TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 3.2 Merkwaardige producten VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - Rekenen met letters VWO 2 (deel 1) opgaven 20 t/m 29, 2009Er zijn 3 merkwaardige producten:
(a + b)(a - b) = a² - b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Je kunt ze als regel gebruiken maar je kunt ze ook gewoon uitschrijven.
(a + b)(a - b) = a² - b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Je kunt ze als regel gebruiken maar je kunt ze ook gewoon uitschrijven.
20.
b. p2 - p + p - 1 = p2 - 1
c. 25q2 + 20q - 20q - 16 = 25q2 - 16
21.
b. a2 - 49
c. b2 - 81
d. 9a2 - 4
e. 25x2 - 36
f. 64y2 - 1
22.
a. (20 + 1)(20 - 1) = 202 - 12 = 400 - 1 = 399
b. (40 + 3)(40 - 3) = 402 - 32 = 1600 - 9 = 1591
c. (100 + 2)(100 - 2) = 1002 - 22 = 10000 - 4 = 9996
d. (400 + 1)(400 - 1) = 4002 - 12 = 160000 - 1 = 159999
e. (80 + 1)(80 - 1) = 802 - 12 = 6400 - 1 = 6399
f. (50 + 1)(50 - 1) = 502 - 12 = 2500 - 1 = 2499
23.
b. b2 + 14b + 49
c. 4c2 + 12cd + 9d2
d. e2 - 2e + 1
e. 9f2 + 30f + 25
f. 49g2 - 28g + 4
24.
a. 16x2 + 72x + 81
b. 64x2 - 48x + 9
c. 49a2 + 28ab + 4b2
d. 25a2 - 1
e. 9 - 30a + 25a2
f. x2 + 8xy + 16y2
g. 64x2 - y2
h. p2 - 25q2
i. 81m2 - 180mn + 100n2
25.
a. (x + 4)2 = x2 + 8x + 16
b. (x - 6)2 = x2 - 12x + 36
c. (x - 9)2 = x2 - 18x + 81
d. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
e. (x + 5z)2 = x2 + 10xz + 25z2
f. (a + 3b)(a - 3b) = a2 - 9b2
26.
Het product van de andere twee getallen is: x(x + 2)
Het verschil levert:
(x + 1)2 - x(x + 2)
= ( x2 + 2x + 1 ) - ( x2 + 2x)
= ( x2 + 2x + 1 ) - x2 - 2x
= x2 + 2x + 1 - x2 - 2x
= 1
Dus welk getal je voor x ook neemt, de uitkomst is altijd 1.
b. *
27.
b. 6√14
c. 9
d. 11
e. 52 ⋅ (√2)2 = 25 x 2 = 50
f. 32 ⋅ (√2)2 - 5 = 9 ⋅ 2 - 5 = 18 - 5 = 13
28.
b. √6 - 2√15
c. 6√10 - 8√25 = 6√10 - 8 ⋅ 5 = 6√10 - 40
d. 52 - (√2)2 = 25 - 2 = 23
e. 32 - (2√3)2 = 9 - 4 ⋅ 3 = 9 - 12 = -3
f. 62 + 2 ⋅ 6 ⋅ 7√2 + (7√2)2 = 36 + 84√2 + 49 ⋅ 2 = 134 + 84√2
29.
b. 22 - (√2)2 = 4 - 2 = 2
c. 40 - 8√2 + 15√2 - 3√2 ⋅ √2 = 40 + 7√2 - 6 = 34 + 7√2
d. (5√2)2 + 2 ⋅ 5√2 ⋅ √3 + (√3)2 = 25 ⋅ 2 + 10√6 + 3 = 50 + 10√6 + 3 = 53 + 10√6
e. (3√3)2 - 2 ⋅ 3√3 ⋅ 2√5 + (2√5)2 = 9 ⋅ 3 - 12√15 + 4 ⋅ 5 = 27 - 12√15 + 20 = 47 - 12√15
f. (5√2)2 + 2 ⋅ 5√2 ⋅ 3√8 + (3√8)2 = 25 ⋅ 2 + 30√16 + 9 ⋅ 8 = 50 + 30 ⋅ 4 + 72 = 50 + 120 + 72 = 242
g. (√a)2 - 12 = a - 1
h. (√a)2 + 2 ⋅ √a ⋅ 3 + 32 = a + 6√a + 9
i. (√a)2 - (√b)2 = a - b
j. (√a)2 - 2 ⋅ √a ⋅ √b + (√b)2 = a - 2√ab + b
k. a + b
l. (2√a)2 - 2 ⋅ 2√a ⋅ 3√b + (3√b)2 = 4a - 12√ab + 9b
Tip:
Je ziet dat de 2e en 3e term elkaar opheffen (tegen elkaar wegvallen).
a. x2 - 3x + 3x - 9 = x2 - 9Je ziet dat de 2e en 3e term elkaar opheffen (tegen elkaar wegvallen).
b. p2 - p + p - 1 = p2 - 1
c. 25q2 + 20q - 20q - 16 = 25q2 - 16
21.
Tip:
Bij het product is de 1e factor met een "+" en de 2e factor met een "-". Voor de rest zijn de factoren gelijk.
Je kunt dan heel snel de uitkomst opschrijven waarbij de 2e en 3e term wegvallen.
a. x2 - y2Bij het product is de 1e factor met een "+" en de 2e factor met een "-". Voor de rest zijn de factoren gelijk.
Je kunt dan heel snel de uitkomst opschrijven waarbij de 2e en 3e term wegvallen.
b. a2 - 49
c. b2 - 81
d. 9a2 - 4
e. 25x2 - 36
f. 64y2 - 1
22.
a. (20 + 1)(20 - 1) = 202 - 12 = 400 - 1 = 399
b. (40 + 3)(40 - 3) = 402 - 32 = 1600 - 9 = 1591
c. (100 + 2)(100 - 2) = 1002 - 22 = 10000 - 4 = 9996
d. (400 + 1)(400 - 1) = 4002 - 12 = 160000 - 1 = 159999
e. (80 + 1)(80 - 1) = 802 - 12 = 6400 - 1 = 6399
f. (50 + 1)(50 - 1) = 502 - 12 = 2500 - 1 = 2499
23.
Tip:
(a + b) noem a is term1 en noem b is term2
Dan: term1 kwadraat + 2 maal term1 maal term2 + term2 kwadraat
Bijv: (x + 8)2 = x2 + 2 * x * 8 + 82 = x2 + 16x + 64
a. a2 + 6a + 9(a + b) noem a is term1 en noem b is term2
Dan: term1 kwadraat + 2 maal term1 maal term2 + term2 kwadraat
Bijv: (x + 8)2 = x2 + 2 * x * 8 + 82 = x2 + 16x + 64
b. b2 + 14b + 49
c. 4c2 + 12cd + 9d2
d. e2 - 2e + 1
e. 9f2 + 30f + 25
f. 49g2 - 28g + 4
24.
a. 16x2 + 72x + 81
b. 64x2 - 48x + 9
c. 49a2 + 28ab + 4b2
d. 25a2 - 1
e. 9 - 30a + 25a2
f. x2 + 8xy + 16y2
g. 64x2 - y2
h. p2 - 25q2
i. 81m2 - 180mn + 100n2
25.
a. (x + 4)2 = x2 + 8x + 16
b. (x - 6)2 = x2 - 12x + 36
c. (x - 9)2 = x2 - 18x + 81
d. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
e. (x + 5z)2 = x2 + 10xz + 25z2
f. (a + 3b)(a - 3b) = a2 - 9b2
26.
Tip:
Noem het eerste getal 'x' dan is het tweede getal (x + 1) en het derde getal is (x + 2).
a. Het kwadraat van het middelste getal is: (x + 1)2Noem het eerste getal 'x' dan is het tweede getal (x + 1) en het derde getal is (x + 2).
Het product van de andere twee getallen is: x(x + 2)
Het verschil levert:
(x + 1)2 - x(x + 2)
= ( x2 + 2x + 1 ) - ( x2 + 2x)
= ( x2 + 2x + 1 ) - x2 - 2x
= x2 + 2x + 1 - x2 - 2x
= 1
Dus welk getal je voor x ook neemt, de uitkomst is altijd 1.
b. *
27.
Tip:
a√b ⋅ c√d = (a⋅c)√(b⋅d) = ac√bd
Bijv: 2√3 ⋅ 4√5 = 8√15
a. √15a√b ⋅ c√d = (a⋅c)√(b⋅d) = ac√bd
Bijv: 2√3 ⋅ 4√5 = 8√15
b. 6√14
c. 9
d. 11
e. 52 ⋅ (√2)2 = 25 x 2 = 50
f. 32 ⋅ (√2)2 - 5 = 9 ⋅ 2 - 5 = 18 - 5 = 13
28.
Tip:
Gebruik bij a. het volgende: a(b - c) = ab - ac
Gebruik bij d. het volgende: (a + b)(a - b) = a2 - b2
Gebruik bij f. het volgende: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a. 3√2 ⋅ 5 - 3√2 ⋅ 2√3 = 15√2 - 6√6Gebruik bij a. het volgende: a(b - c) = ab - ac
Gebruik bij d. het volgende: (a + b)(a - b) = a2 - b2
Gebruik bij f. het volgende: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b. √6 - 2√15
c. 6√10 - 8√25 = 6√10 - 8 ⋅ 5 = 6√10 - 40
d. 52 - (√2)2 = 25 - 2 = 23
e. 32 - (2√3)2 = 9 - 4 ⋅ 3 = 9 - 12 = -3
f. 62 + 2 ⋅ 6 ⋅ 7√2 + (7√2)2 = 36 + 84√2 + 49 ⋅ 2 = 134 + 84√2
29.
Tip:
- 8√2 + 15√2 = 7√2
Gelijksoortige wortels kun je samen nemen.
a. 22 - 2 ⋅ 2 ⋅ √2 + (√2)2 = 4 - 4√2 + 2 = 6 - 4√2- 8√2 + 15√2 = 7√2
Gelijksoortige wortels kun je samen nemen.
b. 22 - (√2)2 = 4 - 2 = 2
c. 40 - 8√2 + 15√2 - 3√2 ⋅ √2 = 40 + 7√2 - 6 = 34 + 7√2
d. (5√2)2 + 2 ⋅ 5√2 ⋅ √3 + (√3)2 = 25 ⋅ 2 + 10√6 + 3 = 50 + 10√6 + 3 = 53 + 10√6
e. (3√3)2 - 2 ⋅ 3√3 ⋅ 2√5 + (2√5)2 = 9 ⋅ 3 - 12√15 + 4 ⋅ 5 = 27 - 12√15 + 20 = 47 - 12√15
f. (5√2)2 + 2 ⋅ 5√2 ⋅ 3√8 + (3√8)2 = 25 ⋅ 2 + 30√16 + 9 ⋅ 8 = 50 + 30 ⋅ 4 + 72 = 50 + 120 + 72 = 242
g. (√a)2 - 12 = a - 1
h. (√a)2 + 2 ⋅ √a ⋅ 3 + 32 = a + 6√a + 9
i. (√a)2 - (√b)2 = a - b
j. (√a)2 - 2 ⋅ √a ⋅ √b + (√b)2 = a - 2√ab + b
k. a + b
l. (2√a)2 - 2 ⋅ 2√a ⋅ 3√b + (3√b)2 = 4a - 12√ab + 9b
Andere paragrafen:
3.1. Haakjes wegwerken (1 t/m 19)
3.2. Merkwaardige producten (20 t/m 29)
3.3. Herleiden van breuken (30 t/m 45)
3.4. De wetenschappelijke notatie (46 t/m 52)
3.5. Machten en letters (53 t/m 63)
3.6. Herleiden van machten (64 t/m 79)
3.1. Haakjes wegwerken (1 t/m 19)
3.2. Merkwaardige producten (20 t/m 29)
3.3. Herleiden van breuken (30 t/m 45)
3.4. De wetenschappelijke notatie (46 t/m 52)
3.5. Machten en letters (53 t/m 63)
3.6. Herleiden van machten (64 t/m 79)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
