TIP: Wil je ook toegang tot meer dan 16.000 video-uitwerkingen? Meld je dan snel aan! Klik hier...
|
|
|
|
|
Antwoorden 6.2 De abc-formule HAVO 3
Boek: Getal & Ruimte - Vergelijkingen en parabolen HAVO 3 (deel 2) opgaven 10 t/m 25, 2010Wat is de abc-formule?
De abc-formule gebruiken we om een kwadratische vergelijking op te lossen.
Dit levert dan de snijpunten van een parabool met de x-as.
Bij de abc-formule maken we gebruik van de discriminant D. Deze wordt als volgt berekend: D = b2 - 4ac.
Als D > 0, dan zijn er 2 oplossingen. Dus er zijn dan 2 snijpunten met de x-as.
Als D = 0, dan is er 1 oplossing. Dus er is dan 1 snijpunt met de x-as (raakpunt).
Als D < 0, dan zijn er 0 oplossingen. Dus er zijn dan geen snijpunten met de x-as.
Oplossingen van de abc-formule zijn:
x = -b - √D / 2a of x = -b + √D / 2a
De abc-formule gebruiken we om een kwadratische vergelijking op te lossen.
Dit levert dan de snijpunten van een parabool met de x-as.
Bij de abc-formule maken we gebruik van de discriminant D. Deze wordt als volgt berekend: D = b2 - 4ac.
Als D > 0, dan zijn er 2 oplossingen. Dus er zijn dan 2 snijpunten met de x-as.
Als D = 0, dan is er 1 oplossing. Dus er is dan 1 snijpunt met de x-as (raakpunt).
Als D < 0, dan zijn er 0 oplossingen. Dus er zijn dan geen snijpunten met de x-as.
Oplossingen van de abc-formule zijn:
x = -b - √D / 2a of x = -b + √D / 2a
10.
b. Als je afleest in de grafiek dan zou het ongeveer zijn: x = 0,3 en x = 3,7.
11.
b. a = -5, b = 1, c = -2
c. a = -1, b = 6, c = 11
d. a = 1, b = -1, c = 1
12.
b. a = 5, b = 8, c = -6
c. a = -1, b = -1, c = 5
d. a = 1, b = 1, c = -6
13.
b. a = -2, b = 1, c = 7, Discriminant = 57
c. a = 3, b = -7, c = -1, Discriminant = 61
d. a = 1, b = -1, c = -5, Discriminant = 21
14.
a. a=2, b=-5 en c=-7
b. D = 81
c. x = -1 of x = 3,5
15.
x = (7 - √25) / 6 of x = (7 + √25) / 6
x = 1/3 of x = 2
b.
x = (1 - √81) / 10 of x = (1 + √81) / 10
x = -4/5 of x = 1
c.
x = (-9 - √1) / 20 of x = (-9 + √1) / 20
x = -1/2 of x = -2/5
d.
x = (-5 - √9) / 8 of x = (-5 + √9) / 8
x = -1 of x = -1/4
e.
x = (-3 - √49) / 4 of x = (-3 + √49) / 4
x = -2 1/2 of x = 1
f.
x = (8 - √16) / 8 of x = (8 + √16) / 8
x = 1/2 of x = 1 1/2
16.
b. x = -2/3 of x = 1/2
c. x = 1/2 of x = 1 1/2
d. x = 2 1/2 of x = 1
e. x = 1 of x = 4/5
f. x = 1/10 of x = 1/5
17.
18.
b. x ≈ -0,54 of x ≈ 5,54
c. x ≈ -0,53 of x ≈ 1,13
d. x ≈ -3,62 of x ≈ 1,38
19.
b. x ≈ -1,62 of x ≈ 0,62
c. x ≈ -1 1/3 of x ≈ 2
d. x ≈ 1,85 of x ≈ -1,35
Tip:
Niet iedere kwadratische vergelijking is op te lossen met de product-som-methode of is te ontbinden in factoren.
Wat doen we dan?
a. Er zijn niet 2 hele getallen te vinden met product 1 en som -4.Niet iedere kwadratische vergelijking is op te lossen met de product-som-methode of is te ontbinden in factoren.
Wat doen we dan?
b. Als je afleest in de grafiek dan zou het ongeveer zijn: x = 0,3 en x = 3,7.
11.
Tip:
Zoek de a, b en c in de kwadratische vergelijking en schrijf op.
a. a = 3, b = 7, c = -4Zoek de a, b en c in de kwadratische vergelijking en schrijf op.
b. a = -5, b = 1, c = -2
c. a = -1, b = 6, c = 11
d. a = 1, b = -1, c = 1
12.
Tip:
Zorg dat een kwadratische vergelijking altijd eindigt op '... = 0'. Ofwel het rechterlid moet 0 zijn.
a. a = 7, b = -2, c = -8Zorg dat een kwadratische vergelijking altijd eindigt op '... = 0'. Ofwel het rechterlid moet 0 zijn.
b. a = 5, b = 8, c = -6
c. a = -1, b = -1, c = 5
d. a = 1, b = 1, c = -6
13.
Tip:
D = b2 - 4ac
a. a = 2, b = 3, c = 1, Discriminant = 1D = b2 - 4ac
b. a = -2, b = 1, c = 7, Discriminant = 57
c. a = 3, b = -7, c = -1, Discriminant = 61
d. a = 1, b = -1, c = -5, Discriminant = 21
14.
a. a=2, b=-5 en c=-7
b. D = 81
c. x = -1 of x = 3,5
15.
Tip:
Vul de abc-formule goed in.
a. Vul de abc-formule goed in.
x = (7 - √25) / 6 of x = (7 + √25) / 6
x = 1/3 of x = 2
b.
x = (1 - √81) / 10 of x = (1 + √81) / 10
x = -4/5 of x = 1
c.
x = (-9 - √1) / 20 of x = (-9 + √1) / 20
x = -1/2 of x = -2/5
d.
x = (-5 - √9) / 8 of x = (-5 + √9) / 8
x = -1 of x = -1/4
e.
x = (-3 - √49) / 4 of x = (-3 + √49) / 4
x = -2 1/2 of x = 1
f.
x = (8 - √16) / 8 of x = (8 + √16) / 8
x = 1/2 of x = 1 1/2
16.
Tip:
Zorg ervoor dat als 1e staat de x2, dan de x en daarna het gewone getal. Als laatste moet het rechterlid 0 zijn.
a. x = 1/3 of x = 3Zorg ervoor dat als 1e staat de x2, dan de x en daarna het gewone getal. Als laatste moet het rechterlid 0 zijn.
b. x = -2/3 of x = 1/2
c. x = 1/2 of x = 1 1/2
d. x = 2 1/2 of x = 1
e. x = 1 of x = 4/5
f. x = 1/10 of x = 1/5
17.
Tip:
Gebruik de abc-formule met a = 5, b = 6 en c = 1.
Snijpunten van grafiek f met de x-as zijn A(-1,0) en B(-1/5,0).Gebruik de abc-formule met a = 5, b = 6 en c = 1.
18.
Tip:
De discriminant is niet altijd een mooie wortel zoals bijvoorbeeld √16.
Het kan bijvoorbeeld ook √17 zijn.
a. x ≈ -2,56 of x ≈ 1,56De discriminant is niet altijd een mooie wortel zoals bijvoorbeeld √16.
Het kan bijvoorbeeld ook √17 zijn.
b. x ≈ -0,54 of x ≈ 5,54
c. x ≈ -0,53 of x ≈ 1,13
d. x ≈ -3,62 of x ≈ 1,38
19.
Tip:
Bereken de wortel met je rekenmachine.
a. x ≈ -1,71 of x ≈ -0,29Bereken de wortel met je rekenmachine.
b. x ≈ -1,62 of x ≈ 0,62
c. x ≈ -1 1/3 of x ≈ 2
d. x ≈ 1,85 of x ≈ -1,35
20.
De x-coordinaten van de snijpunten zijn x ≈ 7,74 of x ≈ 0,26.
21.
b. Omdat het kwadraat van een getal nooit negatief kan zijn.
c. Wortel uit een negatief getal kan niet.
22.
b. x = 2/3
c. x = 2 of x = 1/2
d. √D = √-23 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
23.
a. x ≈ -0,75 of x ≈ -0,05
b. x ≈ 1,78 of x ≈ -0,28
c. √D = √-15 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
d. x = 1/4
e. √D = √-47 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
f. x = 2/5 of x = 1
24.
b. x = -2 of x = 9
c. √D = √-31 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
d. x = 0 of x = 1 2/3
e. x = 2/3 of x = 1
f. √D = √-11 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
25.
b. √D = √-19 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
c. x = 1/2 of x = 5
d. x = 2 of x = -12
e. √D = √-7 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
f. x = 8/8 = 1
De x-coordinaten van de snijpunten zijn x ≈ 7,74 of x ≈ 0,26.
21.
Tip:
Wat te doen als de Discriminant negatief is? Dus D < 0? Dan zijn er dus geen oplossingen.
Want de wortel uit een negatief getal kan niet. De parabool hangt dan in zijn geheel boven of onder de x-as en snijdt de x-as niet.
a. a=5, b=2, c=1. D = 22 -4 x 5 x 1 = 4 - 20 = -16Wat te doen als de Discriminant negatief is? Dus D < 0? Dan zijn er dus geen oplossingen.
Want de wortel uit een negatief getal kan niet. De parabool hangt dan in zijn geheel boven of onder de x-as en snijdt de x-as niet.
b. Omdat het kwadraat van een getal nooit negatief kan zijn.
c. Wortel uit een negatief getal kan niet.
22.
Tip:
Vul de abc-formule goed in en bekijk of de Discriminant positief of negatief is.
a. √D = √-7 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.Vul de abc-formule goed in en bekijk of de Discriminant positief of negatief is.
b. x = 2/3
c. x = 2 of x = 1/2
d. √D = √-23 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
23.
a. x ≈ -0,75 of x ≈ -0,05
b. x ≈ 1,78 of x ≈ -0,28
c. √D = √-15 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
d. x = 1/4
e. √D = √-47 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
f. x = 2/5 of x = 1
24.
Tip:
Probeer eerst of je een gemeenschappelijke factor voor de haakjes kunt halen. Lukt dat niet, probeer dan de product-som-methode.
Lukt dat ook niet, gebruik dan de abc-formule.
a. x = 0 of x = 7Probeer eerst of je een gemeenschappelijke factor voor de haakjes kunt halen. Lukt dat niet, probeer dan de product-som-methode.
Lukt dat ook niet, gebruik dan de abc-formule.
b. x = -2 of x = 9
c. √D = √-31 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
d. x = 0 of x = 1 2/3
e. x = 2/3 of x = 1
f. √D = √-11 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
25.
Tip:
De abc-formule kun je altijd gebruiken. Maar deze is vaak veel werk. Dus kijk altijd eerst of een andere manier werkt.
a. x = 0 of x = 3De abc-formule kun je altijd gebruiken. Maar deze is vaak veel werk. Dus kijk altijd eerst of een andere manier werkt.
b. √D = √-19 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
c. x = 1/2 of x = 5
d. x = 2 of x = -12
e. √D = √-7 en dat kan niet. Dus er zijn geen oplossingen.
f. x = 8/8 = 1
Andere paragrafen:
6.1. Parabolen (1 t/m 9)
6.2. De abc-formule (10 t/m 25)
6.3. De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as (26 t/m 31)
6.4. Kwadratische vergelijkingen toepassen (32 t/m 38)
6.5. Grafieken veranderen (39 t/m 53)
6.1. Parabolen (1 t/m 9)
6.2. De abc-formule (10 t/m 25)
6.3. De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as (26 t/m 31)
6.4. Kwadratische vergelijkingen toepassen (32 t/m 38)
6.5. Grafieken veranderen (39 t/m 53)
Hoe maken wij onze video's?
Word ook lid!
Word ook lid!
Ook van ons:
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Brugklas.net
Vmbobasis.nl
Vmbokader.nl
Mavo3.nl
Mavo4.nl
Havo1.nl
Havo2.nl
Havo3.nl
Vwo1.nl
Vwo2.nl
Vwo3.nl
Wiskunde-a.nl (4/5/6)
Wiskunde-b.nl (4/5/6)
Wiskunde-c.nl (4/5/6)
Wiskunde-d.nl (4/5/6)
Wiskundeles.nl
Wiskunde.help
Wiskunde.LIVE (later meer)
Wiskunde examentraining (2025)
Een virtuele tour:
