Wiskunde.net

Home
Examens
- Alle theorie
- 2024
- 2023
- 2022
- 2021
- 2020
- 2019
- 2018
- 2017
- 2016
- 2015 (alleen B)
- 2014 (alleen B)
Uitwerkingen
- Overzicht
- VMBO
- HAVO
- HAVO/VWO
- VWO
Voor scholen
Video uitwerkingen
Promotie

TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...

Antwoorden 1.3 Exponentiële verbanden VMBO 4 KGT

Boek: Getal & Ruimte - Verbanden 1 VMBO 4 (deel 1) opgaven 30 t/m 40, 2011

Wat zijn exponentiële verbanden?
De basisformule van een exponentieel verband is: aantal = begingetal x groeifactor^tijd.
Bijvoorbeeld: spaargeld = 425 x 1,05^t. Hierbij is sprake van een exponentieel verband tussen de tijd t en het spaargeld in euro's.
Omdat er in de formule een exponent staat (t), spreken we van een exponentieel verband.
Nog enkele voorbeelden van exponentiële verbanden: aantal bacteriën = 3500 x 1,36^t of aantal = 20 x 0,98^t
Teken een grafiek om meer inzicht te krijgen tussen het verband en de twee variabelen.

30.

Tip:
Bij een lineair verband neemt bij een constante stijging in de tijd (bijvoorbeeld t steeds +1) het aantal ook met een vaste waarde toe.

tijd in dagen	0	1	2	3	4	5
aantal	20	40	60	80	100	120

b. Als de tijd met 1 toeneemt, neemt het aantal met vaste eenheid van 20 toe.
c. (t + 1)*20 = 640, dus t = 31

31.
a.

tijd in dagen	0	1	2	3	4	5
aantal	20	40	80	160	320	640

b. Als de tijd met 1 toeneemt, neemt het aantal NIET met een vaste eenheid toe. De toename is niet constant, maar verandert steeds.
c. Zie tabel, na 5 dagen zijn er 640 zieke mensen.

32.

Tip:
Bij tabel 1: als t steeds met 1 toeneemt, neemt het aantal steeds toe met de vaste waarde 10. Dus een lineair verband.

a. Bij tabel 2.
b. Groeifactor is 3.
c. Begingetal is 5.
d. De formule is: aantal = 5 x 3^t

33.

Tip:
Formule: aantal = begingetal x groeifactor^tijd

a. 130/100 = 1,3 en 190/160 = 1,9 en 220/190 = 1,16, dus de groei is niet steeds hetzelfde.
b. De tabellen II en III.
c. Formule bij tabel II: aantal = 1500 x 1,5^t
Formule bij tabel III: aantal = 20 x 3^t

34.
a.
Tabel I:

t	0	1	2	3	4	5
aantal	100	4000	160 000	6 400 000	256 000 000	10 240 000 000	steeds x40, dus groeifactor is 40

Tabel II:

t	0	1	2	3	4	5
aantal	2	20	200	2000	20 000	200 000	steeds x10, dus groeifactor is 10

b. Formule bij tabel I: aantal = 100 x 40^t
Formule bij tabel II: aantal = 2 x 10^t

35.
a.
Tabel I:

t	0	1	2	3	4	5
aantal	75	90	108	129,6	155,52	186,624	steeds x1,2, dus groeifactor is 1,2

Tabel II:

t	0	1	2	3	4	5
aantal	100	180	324	583,2	1049,76	1889,568	steeds x1,8, dus groeifactor is 1,8

b. Formule bij tabel I: aantal = 75 x 1,2^t
Formule bij tabel II: aantal x 1000 = 100 x 1,8^t

36.

Tip:
Rond af op hele decimalen. We hebben niets aan 1382,4 wolven.

t	0	1	2	3	4	5	6
aantal wolven	800	960	1152	1382	1659	1991	2389

b. Na 2 jaar zijn er 1152 wolven.
c. Na 3 jaar zijn er 1382 wolven.
d. Stijging in jaar 3 is: 1382 - 1152 = 230 wolven

37.

Tip:
Toename in de zevende week = aantal week 7 - aantal week 6

t = 7 geeft aantal 20 x 4⁷ = 327 680
t = 6 geeft aantal 20 x 4⁶ = 81 920
Toename = 327 680 - 81 920 = 245 760 insecten

38.

Tip:
Bij t = 0 hoort 2009, bij t = 1 hoort 2010, bij t = 2 hoort 2011, bij t = 3 hoort 2012 enz.

a. aantal = 5500 x 1,25^t
b. Bij 2018 hoort t = 9. Dit levert: aantal = 5500 x 1,25⁹ = 40 978 zeehonden
c. Bij t = 8 hoort aantal: 32 783. Dan 40 978 - 32 783 = 8 195. Dus de toename is 8 195 in 2018.
d. Zie afbeelding

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
aantal zeehonden	5500	6875	8594	10 742	13 428	16 785	20 981	26 226	32 783	40 978	51 223

39.
a. Bij 2013 hoort t = 4 en dat levert: aantal = 2,06 x 1,08⁴ ≈ 2,80 miljard pinbetalingen.
b. Bij 2018 hoort t = 9 en dat levert: aantal = 2,06 x 1,08⁹ ≈ 4,12 miljard pinbetalingen.
c. Bij t = 12 gaan we eerst door de 5 miljard. Dat is dus in 2021.

40.

Tip:
0,6⁰ = 1

a. Kies n = 0 en dat levert 2. Dus de hoogte is 2.
b. Hoogte bal bij n = 3 levert h = 0,432 meter
c. Hoogte bal bij n = 5 levert h = 0,16 meter
d. De hoogte wordt steeds met 0,6 vermenigvuldigd.
e.