TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 3.3 Herleiden van breuken VWO 2
Boek: Getal & Ruimte - Rekenen met letters VWO 2 (deel 1) opgaven 30 t/m 45, 2009Breuken gelijknamig maken: wanneer de noemers niet gelijk zijn, moet je de breuken gelijknamig maken om ze te kunnen samenvoegen
Breuken vermenigvuldigen: (teller x teller) / (noemer x noemer)
Breuken delen: delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde
Breuken vermenigvuldigen: (teller x teller) / (noemer x noemer)
Breuken delen: delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde
30.
b. 3/4 x 1/6 = 3/24 = 1/8
c. 4/9 : 2/3 = 4/9 x 3/2 = 12/18 = 2/3
d. -1/4 x 2/7 = -2/28 = -1/14
e. 3/5 - 23/65 = 39/65 - 23/65 = 16/65
f. 4 3/5 : 9 1/5 = 23/5 : 46/5 = 23/5 x 5/46 = 115/230 = 1/2
g. 4 2/3 x 1 1/7 = 14/3 x 8/7 = 112/21 = 16/3 = 5 1/3
h. 5 1/3 : 8/9 = 16/3 x 9/8 = 144/24 = 6
i. 5 2/3 + 3 2/5 = 17/3 + 17/5 = 85/15 + 51/15 = 136/15 = 9 1/15
j. 8 x 3 1/6 = 8 x 19/6 = 8/1 x 19/6 = 152/6 = 25 1/3
31.
a. 9/10 - 5/8 = 72/80 - 50/80 = 22/80 = 11/40
Ze moet dus 11/40 liter water erbij doen.
b. 7/12 + 1/5 = 35/60 + 12/60 = 47/60
Dus de reclame duurt 47/60 minuut. En dat is dus 47 seconden.
32.
b. 8/13 = 24y/39y
c. 2/3 = 6xy/9xy
33.
b. Deel teller en noemer door -2ac levert => 7b
c. Deel teller en noemer door -5b levert => - 1/2c
d. Deel teller en noemer door -3bc levert => 7a/5d
34.
a. 4a + 5a = 9a
b. -5a - (10ab / c)
c. -x - (2xy / z)
35.
b. 1/2 + 2/a = a/2a + 4/2a = (a + 4)/2a
c. a/b - 1/c = ac/bc - b/bc = (ac - b)/bc
d. -3/a - 1/b = -3b/ab - a/ab = (-3b - a)/ab
e. 2/5a - 3/2b = 4b/10ab - 15a/10ab = (4b - 15a)/10ab
f. 1/5 - 1/a = a/5a - 5/5a = (a - 5)/5a
36.
a. a/p + b/q = aq/pq + bp/pq = (aq + bp)/pq
b. 3 - 2/x = 3x/x - 2/x = (3x - 2)/x
c. -2a/3b + b/2a = -4a2/6ab + 3b2/6ab = (-4a2 + 3b2)/6ab
d. x/5 - 3/2y = 2xy/10y - 15/10y = (2xy - 15)/10y
e. 8/3x - 5/2y = 16y/6xy - 15x/6xy = (16y - 15x)/6xy
f. 1 - 1/x = x/x - 1/x = (x - 1)/x
37.
2/a - 7/3a = 6/3a - 7/3a = -1/3a
9/a - 1/3a = 27/3a - 1/3a = 26/3a
38.
b. 3(a - 7)/15 + 10a/15 = (3a - 21 + 10a)/15 = (13a - 21)/15
c. a(5 + a)/5a + 5(6 - a)/5a = (5a + a2 + 30 - 5a)/5a = (a2 + 30)/5a
39.
a. 8a/12 + 3(a - 7)/12 = (8a + 3a - 21)/12 = (11a - 21)/12
b. 3a/6 - 2(2a + 1)/6 = (3a - 4a - 2)/6 = (-a - 2)/6
c. 5 + (3x - y)/y = 5y/y + (3x - y)/y = (5y + 3x - y)/y = (4y + 3x)/y
d. (2a - 3)/a + 8/3 = 3(2a - 3)/3a + 8a/3a = (6a - 9 + 8a)/3a = (14a - 9)/3a
e. 3(b + 3)/3b - 2ab/3b = (3b + 9 - 2ab)/3b
f. y(x + y)/xy - x(x - y)/xy = (xy + y2 - x2 + xy)/xy = (y2 - x2 + 2xy)/xy
Tip:
Indien nodig schrijf de helen naar een breuk.
a. 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12Indien nodig schrijf de helen naar een breuk.
b. 3/4 x 1/6 = 3/24 = 1/8
c. 4/9 : 2/3 = 4/9 x 3/2 = 12/18 = 2/3
d. -1/4 x 2/7 = -2/28 = -1/14
e. 3/5 - 23/65 = 39/65 - 23/65 = 16/65
f. 4 3/5 : 9 1/5 = 23/5 : 46/5 = 23/5 x 5/46 = 115/230 = 1/2
g. 4 2/3 x 1 1/7 = 14/3 x 8/7 = 112/21 = 16/3 = 5 1/3
h. 5 1/3 : 8/9 = 16/3 x 9/8 = 144/24 = 6
i. 5 2/3 + 3 2/5 = 17/3 + 17/5 = 85/15 + 51/15 = 136/15 = 9 1/15
j. 8 x 3 1/6 = 8 x 19/6 = 8/1 x 19/6 = 152/6 = 25 1/3
31.
a. 9/10 - 5/8 = 72/80 - 50/80 = 22/80 = 11/40
Ze moet dus 11/40 liter water erbij doen.
b. 7/12 + 1/5 = 35/60 + 12/60 = 47/60
Dus de reclame duurt 47/60 minuut. En dat is dus 47 seconden.
32.
Tip:
teller en noemer mag je met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
a. 3/7 = 3x/7xteller en noemer mag je met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
b. 8/13 = 24y/39y
c. 2/3 = 6xy/9xy
33.
Tip:
Schrijf de breuk op een kladblaadje en streep weg wat weg kan.
a. Deel teller en noemer door 7 levert => b/cSchrijf de breuk op een kladblaadje en streep weg wat weg kan.
b. Deel teller en noemer door -2ac levert => 7b
c. Deel teller en noemer door -5b levert => - 1/2c
d. Deel teller en noemer door -3bc levert => 7a/5d
34.
a. 4a + 5a = 9a
b. -5a - (10ab / c)
c. -x - (2xy / z)
35.
Tip:
Maak de breuken gelijknamig door de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. En daarna ook de tellers.
a. 1/x + 3/y = y/xy + 3x/xy = (3x + y)/xy Maak de breuken gelijknamig door de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. En daarna ook de tellers.
b. 1/2 + 2/a = a/2a + 4/2a = (a + 4)/2a
c. a/b - 1/c = ac/bc - b/bc = (ac - b)/bc
d. -3/a - 1/b = -3b/ab - a/ab = (-3b - a)/ab
e. 2/5a - 3/2b = 4b/10ab - 15a/10ab = (4b - 15a)/10ab
f. 1/5 - 1/a = a/5a - 5/5a = (a - 5)/5a
36.
a. a/p + b/q = aq/pq + bp/pq = (aq + bp)/pq
b. 3 - 2/x = 3x/x - 2/x = (3x - 2)/x
c. -2a/3b + b/2a = -4a2/6ab + 3b2/6ab = (-4a2 + 3b2)/6ab
d. x/5 - 3/2y = 2xy/10y - 15/10y = (2xy - 15)/10y
e. 8/3x - 5/2y = 16y/6xy - 15x/6xy = (16y - 15x)/6xy
f. 1 - 1/x = x/x - 1/x = (x - 1)/x
37.
Tip:
2/a en 5/a zijn gelijknamig dus die kun je makkelijk optellen.
-3/a + 2/3a = -9/3a + 2/3a = -7/3a2/a en 5/a zijn gelijknamig dus die kun je makkelijk optellen.
2/a - 7/3a = 6/3a - 7/3a = -1/3a
9/a - 1/3a = 27/3a - 1/3a = 26/3a
38.
Tip:
Bij a. maak er 6e van als noemer
Bij b. maak er 15e van als noemer
Bij c. maak er 5ae van als noemer
a. 3x/6 + 2(x + 4)/6 = (3x + 2x + 8)/6 = (5x + 8)/6Bij a. maak er 6e van als noemer
Bij b. maak er 15e van als noemer
Bij c. maak er 5ae van als noemer
b. 3(a - 7)/15 + 10a/15 = (3a - 21 + 10a)/15 = (13a - 21)/15
c. a(5 + a)/5a + 5(6 - a)/5a = (5a + a2 + 30 - 5a)/5a = (a2 + 30)/5a
39.
a. 8a/12 + 3(a - 7)/12 = (8a + 3a - 21)/12 = (11a - 21)/12
b. 3a/6 - 2(2a + 1)/6 = (3a - 4a - 2)/6 = (-a - 2)/6
c. 5 + (3x - y)/y = 5y/y + (3x - y)/y = (5y + 3x - y)/y = (4y + 3x)/y
d. (2a - 3)/a + 8/3 = 3(2a - 3)/3a + 8a/3a = (6a - 9 + 8a)/3a = (14a - 9)/3a
e. 3(b + 3)/3b - 2ab/3b = (3b + 9 - 2ab)/3b
f. y(x + y)/xy - x(x - y)/xy = (xy + y2 - x2 + xy)/xy = (y2 - x2 + 2xy)/xy
40.
a.
1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
1/5 - 1/6 = 6/30 - 5/30 = 1/30
b.
1/7 - 1/8 = 1/56
1/9 - 1/10 = 1/90
c.
1/n - 1/(n + 1) = (n + 1)/n(n + 1) - n/n(n + 1) = (n + 1 - n)/(n2 + n) = 1/(n2 + n)
Vul in n = 3, n = 5, n = 7 en n = 9 en je ziet dat het klopt!
41.
42.
b. p/q : r/s = p/q ⋅ s/r = ps/qr
c. 3ab/6c = ab/2c
d. a/6 : 3b/c = a/6 ⋅ c/3b = ac/18b
e. 4a/b2
f. a/b : 4/b = a/b ⋅ b/4 = ab/4b = a/4
43.
a. 2/x + 4/y = 2y/xy + 4x/xy = (2y + 4x)/xy
b. 2/x ⋅ 4/y = 8/xy
c. 2/x : 4/y = 2/x ⋅ y/4 = 2y/4x = y/2x
d. 1/2a + 4/b = b/2ab + 8a/2ab = (8a + b)/2ab
e. 1/2a ⋅ 4/b = 4/2ab = 2/ab
f. 1/2a : 4/b = 1/2a ⋅ b/4 = b/8a
g. -3/2x + 4/3y = -9y/6xy + 8x/6xy = (-9y + 8x)/6xy
h. -3/2x ⋅ 4/3y = -12/6xy = -2/xy
i. -3/2x : 4/3y = -3/2x ⋅ 3y/4 = -9y/8x
44.
b. 5(x + 3)/3x = (5x + 15)/3x
c. (x + 3)/x ⋅ 3/5 = 3(x + 3)/5x = (3x + 9)/5x
d. 3(a - 1)/15 - 5(a + 3)/15 = (3a - 3 - 5a - 15)/15 = (-2a - 18)/15
e. (a2 + 3a - a - 3)/15 = (a2 + 2a - 3)/15
f. (a - 1)/5 ⋅ 3/(a + 3) = (3a - 3)/(5a + 15)
g. a(a + 1)/ab + b2/ab = (a2 + a + b2)/ab
h. b(a + 1)/ab = (ab + b)/ab
i. (a + 1)/b ⋅ a/b = (a2 + a)/b2
45.
*
a.
1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
1/5 - 1/6 = 6/30 - 5/30 = 1/30
b.
1/7 - 1/8 = 1/56
1/9 - 1/10 = 1/90
c.
1/n - 1/(n + 1) = (n + 1)/n(n + 1) - n/n(n + 1) = (n + 1 - n)/(n2 + n) = 1/(n2 + n)
Vul in n = 3, n = 5, n = 7 en n = 9 en je ziet dat het klopt!
41.
Tip:
breuken vermenigvuldigen => teller x teller / noemer x noemer
3/5 ⋅ a/b = (3 ⋅ a) / (5 ⋅ b) = 3a/5b
breuken vermenigvuldigen => teller x teller / noemer x noemer
42.
Tip:
delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde
a. pr/qsdelen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde
b. p/q : r/s = p/q ⋅ s/r = ps/qr
c. 3ab/6c = ab/2c
d. a/6 : 3b/c = a/6 ⋅ c/3b = ac/18b
e. 4a/b2
f. a/b : 4/b = a/b ⋅ b/4 = ab/4b = a/4
43.
a. 2/x + 4/y = 2y/xy + 4x/xy = (2y + 4x)/xy
b. 2/x ⋅ 4/y = 8/xy
c. 2/x : 4/y = 2/x ⋅ y/4 = 2y/4x = y/2x
d. 1/2a + 4/b = b/2ab + 8a/2ab = (8a + b)/2ab
e. 1/2a ⋅ 4/b = 4/2ab = 2/ab
f. 1/2a : 4/b = 1/2a ⋅ b/4 = b/8a
g. -3/2x + 4/3y = -9y/6xy + 8x/6xy = (-9y + 8x)/6xy
h. -3/2x ⋅ 4/3y = -12/6xy = -2/xy
i. -3/2x : 4/3y = -3/2x ⋅ 3y/4 = -9y/8x
44.
Tip:
Bij h. zou je nog teller en noemer kunnen delen door b
a. 3(x + 3)/3x + 5x/3x = (3x + 9 + 5x)/3x = (8x + 9)/3xBij h. zou je nog teller en noemer kunnen delen door b
b. 5(x + 3)/3x = (5x + 15)/3x
c. (x + 3)/x ⋅ 3/5 = 3(x + 3)/5x = (3x + 9)/5x
d. 3(a - 1)/15 - 5(a + 3)/15 = (3a - 3 - 5a - 15)/15 = (-2a - 18)/15
e. (a2 + 3a - a - 3)/15 = (a2 + 2a - 3)/15
f. (a - 1)/5 ⋅ 3/(a + 3) = (3a - 3)/(5a + 15)
g. a(a + 1)/ab + b2/ab = (a2 + a + b2)/ab
h. b(a + 1)/ab = (ab + b)/ab
i. (a + 1)/b ⋅ a/b = (a2 + a)/b2
45.
*
Andere paragrafen:
3.1. Haakjes wegwerken (1 t/m 19)
3.2. Merkwaardige producten (20 t/m 29)
3.3. Herleiden van breuken (30 t/m 45)
3.4. De wetenschappelijke notatie (46 t/m 52)
3.5. Machten en letters (53 t/m 63)
3.6. Herleiden van machten (64 t/m 79)
3.1. Haakjes wegwerken (1 t/m 19)
3.2. Merkwaardige producten (20 t/m 29)
3.3. Herleiden van breuken (30 t/m 45)
3.4. De wetenschappelijke notatie (46 t/m 52)
3.5. Machten en letters (53 t/m 63)
3.6. Herleiden van machten (64 t/m 79)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
