Wiskunde.net

41.
a. Bedrag dat op de bank wordt gezet is: 250 euro.
b. 1,035 x 100% = 103,5%. Dus de toename is 3,5%.
c. Na 2 jaar staat er op de bank: 250 x 1,035² = 267,81 euro.
d. Na 3 jaar staat er op de bank: 250 x 1,035³ = 277,18 euro.

42.
a. formule: aantal = 175 x 1,012^t
b. Bij 2008 hoort t = 2. We krijgen dan aantal = 175 x 1,012² = 179 leguanen
c. Bij 2020 hoort t = 14. We krijgen dan aantal = 175 x 1,012¹⁴ = 207 leguanen
d. Bij t = 59 gaan we voor het eerst door de 350 heen. Dat is dus in 2065.
Tip: laat de formule 175*1.012^4 in je rekenmachine staan en kies steeds een hogere waarde van t.

43.

formule	begingetal	groeifactor	toename in %	hoeveelheid na 5 jaar
B = 300 x 1,15t	300	1,15	15%	603,41
B = 300 x 1,08t	300	1,08	8%	440,80
B = 80 x 1,12t	80	1,12	12%	140,99
B = 1800 x 1,003t	1800	1,003	0,3%	1827,16

44.

formule	begingetal	groeifactor	toename in %	hoeveelheid na 10 jaar
B = 600 x 1,07t	600	1,07	7%	1180,29
B = 500 x 1,08t	500	1,08	8%	1079,46
B = 250 x 2,5t	250	2,5	150%	2 384 185,79
B = 1800 x 1,23t	1800	1,23	23%	14 266,70

45.
a. Bij t = 0 is de hoogte: 425 x 0,95⁰ = 425 cm
b. Bij t = 5 is de hoogte: 425 x 0,95⁵ = 328,9 cm
c. 0,95 x 100% = 95% en 95% - 100% = -5%
d. Bij t = 48 is de hoogte: 425 x 0,95⁴⁸ = 36,2 cm

46.
a. formule van de luchtdruk in de band = 2,5 x 0,9^t
b. Neem t = 2 levert: luchtdruk = 2,5 x 0,9² = 2,025 bar

47.
a. Neem t = 0,75 levert: luchtdruk = 2,5 x 0,9^0,75 = 2,31 bar
b. Bij t = 6 is de druk nog 1,33 en bij t = 7 is de druk 1,20. Met inklemmen kies t = 6,57 en t = 6,58. Bij t = 6,58 schiet de druk onder de 1,25.
c. 6,58 uur => 6 uur en 34 minuten en 48 sec.

48.
a. Formule: 1500 x 0,825^t
b. Bij t = 3 dan is de waarde: 1500 x 0,825³ = 842,27 euro
c. Bij t = 3 is de waarde 842,27 euro (dus nog niet op de helft) en bij t = 4 is de waarde 694,88 euro. Dus wel gehalveerd. Dus na 4 jaar.
d. Bij t = 5 dan is de waarde: 1500 x 0,825⁵ = 573,27 euro. Dus de verkoopprijs is hoger dan de waarde. Dus een goede deal.

49.

begingetal in euro	afname in %	groeifactor	formule	hoeveelheid na 5 jaar
300	15%	0,85	B = 300 x 0,85t	133,11 euro
300	35%	0,65	B = 300 x 0,65t	34,81 euro
200	13%	0,87	B = 200 x 0,87t	99,68 euro

50.

begingetal in euro	afname/toename in %	groeifactor	formule	hoeveelheid na 8 jaar
200	-1,3%	0,987	B = 200 x 0,987t	180,12 euro
500	25%	1,25	B = 500 x 1,25t	2980,23 euro
150	0,7%	1,007	B = 150 x 1,007t	158,61 euro

51.
a. groeifactor = (100% - 25%) / 100 = 0,75
b. Beginhoogte = 3 meter
c. Hoogte = begingetal x groeifactorⁿ = 3 x 0,75ⁿ
d. hoogte bal = 3 x 0,75³ = 1,27 meter

52.
a. Formule aantal werknemers: 203 x 0,89^t
b. Invullen t = 4 levert: 203 x 0,89⁴ ≈ 127 mensen
c. Invullen t = 7 levert: 203 x 0,89⁷ ≈ 90 mensen
d. Gebruik de formule om in te klemmen:
bij t = 11 levert 56 mensen
bij t = 12 levert 50 mensen
bij t = 13 levert 45 mensen
Dus op 1 januari 2020 staan we op 50 mensen. Dus in de loop van 2020 komen we onder de 50 werknemers.

53.
a. groeifactor = 1,23 levert: (1,23 x 100) - 100 = 23%
b. De oppervlakte is verdubbeld bij 24 m².
Bij t = 3 is de oppervlakte kroos: 12 x 1,23³ = 22,33 m² (net te weinig)
Bij t = 4 is de oppervlakte kroos: 12 x 1,23⁴ = 27,47 m²
Dus na 4 dagen.
c. Bij welke t is de oppervlakte gelijk aan 80?
Bij t = 9 is de oppervlakte kroos: 12 x 1,23⁹ = 77,33 m² (net te weinig)
Bij t = 10 is de oppervlakte kroos: 12 x 1,23¹⁰ = 95,11 m²
Dus na 10 dagen.

54.
Bij t = 6 is de oppervlakte kroos: 6 x 1,12⁶ = 11,84 m² (net te weinig)
Bij t = 7 is de oppervlakte kroos: 6 x 1,12⁷ = 13,26 m²
Dus na 7 dagen is de oppervlakte kroos verdubbeld.

55.
a. (0,86 x 100) - 100 = -14%
b. Na hoeveel weken is het aantal vissen gelijk aan 25?
Bij t = 4 is het aantal vissen gedaald tot: 50 x 0,86⁴ = 27,35 vissen (net te weinig)
Bij t = 5 is het aantal vissen gedaald tot: 50 x 0,86⁵ = 23,52 vissen
Bij t = 4,5 is het aantal vissen gedaald tot: 50 x 0,86^4,5 = 25,36 vissen (we zijn er bijna!)
Bij t = 4,6 is het aantal vissen gedaald tot: 50 x 0,86^4,6 = 24,98 vissen (we zijn er!)
Dus na 4,6 weken is de hoeveelheid vissen gehalveerd.

56.
Bij een afname van 8,2% hoort een groeifactor: (100% - 8,2%) / 100 = 0,918
Formule wordt: 1200 x 0,918^t, t in jaren
Wanneer is het aantal zeeleeuwen gelijk aan 600?
Bij t = 8 krijgen we: aantal = 1200 x 0,918⁸ ≈ 605
Bij t = 9 krijgen we: aantal = 1200 x 0,918⁹ ≈ 556

Bij t = 8,1 krijgen we: aantal = 1200 x 0,918^8,1 ≈ 600,08 (bijna!)
Bij t = 8,2 krijgen we: aantal = 1200 x 0,918^8,2 ≈ 594,96
Dus de halveringstijd is 8,2 jaren.

57.
a. groeifactor: (100% - 11%) / 100 = 0,89
b. Formule: 100 x 0,89^t
Bij t = 5 krijgen we: aantal = 100 x 0,89⁵ ≈ 55,84
Bij t = 6 krijgen we: aantal = 100 x 0,89⁶ ≈ 49,70
Dus de halveringstijd is 6 maanden.

58.
a. Nee, want na 3200 jaar is er nog de helft van de helft (is 1/4) over.
b. Na 1600 jaar is de hoeveelheid gehalveerd. Dus is er nog 4 kg over.
c. Na nog eens 1600 jaar is die 4 kg weer gehalveerd. Je houdt dus 2 kg over.
d. Kies: aantal kg = 8 x 0,99956¹⁶⁰⁰ ≈ 4. Als je formule I en II tot de macht 1600 neemt, dan gaat het naar 0. Dus geen halvering na 1600 jaar. Sterker nog: formule I heeft een halvering na 1 jaar!

59.
Het bedrag na 2 jaar is: 600 x 1,025² ≈ 630,375 euro

60.
Bij t = 11 krijgen we: aantal = 600 x 1,025¹¹ ≈ 787,25 euro
Bij t = 12 krijgen we: aantal = 600 x 1,025¹² ≈ 806,93 euro
Dus na 12 jaren.

61.
kies rente %: 10% dit levert: 600 x 1,10² ≈ 726 euro
kies rente %: 15% dit levert: 600 x 1,15² ≈ 793,50 euro (nog net te weinig)
kies rente %: 16% dit levert: 600 x 1,16² ≈ 807,36 (net te veel) euro

kies rente %: 15,4% dit levert: 600 x 1,154² ≈ 799,03 euro
kies rente %: 15,5% dit levert: 600 x 1,155² ≈ 800,42 euro
Dus het rentepercentage is 15,5%

62.
Formule: b = 600 x 1,115^t