Wiskunde.net

Home
Examens
- Alle theorie
- 2024
- 2023
- 2022
- 2021
- 2020
- 2019
- 2018
- 2017
- 2016
- 2015 (alleen B)
- 2014 (alleen B)
Uitwerkingen
- Overzicht
- VMBO
- HAVO
- HAVO/VWO
- VWO
Voor scholen
Video uitwerkingen
Promotie

TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...

Antwoorden 3.6 Herleiden van machten VWO 2

Boek: Getal & Ruimte - Rekenen met letters VWO 2 (deel 1) opgaven 64 t/m 79, 2009

De macht van een macht:
(a^p)^q = a^p⋅q = a^pq
Voorbeeld: (x⁴)⁵ = x^4⋅5 = x²⁰
De macht van een product:
(ab)^p = a^pb^p
Voorbeeld: (xy)³ = x³y³
Machten delen:
a^p / a^q = a^p-q
Voorbeeld: x¹¹ / x⁸ = x^11-8 = x³

64.
a.
(x³)⁴ = x³ ⋅ x³ ⋅ x³ ⋅ x³ = x^3+3+3+3 = x¹², dus (x³)⁴ = x^3x4 = x¹²
b.
(x⁶)³ = x⁶ ⋅ x⁶ ⋅ x⁶ = x⁶⁺⁶⁺⁶ = x¹⁸, dus (x⁶)³ = x^6x3 = x¹⁸

65.

Tip:
(a^p)^q = a^{p x q} = a^pq
Bij een macht van een macht moet je de exponenten vermenigvuldigen.

a. a³⁵
b. p¹² ⋅ p¹² = p²⁴
c. p¹² + p¹² = 2p¹²
d. 5x ⋅ 3 ⋅ x²⁰ = 15x²¹
e. -2x⁶ - 3x⁶ = -5x⁶
f. 5x¹² - 7x⁸

66.

Tip:
(ab)^p = a^pb^p
Bij een macht van een product neem je elke factor tot die macht.

a.
(ab)⁴ = ab ⋅ ab ⋅ ab ⋅ ab = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ b ⋅ b ⋅ b ⋅ b = a⁴b⁴
b.
(3a)⁴ = 3a ⋅ 3a ⋅ 3a ⋅ 3a = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a = 3⁴a⁴ = 81a⁴

67.

Tip:
(-p)⁶ = (-1)⁶p⁶ = 1 ⋅ p⁶ = p⁶
Er staat een verborgen -1.

a. x⁷y⁷
b. 5³x³ = 125x³
c. (-10)²a² = 100a²
d. (-p)⁶ = (-1)⁶p⁶ = 1 ⋅ p⁶ = p⁶
e. (-3)³p³ = -27p³
f. - 2⁴q⁴ = -16q⁴

68.

Tip:
(-2a)⁴ staat de -2 binnen de haakjes, dus (-2)⁴a⁴ = 16a⁴
-2(ab)⁴ staat de -2 buiten de haakjes, dus -2a⁴b⁴

a. (-3)³a⁶ ⋅ a¹⁵ = -27a⁶ ⋅ a¹⁵ = -27a²¹
b. (-2)⁴a⁴ ⋅ 9a⁶ = 16a⁴ ⋅ 9a⁶ = 144a¹⁰
c. p³q⁶ ⋅ p⁶q² = p⁹q⁸
d. 36x⁶ + 3x⁶ = 39x⁶
e. -3a⁸ ⋅ a⁹b³ = -3a¹⁷b³
f. -3a¹² + 4a¹² = a¹²

69.

Tip:
Neem gelijksoortige termen samen.

a. 9x²y² + 5x²y² = 14x²y²
b. 25a⁶ - a⁶ = 24a⁶
c. 25a⁶ ⋅ a⁶ = 25a¹²
d. 3 ⋅ 8x⁶y³ - 125x³y³ = 24x⁶y³ - 125x³y³
e. -5x¹² - 4x¹² = -9x¹²
f. 625x¹² ⋅ 4x⁸ = 2500x²⁰

70.

Tip:
10⁷ / 10 = 10⁷ / 10¹ = 10^7-1 = 10⁶

a. 10^18-6 = 10¹²
b. 10^20-4 = 10¹⁶
c. 10^7-1 = 10⁶
d. 10^9-8 = 10¹ = 10

71.

Tip:
Bij c: teller en noemer zijn gelijk dus antwoord is 1.
Meer wiskundig: 7a⁸ / 7a⁸ = a⁸ / a⁸ = a^8-8 = a⁰ = 1

a. x^9-4 = x⁵
b. p^5-1 = p⁴
c. 1
d. -3x^10-5 = -3x⁵
e. 2y^4-3 = 2y¹ = 2y
f. 5k^25-5 = 5k²⁰

72.

Tip:
Bij e: kun je in de teller en noemer de x wegstrepen.

a. x^8-6 = x²
b. kan niet
c. 14x
d. x⁸⁺⁶ = x¹⁴
e. 4/3 = 1 1/3
f. 48x⁸⁺⁶ = 48x¹⁴

73.

Tip:
Gelijke factoren kun je in teller en noemer wegstrepen.
Bijvoorbeeld: bij a: kun je de teller en noemer delen door 4 en door p⁵ en door q.

a. 3p
b. 2a³b
c. -3p

74.

Tip:
Bij h: (-a²)⁷ staat eigenlijk (-1a²)⁷
Dus een verborgen -1.

a. a¹⁰ ⋅ a⁷ = a¹⁷
b. -4a²
c. a¹² / a⁵ = a^12-5 = a⁷
d. (-3)⁴a⁸ = 81a⁸
e. 3a⁸ - 4a⁸ = -a⁸
f. a¹⁵ / a¹⁵ = 1
g. 5⁴a⁸ = 625a⁸
h. -(-1)⁷a¹⁴ - a¹⁴ = - -a¹⁴ - a¹⁴ = a¹⁴ - a¹⁴ = 0
i. -a⁹ - a⁹ = -2a⁹

75.
a. a^3p+p-2 = a^4p-2
b. a^3(p-5) = a^3p-15
c. a^{(2n+5)-(3n-4)} = a^-n+9
d. a^4p ⋅ a^3p-2 = a^4p+3p-2 = a^7p-2
e. a^(2n-1)+(n+2) = a³ⁿ⁺¹
f. a^(3n+5)-n = a²ⁿ⁺⁵

76.

Tip:
√a = a^½
Dus √9 = 9^½ = 3
Probeer maar op je rekenmachine!

a. √a¹² = a⁶, want (a⁶)² = a¹²
b. √a⁶ = a³, want (a³)² = a⁶
c. √(9a¹⁰) = √9 ⋅ √a¹⁰ = 3a⁵

77.

Tip:
Lees meer over worteltrekken

a. √(a⁵⁰) = a²⁵
b. √(a¹¹) = √(a¹⁰ ⋅ a) = a⁵√a
c. √(16a¹⁶) = √16 ⋅ √a¹⁶ = 4a⁸
d. √(a¹²b²) = √a¹² ⋅ √b² = a⁶b
e. √(a¹⁸b⁷) = √a¹⁸ ⋅ √b⁷ = a⁹ ⋅ √(b⁶⋅b) = a⁹b³√b

f. √(25a⁹b⁵) = √25 ⋅ √a⁹ ⋅ √b⁵ = 5 ⋅ √(a⁸⋅a) ⋅ √(b⁴⋅b) = 5⋅a⁴⋅√a⋅b²⋅√b = 5a⁴b²√(ab)
g. √(12a¹²) = √12 ⋅ √a¹² = √4 ⋅ √3 ⋅ a⁶ = 2a⁶√3
h. √(18a⁸¹b¹⁸) = √18 ⋅ √a⁸¹ ˙ √b¹⁸ = √9 ⋅ √2 ⋅ √(a⁸⁰⋅a) ⋅ b⁹ = 3⋅√2 ⋅ a⁴⁰√a⋅b⁹ = 3a⁴⁰b⁹√(2a)
i. 6a√(6a⁶b⁶) = 6a⋅√6⋅√a⁶⋅√b⁶ = 6a⋅√6⋅a³⋅b³ = 6a⁴b³√6

78.

Tip:
(√a)ⁿ = √aⁿ