengte gelijk aan: 25 - 5√2 = 17,9 cm.
c.

t in uren	0	5	10	15	20	25	30
L in cm	25	13,8	9,2	5,6	2,6	0	-2,4 (kan niet)

d. Zie afbeelding
e. Na 25 uur is de lengte van de kaars 0. Dus dan is de kaars opgebrand.
Wiskunde antwoorden

19.
a. De kaars brandt steeds langzamer op.
b. De kaars die boven smal is en onder breed. Dat is kaars: 3 / oranje.

20.

Tip:
Als de kaars van Paula korter is, dan moet de startpositie lager zijn dan 25. Dus 20. Dus I en III vallen af.
Als deze dikker is, dan zal de lengte L minder hard dalen. Je moet dus een lager getal van de 20 afhalen. Dus je komt uit bij formule II.

Antwoord: Formule II

21.

Tip:
De formule die hoort bij Paula is: L = 20 - 3√t

De kaars van Manon is op na 25 uur. Bij t = 25 is L gelijk aan 0.
Als we t = 25 invullen in de formule van Paula zien we: L = 20 - 3√25 = 20 - 15 = 5.
Dus na 25 uur is de kaars van Paula nog niet op. Dus de kaars van Paula brandt het langst.

22.
a. Bij s = 5 is de snelheid gelijk aan: v = 40 ⋅ √5 ≈ 89,44 km/uur.
b. Bij s = 10 is de snelheid gelijk aan: v = 40 ⋅ √10 ≈ 126,49 km/uur.
c.

s tijd in sec.	0	5	10	20	30	45	60
v snelheid in km/uur	0	89,4	126,5	178,9	219,1	268,3	309,8

d. Zie afbeelding
e. Na ongeveer 6 seconden. Zie rode punt (6,100)
Wiskunde antwoorden

23.
a. Zie afbeelding
b. Na 45 seconden is de snelheid i.v.m de begrenzer 250 km/uur.

24.
a. r = √(50 / π) ≈ 3,99 ≈ 4 cm
b. r = √(100 / π) ≈ 5,64 cm
c. r = √(200 / π) ≈ 7,98 ≈ 8 cm
d. Zie a. en c. Als de oppervlakte 4x zo groot wordt, dan is de straal 2x zo groot.

25.

Tip:
omtrek cirkel = 2 x π x r = diameter x π

r = √(150 / π) ≈ 6,91 cm
omtrek = diameter x π
omtrek = 2 x 6,91 x π
omtrek = 43,42 cm

26.

Tip:
Neem de piramide kaars. Deze zal in het begin snel opbranden maar daarna steeds langzamer.

Dat is bij de kaarsen: prisma en cilinder.

27.

brandtijd in uren	0	1	2	4	7
hoogte in cm	6	4,1	3,3	2,2	1,0

28.
Zie afbeelding
Wiskunde antwoorden

29.

Tip:
Kies voor b = 9, dan krijg je h = 0,3. Dus bij 9 branduren is de hoogte van de kaars nog maar 0,3 cm. Bij b = 10 wordt de hoogte negatief. Dus is de kaars opgebrand.

Antwoord: Na ongeveer 10 uur.